辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

时间:2022-09-28 阿松丶人气:0

辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

辗转相除法数学原理

辗转相除法也称欧几里得算法，是用来求两个正整数的最大公约数的算法。接下来我们用实例来解释一下。假如我们需要求12和21的最大公约数，用辗转相除法是这样实现的：

21 / 12 = 1 （余 9）
12 / 9 = 1（余 3）
9 / 3 = 3 （余 0）

至此，得到21与12的最大公约数为3（注意：这里的3是第二个式子取余得到的3，而非最后一个式子相除得到的），然后把两个数相乘再除以最大公约数就可以得到最小公倍数：（21*12）/ 3 = 84

python代码实现

接下来我们用python代码来实现这样一道题目：

题目：输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。

def func(m,n):
    a = m
    b = n
    # 默认m>n，若不是，则交换
    if m < n:
        m,n = n,m
    while n != 0:
        # 对m除n取余
        r = m % n
        m = n
        n = r
    return m,(a*b)/m

print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",func(12,21))

正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)

用递归的方式实现

def rec(m,n):
    # 默认m>n，若不是，则交换
    if m < n:
        m,n = n,m
    # 终止条件    
    if n == 0:
        return m,(a*b)/m
    # 递归部分
    return rec(n,m%n)

a = 12
b = 21

print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为：",rec(12,21))

正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为： (3, 84.0)

Python3 20.辗转相除法

算法分析

1.算法定义为：在有限的步骤内解决数学问题的程序，即为了解决某项工作或某个问题，所需要有限数量的机械性或重复性指令与计算步骤。

2.最大公约数：可整除两个整数的最大整数。

3.用两个数中较大的整数除以较小的数，求得商和余数。

源代码

# coding:gbk
Num_1 = int(input("请输入一个整数： "))
Num_2 = int(input("请输入一个整数： "))

if Num_1 < Num_2:
	Tmp_Num = Num_1       # 是交换而不是赋值
	Num_1 = Num_2
	Num_2 = Tmp_Num

while Num_2 != 0:
	Tmp_Num = Num_1 % Num_2
	Num_1 = Num_2
	Num_2 = Tmp_Num

print('输出这两个整数的最大公约数：', Num_1)

结果截图

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。

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