python中使用numpy包的向量矩阵相乘np.dot和np.matmul实现
ViviranZ 人气:0一直对np的线性运算不太清晰，正好上课讲到了，做一个笔记整个理解一下
1.向量和矩阵
在numpy中，一重方括号表示的是向量vector，vector没有行列的概念。二重方括号表示矩阵matrix，有行列。
代码显示如下：
import numpy as np a=np.array([1,2,3]) a.shape #(3,) b=np.array([[1,2,3],[3,4,5]]) b.shape #(2, 3) c=np.array([[1],[2],[3]]) c.shape #(3, 1)
即使[1,2,3]、[[1,2,3]]看起来内容一样 使用过程中也会有完全不一样的变化。下面以向量乘法为例解释。
2.向量和向量乘法
1.* 对应对应位置相乘
普通的*：在numpy里表示普通的对应位置相乘，注意相乘的两个向量、矩阵要保证维数相同
a1=np.array([1,2,3]) a2=np.array([1,2,3]) a1*a2 #array([1, 4, 9]) b1=np.array([[1,2,3]]) b2=np.array([[1,2,3]]) b1*b2 #array([[1, 4, 9]]) b1=np.array([[1,2,3],[3,4,5]]) b2=np.array([[1,2,3],[3,4,5]]) b1*b2 # array([[ 1, 4, 9], # [ 9, 16, 25]])
2.广播机制
如果单纯出现维数对不上，python会报error
b1=np.array([[1,2]]) b2=np.array([[1,2,3]]) b1*b2 #operands could not be broadcast together with shapes (1,2) (1,3)
但是，还有一种情况会出现乘出来一个好大的矩阵，这个情况常出现在无意之中把行、列的数字搞反的情况下。被称为广播机制，需要两个乘子都有一个维数是1，如果是对不上且不为1就会报错
在普通的对应位置相乘，会出现
a1=np.array([1,2,3]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) a1*a3#broadcast together # array([[1, 2, 3], # [2, 4, 6], # [3, 6, 9]])
倒过来也会出现
a1=np.array([1,2,3]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) a3*a1#broadcast together # array([[1, 2, 3], # [2, 4, 6], # [3, 6, 9]])
3.向量点乘np.dot
必须要(行向量，列向量）形式的输入
a1=np.array([1,2,3]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) np.dot(a3,a1) #array([14]) #ValueError: shapes (3,1) and (3,) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)
都是行向量，不行
b1=np.array([[1,2,3]]) b2=np.array([[1,2,3]]) np.dot(b1,b2) #shapes (1,3) and (1,3) not aligned: 3 (dim 1) != 1 (dim 0)
都是列向量，触发广播机制
a1=np.array([[1,2,3]]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) np.dot(a3,a1) # array([[1, 2, 3], # [2, 4, 6], # [3, 6, 9]])
3.矩阵和向量乘法
1.对应位置相乘
如果单纯采用*的方式进行矩阵和向量乘法，那就是广播机制
矩阵+向量
A1=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b1=np.array([1,2,3]) A1*b1 #broadcast together # array([[ 1, 4, 9], # [ 2, 6, 12]])
对应的向量如果是矩阵形式，结果相同
A2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b2=np.array([[1,2,3]]) A2*b2 #broadcast together # array([[ 1, 4, 9], # [ 2, 6, 12]])
相似的，如果维数对不上，不会触发广播机制
A3=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b3=np.array([[1],[2],[3]]) A3*b3 #operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,1)
2.矩阵乘法
如果真正想要算矩阵*向量的矩阵乘法，要用np.dot
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b4=np.array([1,2,3]) np.dot(A4,b4)#dot product #array([14, 20])
列向量也有类似结果
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b4=np.array([[1],[2],[3]]) np.dot(A4,b4)#dot product # array([[14], # [20]])
4.矩阵矩阵乘法
1.直接相乘
同样，也是对应位置相乘
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) A4*B4 # array([[ 1, 4, 9], # [ 8, 15, 24]])
有广播机制
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3]]) A4*B4 # array([[ 1, 4, 9], # [ 2, 6, 12]])
2.np.dot
需要第一个的列数和第二个的行数相对应
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) np.dot(A4,B4.T) # array([[14, 32], # [20, 47]]) A5=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B5=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) np.dot(A5,B5) # array([[30, 36, 42], # [42, 51, 60]])
对不上会报错
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) np.dot(A4,B4) # shapes (2,3) and (2,3) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)
5.np.dot 和np.matmul的区别
主要参考以上博客。
1.在二维（矩阵中），二者是一致的
2.在三维（张量中），二者有差别。
以原博客中的例子为例
a = np.array([i for i in range(12)]).reshape([2,2,3]) b = np.array([i for i in range(12)]).reshape([2,3,2]) """ a [[[ 0 1 2] [ 3 4 5]] [[ 6 7 8] [ 9 10 11]]] b [[[ 0 1] [ 2 3] [ 4 5]] [[ 6 7] [ 8 9] [10 11]]] """
np.dot很清晰，就是a的每一行分别和b的两层乘起来，于是2*2输出了四个“矩阵”（表示成4维的常数）：
""" a11= [ 0 1 2] a12= [ 3 4 5] a21= [ 6 7 8] a22= [ 9 10 11] b [[[ 0 1] [ 2 3] [ 4 5]] [[ 6 7] [ 8 9] [10 11]]] c[:,i,j]=aij*b """
如：
[ 10, 13] =[0 1 2]*[[ 0 1]
[ 2 3]
[ 4 5]]
[ 28, 31]=[0 1 2]*[[ 6 7]
[ 8 9]
[ 10 11]]
>>> np.dot(a,b)
array([[[[ 10, 13],
[ 28, 31]],
[[ 28, 40],
[100, 112]]],
[[[ 46, 67],
[172, 193]],
[[ 64, 94],
[244, 274]]]])
>>> np.dot(a,b).shape
(2, 2, 2, 2)np.matmul的结果:
>>> np.matmul(a,b)
array([[[ 10, 13],
[ 28, 40]],
[[172, 193],
[244, 274]]])
>>> np.matmul(a,b).shape
(2, 2, 2)可以看出，如果把np.dot视为8行、matmul视为4行的话，matmul正好取第1、3、6、8四行，也就是第一层的前两行和第二层的后两行……
直观理解，ok
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