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Java简单几步实现一个二叉搜索树

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1、认识二叉搜索树

从字面上来看,它只比二叉树多了搜索两个字,我们回想一下,如果要是在二叉树中查找一个元素的话,需要遍历这棵树,效率很慢,而二叉搜索树,则会效率高很多,为什么呢?

二叉搜索树,可以是一棵空树,或者是具有以下的性质:

通俗来讲,左孩子都小于父节点,右孩子都大于父节点,以此类推,这里我们画图来认识下二叉搜索树:

当然二叉搜索树不要求是完全二叉树或满二叉树,甚至会出现单分支的二叉搜索树,所以针对这种特殊的情况进行了优化也就延申而来的 AVL树,这个是后续的话题。

仔细观察上图,可以观察出二叉搜索树的一个新特性:

中序遍历二叉搜索树是有序的,所以二叉搜索树也被称为二叉排序树。

2、实现一个二叉搜索树

2.1 成员变量

public class BinarySearchTree {
    private TreeNode root; //存放根节点
    private static class TreeNode {
        private int val;
        private TreeNode left;
        private TreeNode right;
        private TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
}

这里跟我们的二叉树成员变量大同小异,主要是去实现插入,查找,删除的逻辑。

2.2 insert 方法

往二叉搜索树插入一个节点的时候,我们要注意两点,首先如果二叉搜索树为空,则直接令 root 为当前插入的节点即可,那如果二叉搜索树不为空,我们则需要利用二叉搜索树的性质,找到该节点要插入的位置即可,具体我们来看下图:

通过动图我们可以看到,当二叉搜索树不为空的时候,新的元素会依次节点比较,如果比根节点大,则去根的右边,比根节点小,则取根的左边,以此类推。(搜索二叉树不存在相同的元素)

但是我们用代码如何实现呢?定义一个 cur 引用,当 cur 等于 null 了,则表示是我要插入的位置,既然找到了要插入的位置,但是还得知道这个位置的父节点是谁,通过父节点的指针域给连接起来,于是代码可以这样写:

public boolean insert(int key) {
    // 二叉搜索树没有节点的情况
    if (root == null) {
        root = new TreeNode(key);
        return true;
    }
    // 二叉搜索树不为空的情况 -> 找到该节点要插入的位置进行插入
    // 如果已经存在该节点了, 则不用插入 -> 二叉搜索树中不能出现重复值
    TreeNode parent = null; // 记录cur的父节点
    TreeNode cur = root;
    while (cur != null) {
        if (cur.val < key) {
            parent = cur;
            cur = cur.right;
        } else if (cur.val > key) {
            parent = cur;
            cur = cur.left;
        } else {
            return false; // 插入重复的节点
        }
    }
    // 走到这, cur为空了, key 需要插入到 parent 的左节点或右节点中
    TreeNode newNode = new TreeNode(key);
    if (parent.val < key) {
        parent.right = newNode;
    } else {
        parent.left = newNode;
    }
    return true;
}

2.3 search 方法

搜索方法,也就是给一个 key 你,让你在这颗二叉树找有没有这个元素,有的话返回该节点,没有的话返回 null,这个就很简单了,跟上面的步骤一样无非就是碰到相同的元素返回 cur 嘛,当 cur 根据 key 遍历完这棵二叉搜索树的时候,也就是 cur 为 null 了,则表示没有该元素,直接返回 null即可。

代码如下:

public TreeNode search(int key) {
    TreeNode cur = root;
    while (cur != null) {
        if (cur.val < key) {
            cur = cur.right;
        } else if (cur.val > key) {
            cur = cur.left;
        } else {
            return cur;
        }
    }
    return null;
}

2.4 remove 方法(重点)

在二叉搜索树中,删除一个节点是一个比较麻烦的事,但是只要把各种删除的情况下列举出来,一一解决它即可,对于二叉搜索树来说,你删除了一个节点,它仍然满足二叉搜索树的性质。

设 cur 为要删除的节点,所以首先我们得判断这个二叉搜索树中,是否存在要删除的节点,这个逻辑上面已经写过了,找到要删除的节点后,我们一共会面临三种情况:

① 如果 cur 没有左子树的情况

图解:

② 如果 cur 没有右子树的情况

图解:

③ 如果 cur 既有左子树,又有右子树的情况

使用替换法进行删除,即在 cur 的右子树中,一直往左寻找最小的元素,将这个最小值赋值给要删除节点的 val 值中,接着把这个最小元素的节点删除即可,删除的逻辑见下图和完整删除代码。

代码如下:

public boolean remove(int key) {
    TreeNode parent = null;
    TreeNode cur = root;
    while (cur != null) {
        if (cur.val < key) {
            parent = cur;
            cur = cur.right;
        } else if (cur.val > key) {
            parent = cur;
            cur = cur.left;
        } else {
            removeNode(parent, cur);
            return true;
        }
    }
    return false;
}
private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
    if (cur.left == null) {
        if (cur == root) {
            root = cur.right;
        } else if (cur == parent.left) {
            parent.left = cur.right;
        } else {
            parent.right = cur.right;
        }
    } else if (cur.right == null) {
        if (cur == root) {
            root = cur.left;
        } else if (cur == parent.left) {
            parent.left = cur.left;
        } else {
            parent.right = cur.left;
        }
    } else {
        TreeNode target = cur.right;
        TreeNode targetParent = cur;
        while (target.left != null) {
            targetParent = target;
            target = target.left;
        }
        // 走到这, target就是要删除节点的右子树中最小的节点, 接下来进行覆盖
        cur.val = target.val;
        // 覆盖完成, 现在需要删除 target 节点
        // 如果 cur.right 没有左孩子的情况, 此时的target就是cur.right
        // 即直接将 cur.right 覆盖到 cur 位置, 也就是满足 target == targetParent.right 条件
        // 所以需要进行特殊处理.
        if (target == targetParent.right) {
            targetParent.right = target.right;
        } else {
            targetParent.left = target.right;
        }
    }
}

3、二叉搜索树总结

二叉搜索树在最好的情况下为完全二叉树,查找的平均比较次数为:logn

二叉搜索树在最差的情况下退化成但分支,查找的平均比较次数为:n/2

所以二叉搜索树在最差的情况下效率是不高的,为了解决单分支的情况,于是有了 AVL树,当发现二叉搜索树左右子树高度差太大,会自动旋转,以致平衡,避免旋转的次数太多,又引入了红黑树,给节点增加了颜色,细节部分后期讲解,这里有个概念即可,下期将会介绍由红黑树作为底层的集合:TreeSet 和 TreeMap

下期预告: 【Java 数据结构】TreeSet 和 TreeMap

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