亲宝软件园·资讯

展开

C语言堆排序

清欢有道 人气:0

1.堆的概念及结构

如果有一个关键码的集合K = {k0,k1, k2,…,kn-1},把它的所有元素按完全二叉树(二叉树具体概念参见——二叉树详解)的顺序存储方式存储在一个一维数组中,并满足:Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0,1,2…,则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质:

2.堆的实现

堆的实现请参见——二叉树详解(堆的实现)

2.1 堆的向下调整算法

(此文章都已建小堆为例)

向下调整算法前提:当前树左右子树都是小堆

核心思想:选出左右孩子中小的那个,和父亲交换,小的往上浮,大的往下沉,这里是小堆,如果是大堆则相反。

代码实现

void swap(int *x, int *y)
{
    int temp = *x;
    *x = *y;
    *y = temp;
}
//堆向下调整算法
void AdjustDown(int *a, int n, int root)
{
    int parent = root;
    int child = parent * 2 + 1;
    while (child<n)
    {
        //保证孩子节点child为两个孩子中的最小值;保证不越界
        if (a[child] > a[child + 1] && child+1 < n)
            ++child;
        if (a[child] < a[parent])
        {
            swap(&a[child], &a[parent]);
            parent = child;
            child = parent * 2 + 1;
        }
        else
            break;
    }
}

2.2 堆的向上调整算法

使用场景:向上调整算法适用于向堆中插入数据,当向堆中插入数据就可能会导致堆失去大堆或者小堆的性质,此时需要重新调整,向上调整的思路与向下调整算法的思路类似,向上调整算法只需要从插入结点位置开始和父节点比较。

图示:

代码实现:

void AdjustUp(int *a, int child)
{
    int parent = (child - 1) / 2;
    while (child > 0)
    {
        if (a[parent] > a[child])
        {
            swap(&a[parent], &a[child]);
            child = parent;
            parent = (child - 1) / 2;
        }
        else
            break;
    }
}

2.3 建堆(数组)

从最后一个非叶子节点位置行依次开始调整,如图:

代码实现:

int parent = (n-2) / 2;
    //首先对每一个非叶子节点进行一次向下调整算法,保证每个非叶子节点的
    //孩子都小于它的父节点,然后可得到最小值,就在堆的顶端的父节点(也叫做建小堆)
    while (parent >= 0)
    {
        AdjustDown(a, n, parent);
        --parent;
    }

2.4 堆排序

升序建大堆,降序建小堆

void HeapSort(int *a, int n)
{
    int parent = (n-2) / 2;
    //首先对每一个非叶子节点进行一次向下调整算法,保证每个非叶子节点的
    //孩子都小于它的父节点,然后可得到最小值,就在堆的顶端的父节点(也叫做建小堆)
    while (parent >= 0)
    {
        AdjustDown(a, n, parent);
        --parent;
    }
    int end = n-1;
    while (end>0)
    {
        //将堆顶的数与最后的end,以此循环,进行交换就可得到有序序列
        //注意:建小堆,得到降序序列
        swap(&a[end], &a[0]);
        AdjustDown(a, end, 0);
        --end;
    }
}

2.5 堆排序的时间复杂度

所以建堆时间复杂度为O(N);

向下调整算法时间复杂度 O(logN);

所以堆排序的时间复杂度为 O(N*logN)

加载全部内容

相关教程
猜你喜欢
用户评论