C语言浮点数

浮点数的储存格式

初步了解

首先让我们通过一段代码来认识一下浮点型和整型的区别：

int main()
{
	int n = 9;//将整型9存储到n中
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;//将浮点型9.0存储到*pFloat中
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

从代码中我们可以看到，n和*pFloat指向的其实是同一块区域，因为int和float都是4个字节的数据类型。让我们来看看最后的输出结果：

我们可以看到结果还是有些出人意料——

以整形储存（n = 9），可以用整型正常读取，但用浮点型读取就会出现难以预料的情况 ；

同样的，以浮点型存储(*pFloat = 9.0)，可以用浮点型正常读取，但是用整型就会出现难以预料的情况。

从这个例子中我们可以知道，浮点型和整型的存储和读取方式是完全不同的。

深入探究

从前面的博客中，我们了解到了整型是通过补码的形式储存的，那么浮点型的储存形式是什么样的呢？

实际上，根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

S是符号位（为0时浮点数为正，为1时浮点数为负），M为有效数字（大于1小于2），2^E表示指数位（决定了这个数的大小）。

让我们来举例说明：

浮点数8.5f转换成二进制为1000.1,S为0，M为1.0001，E为 3

=(-1)^0 * 1.0001 * 2^3

所以我们只要在内存中储存S、M和E三个数字就可以储存浮点型数据了，实际上也是那么操作的。

接下来我们用图来解释内部的储存逻辑：

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

我们要知道，E是一个无符号整型数字，这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将

有效数字M前加上第一位的1。

以8.5f为例

#include<stdio.h>
// 8.5f
// S为0，M为1.0001，E为 3 + 127
// 0 10000010  00010000000000000000000
// S    E                 M
// 0100 0001 0000 1000 0000 0000 0000 0000
// 转换为16进制为41 08 00 00
//
int main()
{
	float a = 8.5f;
	return 0;
}

因为是小端储存，内存中存储的内容与推断一致。

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

int main()
{
	int n = 1;//E全为0
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("*pFloat的值为：%.100f\n", *pFloat);
	n = -1;//E全为1
	printf("*pFloat的值为：%.100f\n", *pFloat);
	return 0;
}