C++中字符串全排列算法及next_permutation原理详解

前言

next_permutation/prev_permutation是C++ STL中的一种实用算法;

功能是： 以迭代器的方式，将一个容器内容改变为他的下一个(或prev上一个)全排列组合;

next_permutation的使用

假设需要将字符串abcd的全排列依次打印，我们可以用next_permutation函数方便操作:

使用方法:

1.一般先sort成升序;(prev_permutation倒着全排列使用规则相反)

2.然后再do while配合调用全排列，循环输出，直到排列情况全部输出 返回false;

运行结果:

实现全排列的两种算法

当然仅仅只会用没有什么困哪的，如果面试官突然问你STL中这个全排列算法咋实现的呢？

1. 递归法(全排列方便理解记忆的方法，作为备用方法)

如果上面全排列，突然脑袋断片了，或者说考试中不让用封装好的库函数;

为了不至于连个全排列的思想都不会，可以用用相对好理解的递归法全排列：

算法思想:(递归问题：按规则处理一个过程，剩下的过程是相同的处理方式，那么就可以进行函数递归调用)

1.从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素；

2.然后**对剩余的元素(第一个元素之后的)进行 同样操作 **;

如此递归处理，从而得到所有元素的全排列。

eg：

以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例

• 固定a，递归求后面bc的排列：求好: abc，acb后，b交换到第一位置，得到bac，如下固定b递归b后面的排列：
• 固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c交换到第一位置，得到cba，如下固定c递归c后面的排列：
• 固定c，求后面ba的排列：cba，cab;结束 一共a，b，c分别当第一个元素进行了全排列，算法结束;

（注意：1. 每次交换下一个位置的时候，需要swap换回来，保证原始序列，再交换下一个位置的字母去第一个位置。2. 需要考虑有重复相同且挨着的数字情况，此时需要剪枝）

递归比较抽象，可以用简单地例子abc在纸上模拟画一下好理解;

实现代码(无重复元素情况)

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//dfs实现全排列(无重复元素情况)
void dfs(string &s, int l, int r)
{
	if (l == r) {//递归终止，当前s可以输出了，已经是某一轮的完整排列，不能再排列了
		cout<<s<<endl;
		return;
	}

	for (int i = l; i < r; i++) {
        
            swap(s[l],s[i]);
			dfs(s,l+1,r);//递归
			swap(s[l], s[i]);//进行下一轮的swap dfs，需要先swap换回来原来的位置！否则会出现重复排列!
		
	}
}


int main()
{
	string s = "abcd";
    //sort(s.begin(),s.end())//sort一下，再配合dfs算法，可以实现按照字典序处理
    int len = s.size();
	dfs(s,0,len);
	return 0;
}

运行结果:

有重复元素情况

这种情况需要对代码做一个优化，不然的话按照上面的算法，会出现重复数字的重复排列情况;

优化很简单:

如果某个数字在之前的排列被换到首位置进行排列过，那本次交换就不进行;（其次，当dfs首次交换i==l的时候，即便出现过也需要进行);

整合一下就是if(i==l || s[i]没出现) -->进行交换）

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;

//dfs实现全排列(含重复元素情况)
void dfs(string &s, int l, int r)
{
	if (l == r) {
		cout<<s<<endl;
		return;
	}
	set<char>st;//检测重复的set
	for (int i = l; i < r; i++) {
		if (i == l || st.find(s[i])==st.end()) {//防止后续进行重复排列
			st.insert(s[i]);//满足  记录这个字符 

			swap(s[l], s[i]);
			dfs(s, l + 1, r);
			swap(s[l], s[i]);
		}
	}
}


int main()
{
	string s = "aba";
	int len = s.size();
	dfs(s,0,len);
	return 0;
}

2. 迭代法(next_permutation底层原理)

比较抽象，难以理解，根据个人情况来理解;

一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。

规定: 生成给定全排列的下一个排列–> 所谓一个字符串的下一个排列，就是这个个字符串变化限制在尽可能短的后缀上，变化后的那个字符串; 这就要求这一个与下

一个有尽可能长的共同前缀;变化限制在尽可能短的后缀上

eg:

839647521是1—9的排列。1—9的排列最前面的是123456789，最后面的987654321;

从右向左扫描若都是增的，就到了987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。

如何得到346987521的下一个?

首先对原生字符串排序，这个迭代算法是基于字典序排序好的字符串全排列;(所以之后从尾部，向前循环迭代，每次变化尽可能短的后缀，以此类推)

1.从尾部往前找第一个P(i-1) < P(i)的位置;： 346987521 种 最终找到6是第一个变小的数字，记录下6的位置i-1

2.从找到的 i 位置往后找到最后一个大于6的数：346987521 中最终找到7的位置，记录位置为m（m == r-1）

3.swap(r-1,i-1) : 3 4 7 9 8 6 5 2 1

4.倒序翻转i位置后的所有数据 : 3 4 7 1 2 5 6 8 9

5.进行do-while循环，直到第一步之后，判断出 i==0 break; 全部排列完毕

很抽象，但是思想就是 一个字符串的下一个全排列：有尽可能长的共同前缀;变化限制在尽可能短的后缀上

大概知道步骤： 那么用排好序的123456789试试上面的过程，你会发现，每次变化尽可能短的后缀，有点像递归的感觉，一步一步逼近字符串0，index，此时完美结束; 或者用123这个例子体验一下6个全排列是咋来的 amazing

上面的过程多悟几遍就理解了; 大概知道思想面试的时候说说也行=-=

实现代码(有无重复不影响)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;

//dfs实现全排列



int main()
{
	string s = "abcd";
	
	sort(s.begin(),s.end());//记得先排序
	
	int len = s.size();
	do
	{
		cout << s << endl;//打印某次排列

		int i = s.size() - 1;
		int j;
		while (i > 0 && s[i] <= s[i - 1]) i--;//1.从后向前 找 第一个 s[i-1]<s[i]

		if (i == 0) break;

		j = i;

		while (j<len && s[j]>s[i - 1]) j++;//2.从i向后 找 最后一个 s[m]>s[i-1] 用j找，所以最后m==j-1

		swap(s[i - 1], s[j - 1]);//3. swap (i-1,m(j-1))

		reverse(s.begin() + i, s.end());  //4. 翻转 i后面的子串

		

	} while (1); //do while为了让第一个 abcd 也正常打印再全排列

	return 0;
}

这个算法理解起来对于我来说有点夸张，呜呜呜;