C语言 浮点型数据的存储

前言

本文接着学习数据的存储相关的内容，主要学习浮点型数在内存中的存储与取出。

浮点型在内存中的存储

• 常见的浮点数：3.14159、1E10
• 浮点数家族包括： float、double、long double 类型
• 浮点数表示的范围：float.h中定义

浮点数存储的例子

int main()
{
	int n = 9;
	float *pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	return 0;
}

乍得一看，输出结果是： 9 、9.0、9、9.0

运行结果见下图：

浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，但是浮点数和整数的解读结果会差别巨大，要理解这个结果，需要理解浮点数在计算机内部的表示方法。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数
• M表示有效数字，大于等于1，小于2
• 2^E表示指数位

举例说明：

• 十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2
• 按照上面的存储规则，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
• 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2
• 按照上面的存储规则，s=1，M=1.01，E=2

IEEE 754规定

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

IEEE 754对有效数字M的特别规定

• 规定中1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分
• 在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分
• 例如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字
• 以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

IEEE 754对指数E的特别规定

存入内存是E的规定

E为一个无符号整数（unsigned int）

• 如果E为8位，它的取值范围为0-255
• 如果E为11位，它的取值范围为0~2047

但是，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数：

• 对于8位的E，这个中间数是127
• 对于11位的E，这个中间数是1023
• 例如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001

从内存取出时E的规定

1、E不全为0或不全为1

• 浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1
• 例如：0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110
• 尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为0 01111110 00000000000000000000000

2、E全为0

• 浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值
• 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字

3、E全为1

如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

举例 1

int main()
{
	float f = 5.5; //浮点数
	101.1 二进制表示
	(-1)^0 * 1.011* 2^2 IEEE 745规定
	s=0 //代表正数
	E=2  //代表指数，左移2位  ，存储是时要+127 =129
	M=1.011 //有效数字
	0 10000001 01100000000000000000000
	0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
	0x40 b0 00 00 小端存储
}

由上面分析可知，浮点数5.5在内存的存储形式见下图：

调试程序发现结果与分析过程一致，并且是小端存储。

举例 2

int main()
{
	float f = 0.5; 浮点数
	0.1 二进制表示
	(-1)^0 * 1.0*2^-1 IEEE 745规定
	S = 0   代表正数
	M = 1.0  有效数字
	E = -1   代表指数，右移1位  ，存储是要+127 =126
	0 01111110 00000000000000000000000
	0011 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000
	0x3f 00 00 00
	
	return 0;
}

由上面分析可知，浮点数0.5在内存的存储形式见下图：

调试程序发现结果与分析过程一致，并且是小端存储。

举例 3

下面对 3.1的例子进行讲解：

int main()
{
    int n = 9;
    第一步：正数9在内存存储的形式：
    00000000000000000000000000001001
    float *pFloat = (float*)&n;
    第二步：将正数强制转换位浮点型,认为pfloat指向的内容是浮点数
    存储在内存中的形式
    0 00000000 00000000000000000001001
    0000 0000 0000 0000 0000 1001
    0x00 00 00 09
    s=0
    E= -126  因为E是全为0的特殊情况，取出就是1-127固定的
    M= 0.00000000000000000001001 后面23位都是小数位
    第三步：从内存中取出浮点数
    （-1）^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126 
    结果为极限接近0的非常小的数
    printf("n的值为：%d\n",n); 输出9
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);输出浮点数0.00000
    
    *pFloat = 9.0;
    第一步：浮点数9.0的二进制形式：
    1001.0
    (-1)^0 * 1.001 * 2^3
    s=0
    E=3   代表指数，左移3位  ，存储是要+127 =130
    M=1.001
    第二步：浮点数9.0在内存存储的形式：
    0 10000010 00100000000000000000000
    0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000
    0x41 10 00 00
    第三步：%d打印，上面的补码就是正数的补码了，三码合一
    打印原码： 1,091,567,616
    printf("num的值为：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); 9.0
    return 0;
}

此时再看结果，就会一目了然了：

- 输出浮点数0.00000，浮点数在内存的存储形式 0x00 00 00 09，小端存储形式：

输出正数1,091,567,616，正数数在内存的存储形式 0x41 10 00 00，小端存储形式：

输出结果与分析一致：

判断两个浮点数是否相等？

两个浮点数不能直接判断是否相等，应该判断他们之间的差值是否在一个给定范围内，满足自己的使用要求即可。

int main()
{
	int a = 0;
	if (a == 1)//整数可以直接判断
	{

	}
	float b = 0.00001;//基本接近0，但不是0
	if (b==0.0)//不能这样判断，会出问题
	{

	}
}

总结

数据的存储相关内容是C语言进阶阶段的第一个知识点，与整形提升关系密切，还要熟悉变量类型、符号位、类型范围、原码反码补码、等等，这部分内容更多的牢记变量存储类型的性质，不能想当然的去考虑结果，每一步的思考都要有依据才行。

要温故而知新，通过这部分的学习，给自己在以后的程序找错中，提供了不一样的思路。

下一篇开始学习指针进阶的内容了。（链接直达）