Apriori算法关联分析
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主要是讲解一些数据挖掘中频繁模式挖掘的Apriori算法原理应用实践
当我们买东西的时候，我们会发现物品展示方式是不同，购物以后优惠券以及用户忠诚度也是不同的，但是这些来源都是大量数据的分析，为了从顾客身上获得尽可能多的利润，所以需要用各种技术来达到目的。
通过查看哪些商品一起购物可以帮助商店了解客户的购买行为。这种从大规模数据集中寻找物品间的隐含关系被称为关联分析或者关联规则学习。寻找物品的不同组合用蛮力算法的话效率十分底下，所以需要用智能的方法在时间范围内寻找频繁项集。
关联分析
关联规则学习是在大规模数据集中寻找有趣关系的任务。这些关系可以有两种形式：频繁项集或者关联规则。频繁项是经常出线一起物品集合，而关联规则暗示两种物品之间存在很强的关系。
{葡萄酒，尿布，豆奶}就是频繁项集，而尿布->葡萄酒就是关联规则。
商家可以更好的理解顾客。
而频繁的定义是什么？就是支持度和可信度
支持度是：数据集中包含这个项的比例。{豆奶} 支持度4/5 {豆奶，尿布}支持度为3/5
可信度：是针对关联规则定义的。{尿布]->{葡萄酒} 为 支持度（{A,B}）/支持度({A})。根据这两种衡量方法，但是当物品成千上万的时候如何计算这种组合清单呢？
Apriori原理
比如四种商品，我们考虑商品的组合问题：
我们目标是寻找一起购买的商品集合。我们使用集合的支持度来度量出现的频率。随着物品数目的增加我们比如有N种商品那么就有2^N-1种项集的组合。为了降低计算时间，发现了一种Apriori原理。
Apriori原理：如果某个项集是频繁的，那么它所有的子集也是频繁的。
推论：如果一个项集是非频繁的，那么所i有超集也是非频繁的。
我们用图来表示就是：
阴影{2,3}是非频繁的，那么{0,2,3},{1,2,3},{0,1,2,3}也是非频繁的。一旦计算出{2,3}的支持度，知道是非频繁的了。就不用计算{0,2,3],{1,2,3},{0,1,2,3}避免了指数增长。
算法实现
Apriori算法是发现频繁项集的一种方法，对于两个输出参数分别是最小支持度和数据集。首先生成所有单个物品的项目列表，然后查看那个项目集满足最小支持度。接下把不满足的去掉。将剩下的合并成为2个两素项集。重复继续去掉不满足最小支持度的项集。
对于数据集的每条交易记录tran
对于每个候选can:
- 检查can是否是tran子集
- 增加计数
对每个候选can:
- 如果支持度不小于最小保留
返回所有频繁项集
代码如下：
我们先实现两个函数。一个是最开始生成C1候选集的函数。另外一个是从候选集中选出满足支持度的频繁集
def createC1(dataset):
C1=[]
for transaction in dataset:
for item in transaction:
if not [item] in C1:#如果不在项集中
C1.append([item])
C1.sort()
#可以作为key值
return map(frozenset,C1)#每个元素是一个frozenset
#满足要求的构成L1,然后L1组合成为C2。进一步过滤成为L2
#frozenset可以作为key值
def scanD(D,Ck,minSupport):
#先在记录中查看所有候选集的次数
ssCnt = {}
for td in D:
for can in Ck:
if can.issubset(td):#如果是那个集合的子集
if not ssCnt.has_key(can):ssCnt[can]=1
else:ssCnt[can]+=1
numCount = len(D)#记录的总数
#记录每个项集的支持度
supportData={}
retList=[]
for key in ssCnt.iterkeys():
support = float(ssCnt[key]*1.0/numCount)
if support>=minSupport:
retList.insert(0,key)#加入满足条件的项集合的序列
supportData[key] = support
return retList,supportData
测试这两个函数如下：
x = apriori.loadDataSet() C1 = apriori.createC1(x)#frozenset每个元素 print C1 #构建事物集 D = map(set,x)#每个元素是集合 L1,supportData0 = apriori.scanD(D,C1,0.5) print L1
得到如下结果：
[frozenset([1]), frozenset([2]), frozenset([3]), frozenset([4]), frozenset([5])][frozenset([1]), frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])]
而整体算法如下：
当集合项个数大于0时候
- 构建一个K个项组成的候选列表
- 检查是否每个项集是频繁的
- 保留频繁的并且构建K+1项的候选项列表
#前面K-1x项目相同的时候可以生成Lk
def aprioriGen(Lk,k):
#前面k-1项目相同就可以合成
retList = []
lenLk = len(Lk)
for i in range(lenLk):
for j in range(i+1,lenLk):
L1 = list(Lk[i])[:k-2]#可以考虑1个元素的时候是0直接合并
L2 = list(Lk[j])[:k-2]
L1.sort()
L2.sort()
if L1==L2:
retList.append(Lk[i]|Lk[j])
return retList
def apriori(dataset,minSupport=0.5):
C1 = createC1(dataset)
D = map(set,dataset)
L1,supportData = scanD(D,C1,minSupport)
L = [L1]
k = 2#项集为2
#频繁n-1项目总数为
while(len(L[k-2])>0):#因为项集存的位置是0
Ck = aprioriGen(L[k-2],k)
Lk,supK = scanD(D,Ck,minSupport)
supportData.update(supK)#加入字典更新
L.append(Lk)#L+1
k+=1#当空集的时候退出
return L,supportData测试如下：
dataSet = apriori.loadDataSet() L,supportData = apriori.apriori(dataSet,minSupport=0.7) print L
我们可以获得如下的频繁项集
[[frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])], [frozenset([2, 5])], []]
挖掘关联规则
要找到关联规则。首先需要从频繁项集开始。我们知道集合中元素是不重复的，但是我们想基于这些元素获得其他内容。某个元素或者某个元素的集合可以推导另外一个元素。
关联规则也可以想频繁项集一样量化。频繁项集是需要满足最小支持度的要求。
对于关联规则我们就可以用可信度来衡量。一条规则的可信度为P->H定义为support{P|h}/support(P)其实也就是P条件下H的概率满足最小可信度就是关联规则
如果某条规则不满足最小可信度的要求。假设{0,1,2}->{3}不满足最小可信度的要求。
那么任何{0,1,2}的子集也不会满足最小可信度的要求。可以利用这个规则来 减少需要测试的规则数目。利用Apriori算法，进行首先从一个频繁项集合开始，创建一个规则列表。
规则右部包含一个元素，然后对这些规则测试。接下来合并所有剩余 规则来创建一个新的规则列表，其中规则的右部包含两个元素。这种方法称为分级法。
#规则生成函数
def generateRules(L,supportData,minConf=0.7):
bigRuleList=[]
for i in range(1,len(L)):#只获取两个或者更多的频繁项集合
for freqSet in L[i]:
H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet]#将每个元素拆出来这个是右边被推出的项集
if (i>1):
rulesFromConseq()
else:
calcConf(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)
return bigRuleList
#计算可信度
def calcConf(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7):
prunedH = []
for conseq in H:
conf = supportData[freqSet]/supportData[freqSet-conseq]#获得条件概率（freq-conseq) -> conseq
if conf>=minConf:
print freqSet-conseq,'--->',conseq,'conf:',conf
brl.append((freqSet-conseq,conseq,conf))#加入这个元祖
prunedH.append(conseq)#为后面准备。因为若不满足规则右边该元素基础下添加也不会满足
return prunedH
#最初的规则生成更多的规则
def rulesFromConseq(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7):
m = len(H[0])
if (len(freqSet)>(m+1)):#一直到该频繁项集能包含的右边推出等于项的个数-1为止例如{1，2，3，4}当{1}-{2,3,4}以后此时H[0]长度为3
Hmp1 = aprioriGen(H,m+1)#右边推出过程类似生成过程
Hmp1 = calcConf(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf)#过滤过程返回被推出的右边的项集的集合
if (len(Hmp1)>1):#若有新规则生成继续递归处理
rulesFromConseq(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf)测试如下：
#生成所有频繁项集合 dataSet = apriori.loadDataSet() L,supportData = apriori.apriori(dataSet,minSupport=0.5) #生成规则 rules = apriori.generateRules(L,supportData,minConf=0.5)
calcConf中输出的结果如下：
frozenset([3]) ---> frozenset([1]) conf: 0.666666666667 frozenset([1]) ---> frozenset([3]) conf: 1.0 frozenset([5]) ---> frozenset([2]) conf: 1.0 frozenset([2]) ---> frozenset([5]) conf: 1.0 frozenset([3]) ---> frozenset([2]) conf: 0.666666666667 frozenset([2]) ---> frozenset([3]) conf: 0.666666666667 frozenset([5]) ---> frozenset([3]) conf: 0.666666666667 frozenset([3]) ---> frozenset([5]) conf: 0.666666666667 frozenset([5]) ---> frozenset([2, 3]) conf: 0.666666666667 frozenset([3]) ---> frozenset([2, 5]) conf: 0.666666666667 frozenset([2]) ---> frozenset([3, 5]) conf: 0.666666666667
利用Apriori算法解决实际问题
发现国会投票的模式
加州大学的机器学习数据集合有一个1984年起的国会投票记录的数据集： 这个数据集合比较老。可以尝试一些新的数据。其中一个组织是投票工程。提供了一个公共的API。
下面是如何收集数据的过程 而数据获取过程比较繁琐。以及键值对映射可以看《机器学习实战》这本书。
我们主要针对已经获取的txt文本来进行挖掘
构建投票记录的数据集：
我们希望最后的数据集合格式是每一行代表美国国会的一个成员，每一列是投票的对象。
from votesmart import votesmartvotesmart.apikey = 'a7fa40adec6f4a77178799fae4441030'#votesmart.apikey = 'get your api key first'
现在假设将议案的标题以及ID号保存为recent100bills.txt文件，可以通过getBill来获取每条议案的内容。
如果要获取每条议案的投票信息用getBillActionVotes() 上面都是该API提供的功能。我们主要是针对数据的预处理阶段。我们需要将BillId转换成actionID
#只保留包含投票数据的actionId
def getActionIds():
fr = open('recent20bills.txt')
actionIdList=[];billTitleList=[]
for line in fr.readlines():
billNum = int(line.split('\t')[0])
try:
billDetail = votesmart.votes.getBill(billNum)#获取议案对象
for action in billDetail.actions:
if action.level=='House' and \
(action.stage=='Passage' or \
action.stage=='Amendment Vote'):
actionId = int(action.actionId)
actionIdList.append(actionId)
billTitleList.append(line.strip().split('\t')[1])
except:
print "problem gettin bill %d"%billNum
sleep(1)
return actionIdList,billTitleList我们获得的是类似Bill:12939 has actionId:34089这样的信息。我们需要频繁模式挖掘的话，需要将上面信息转换成项集或者交易数据库的东西。一条交易记录只有一个项出线还是没出现的信息，并不包含出现的次数。
美国有两个主要政党：共和和民主。我们可以将这个特征编码为0和1.然后对投票.
#基于投票数据的事物列表填充函数
def getTransList(actionIdList,billTitleList):
itemMeaning = ['Republican','Democratic']
for billTitle in billTitleList:
itemMeaning.append('%s -- Nay'%billTitle)
itemMeaning.append('%s -- Yea' % billTitle)
#创建事务字典
transDict = {}
voteCount = 2# 0,1是所属党派。2开始是被第几次投票
for actionId in actionIdList:
sleep(3)
print 'getting votes for actionId: %d' %actionId
try:
voteList = votesmart.votes.getBillActionVotes(actionId)
for vote in voteList:
if not transDict.has_key(vote.candidateName):
transDict[vote.candidateName] = []
if vote.officeParties =='Democratic':
transDict[vote.candidateName].append(1)
elif vote.officeParties=='Republican':
transDict[vote.candidateName].append(0)
if vote.action=='Nay':
transDict[vote.candidateName].append(voteCount)
elif vote.action=='Yea':
transDict[vote.candidateName].append(voteCount+1)
except:
print "problem getting actionId:%d" %actionId
voteCount+=2
return transDict,itemMeaning其实就是获取的事物集。每一条事物集是[0/1,哪条具体规则]
就是将所有必要信息离散化编号然后统计整个投票过程
最后得到类似的结果：
Prohibiting Federal Funding of National Public Radio -- Yea
-------->
Republican
Repealing the Health Care Bill -- Yea
confidence: 0.995614
发现毒蘑菇的相似特征
有时候不是想要寻找所有的频繁项集合，只是队某个特征元素项集感兴趣。我们寻找毒蘑菇的公共特征，利用这些特征就能避免迟到有毒的蘑菇。
UCI数据集合重有蘑菇的23种特征的数据集，每一个特征是标称数据。而我们需要将样本转换成特征的集合，枚举每个特征所有可能的举止，如果某个样本 包含特征，那么特征对应的整数应该被包含在数据集中 1 3 9 13 23 25 34 36 38 40 52 54 59 63 67 76 85 86 90 93 98 107 113 每一个样本都是这样的特征集合。
如果第一个特征有毒就是2，如果能食用就是1，下一个特征是形状有6可能值，用整数3-8表示
相当于把需要的特征维度都进行排列离散化。最终只有1个大维特征
mushDatSet = [line.split() for line in open('mushroom.dat').readlines()]
L,suppData = apriori.apriori(mushDatSet,minSupport=0.3)
#寻找毒的公共特征
for item in L[1]:
if item.intersection('2'):print itemfrozenset(['2', '59']) frozenset(['39', '2']) frozenset(['2', '67']) frozenset(['2', '34']) frozenset(['2', '23']) frozenset(['2', '86']) frozenset(['76', '2']) frozenset(['90', '2']) frozenset(['2', '53']) frozenset(['93', '2']) frozenset(['63', '2']) frozenset(['2', '28']) frozenset(['2', '85']) frozenset(['2', '36'])
那么可以给我们的提示就是如果有特征编号是这些的就不要吃这种蘑菇了
总结：
关联分析是发现大数据集合元素间关系的工具集。可以用在不同的物品上，主要是在样本处理上需要将样本转换成特征集合。也就是将所有维的特征统一编码。
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