C#折半查找
Darren Ji 人气:0折半查找,也叫二分查找,当在一个数组或集合中查找某个元素时,先定位出中间位置元素,如果要查找的元素正好和该中间位置元素相等,通过一次查找,就能找到匹配元素;如果要查找的元素小于该中间位置元素,就抛弃后面一半的元素,在前面一半的元素中再定位出中间位置元素,如此反复,直到找到匹配元素;如果要查找的元素大于该中间位置元素,就抛弃前面一半的元素,在后面一半的元素中定位出中间位置元素,如此反复。
面临的第一个问题是:中间位置元素如何定位?在折半查找中规定:当元素个数是奇数,比如有3个元素,中间位置元素是索引为1的元素;当元素个数是偶数,比如有4个元素,索引为1和2的元素理论都是中间位置元素,但在折半查找中,把后面这个,即索引为2的元素视为中间位置元素。
面临的第二个问题是:由于,要查找的元素和中间位置元素之间需要比较,我们在比较之前,势必要让数组按升序或降序来排列。
自定义一个类,该类维护着一个int[]类型数组,通过构造函数确定数组长度和对数组进行排序,并提供打印数组元素的方法,以及折半算法。
public class MyArray { private int[] arr;//内部维护着一个数组 private static Random r = new Random();//用它来生成数组的随机元素 //通过构造函数来确定内部数组的长度,并生成数组的随机元素,并对数组元素排序 public MyArray(int size) { arr = new int[size]; for (int i = 0; i < size; i++) { arr[i] = r.Next(1, 100); } Array.Sort(arr); } //折半查找算法 返回查找元素的索引位置 public int HalfSearch(int key) { int low = 0;//低点,初始值设置成最低点,即索引0 int high = arr.Length - 1;//高点,初始值设置成最高点,即索引数组最后一个位置 //如果数组元素个数是偶数,比如4个,索引2和3都是中间位置,用以下算法中间位置指向索引3 //如果数组元素个数是奇数,比如3个,索引1是中间位置,用以下算法中间位置指向索引1 int middle = (low + high + 1)/2; int location = -1;//找不到就返回-1 //循环,找不到就一直查找 do { //每次循环,把低点和高点位置的元素打印出来 Console.WriteLine(PrintSectionElements(low, high)); Console.WriteLine(); //如果要查找元素是中间位置的元素,就返回中间位置这个索引 if (key == arr[middle]) { location = middle; } else if (key < arr[middle]) //如果要查找元素小于中间位置元素,把中间位置前面的索引设为高点 { high = middle - 1; } else//如果要查找元素大于中间位置元素,把中间位置后面的索引设为低点 { low = middle + 1; } //如果代码运行到此处,说明还没有找到匹配元素,由于以上重新设置了低点或高点,所以这里也要重新设置中间位置 middle = (low + high + 1)/2; } while ((low <= high) && (location == -1)); return location; } //打印2个位置间的数组元素 public string PrintSectionElements(int low, int high) { string temp = ""; //对于2个位置间的元素打印出元素并跟上一个空格位置 for (int i = low; i <= high; i++) { temp += arr[i] + " "; } return temp; } //重写ToString方法,把数组所有的元素都打印出来 public override string ToString() { return PrintSectionElements(0, arr.Length - 1); } }
以上,折半查找的目的是找到匹配元素在数组中的索引位置,为此,通过需查找元素和中间位置元素大小的比较,不断地调整低点、高点和中间位置。另外,在C#中,1/2的结果是0。
客户端。
class Program { private static int key; //需查找元素 private static int position;//匹配元素所在的位置 static void Main(string[] args) { MyArray myArray = new MyArray(7); //把所有元素打印出来 Console.WriteLine(myArray); Console.WriteLine("请输入需要查找的元素或输入-1退出 "); key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); Console.WriteLine(); while (key != -1) { //调用折半算法得出所需查找元素的位置 position = myArray.HalfSearch(key); if (position == -1) //说明没有找到需要匹配的元素 { Console.WriteLine("没有找到元素{0}", key); } else { Console.WriteLine("在{0}号位置查到元素{1}", position, key); } Console.WriteLine("请输入需要查找的元素或输入-1退出 "); key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); Console.WriteLine(); } } }
用时间复杂度来描述折半查找的效率
假设一个数组有1023个元素,由于可以表示成"1023=2ⁿ-1"等式,所有n=10。对该数组每进行一次折半,相当于除以2,也就是说,在该数组中查找某个元素,最多需要10次,就可以查到匹配元素。
对于"2ⁿ-1"这个表达式,当n=30,就表示10亿,使用折半查找,10亿个元素最多需要30次就能找到匹配元素。而使用线性查找需要平均5亿次的查找。2种算法的效率由此可见一斑。
把折半查找、二分查找的时间复杂度写成O(log n),称为"对数运行时间",读为"对数阶"。
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