亲宝软件园·资讯

展开

C语言二叉树递归

_奇奇 人气:0

" 梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。"

C语言朱武大战数据结构专栏

C语言植物大战数据结构快速排序图文示例

C语言植物大战数据结构希尔排序算法

C语言植物大战数据结构堆排序图文示例

前言

本篇用C语言递归来实现二叉树的基本操作。主要用到分治思想

1.本篇文章和代码旨在用于链式二叉树基本操作的复习。主要是递归的应用。

2.深刻理解二叉树是递归定义的这一概念。

分治递归思想：

1.把大问题分割为不可再分割的子问题。。

2.然后一步一步的返回

一、二叉树的遍历算法

二叉树的精髓在于遍历。遍历掌握了后，剩下的问题迎刃而解。

1.构造二叉树

“工欲善其事必利其器”

1.所以先创建一个结构体。

2.手动先构造一颗如图所示的二叉树。

typedef int BTDataType;//定义二叉树结构体typedef struct BinaryTreeNode{<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->int data;//节点数据struct BinartTreeNode* left;//左子树struct BinartTreeNode* right;//右子树}BTNode;//构造一棵二叉树BTNode* BuyBTNode(BTDataType x){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->printf("malloc fail\n");exit(-1);}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;}BTNode* CreatBinaryTree(){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* node1 = BuyBTNode(1);BTNode* node2 = BuyBTNode(2);BTNode* node3 = BuyBTNode(3);BTNode* node4 = BuyBTNode(4);BTNode* node5 = BuyBTNode(5);BTNode* node6 = BuyBTNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;}int main(){<!--{C}%3C!%2D%2D%20%2D%2D%3E-->BTNode* tree = CreatBinaryTree();return 0;}typedef int BTDataType;
//定义二叉树结构体
typedef struct BinaryTreeNode
{
	int data;//节点数据
	struct BinartTreeNode* left;//左子树
	struct BinartTreeNode* right;//右子树
}BTNode;
//构造一棵二叉树
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
		BTNode* node1 = BuyBTNode(1);
		BTNode* node2 = BuyBTNode(2);
		BTNode* node3 = BuyBTNode(3);
		BTNode* node4 = BuyBTNode(4);
		BTNode* node5 = BuyBTNode(5);
		BTNode* node6 = BuyBTNode(6);
		node1->left = node2;
		node1->right = node4;
		node2->left = node3;
		node4->left = node5;
		node4->right = node6;
		return node1;
}
int main()
{
	BTNode* tree = CreatBinaryTree();
	return 0;
}

2.前序遍历(递归图是重点.)

遍历顺序：根 左子树 右子树

思路：

1.把每个节点都想成是一棵树。

2.当树为空时。

3.当树不为空时，先遍历左子树，后遍历右子树

注意：前中后序遍历不同处只在printf打印的顺序的位置。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//打印在前
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

打印结果：

1 2 3 NULL NULL NULL 4 5 NULL NULL 6 NULL NULL

递归分析图：

递归题目的万能的解法。就是画递归图。

二叉树的所有题目，假如你不会，赶快 画递归图 吧

由于递归太庞大，图片太小看不清，所以我把左子树和右子树分开又截了图

1.红线部分代表压栈递归。

2.绿线部分代表 返回

左子树

右子树

3.中序遍历

遍历顺序：左子树 根 右子树

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	//打印在中间
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

打印结果

NULL 3 NULL 2 NULL 1 NULL 5 NULL 4 NULL 6 NULL

4.后序遍历

遍历顺序：左子树 右子树 根

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	//打印在最后
	printf("%d ", root->data);
}

打印结果

NULL NULL 3 NULL 2 NULL NULL 5 NULL NULL 6 4 1

5.层序遍历

思路：

借助先进先出的性质，上一层节点出的时候，带下一层的节点进去。

1.先把根入队列。

2.根节点出来的时候，左右孩子进去。

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//初始化队列，注意队列里面存的是 指针类型。
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	//如果树不为空开始入队
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	//树不为空开始出对头数据，同时入队左子树和右子树，直到队列为空。
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%d ", front->data);
		//如果还有左右子树，继续入队，否则不入队
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	//记得销毁队列
	printf("\n");
	QueueDestory(&q);
}

二、二叉树遍历算法的应用

1.求节点个数

思想：把大问题逐步分割为子问题。

思路：

1.树为空时返回0个节点。(树为空不意味着才开始就是空树，而是递归到最后一个为NULL的树返回)

2.树不为空时返回自己的1个节点+上一颗树返回的节点的个数。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	//当树为空时
	if (root == NULL)
		return 0;
	//当树不为空时
	return BinaryTreeSize(root->left) +
		BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

2.求叶子节点个数

思路：

1.树为NULL时，返回0.

2.两颗子树都不为NULL时，返回1.

3.不满足以上两种情况，继续递归左右子树。

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	//当树为空时
	if (root == NULL)
		return 0;
	//当两棵 子 树都为空时
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	/*程序都到这一行, 意味着树不满足返回的情况，
	所以继续递归 左子树和 右子树。*/
	return BinaryTreeLeafSize(root->left)+
		BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

3.求第k层节点个数

思想：求上图第3层节点个数。

1.站在第1层来看，就是求第3层节点的个数

2.站在第2层的角度来看，就是求第2层节点的个数

3.站在第3层的角度来看，就是求第1层节点的个数

思路：

1.当树为空时返回0

2.当k为1时返回1。

3.不满足1和2，继续递归左右子树。

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//当树为空时
	if (root == NULL)
		return 0;
	//当k为1时
	if (k == 1)
		return 1;
	//程序能走到这一行，说明树不为空，k也不为1.继续递归
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k-1)+
	BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

4.查找值为x的节点

思想：

1.把最小规模的问题写在最前面作为限制

2.不满足最小规模的问题，则继续递归。将问题一步一步拆分为不可分割的子问题。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	//当树为空时
	if (root == NULL)
		return NULL;
	//当树的值等于x时
	if (root->data == x)
		return root;
	/*走到这一行，说明不满足以上条件。
	开始递归左右子树，如果找到了，直接一步一步往回返*/
	BTNode* a = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (a)
	{
		return a;
	}
	BTNode* b = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (b)
	{
		return b;
	}
	//没有x，则返回空
	return NULL;
}

5.二叉树销毁

思路：相当于二叉树的后序遍历。

先把左右子树遍历完后，开始遍历根，对根进行free。

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	//free掉根
	free(root);
}

6.前序遍历构建二叉树

思路：

对一串字符进行先序遍历，递归遍历二叉树，当遇见#时开始返回 连接 树。

通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BTNodeTree
{
    struct BTNodeTree* left;
    struct BTNodeTree* right;
    char val;
}BTNode;
//创建二叉树
BTNode* CreateTree(char* a, int* pi)
{
	//如果树为#则返回null
    if(a[*pi] == '#')
    {
        (*pi)++;
        return NULL;
    }
    //否则构建节点，同时让pi++,以便继续递归
    BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    root->val = a[(*pi)++];
    //构建左右子树
    root->left = CreateTree(a, pi);
    root->right = CreateTree(a, pi);
    //构建完后返回根节点。
    return root;
}
//中序遍历打印。
void inorder(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
        return;
    inorder(root->left);
    printf("%c ", root->val);
    inorder(root->right);
}
int main()
{
    char a[100];
    scanf("%s", a);
    int i = 0;
    BTNode* tree = CreateTree(a, &i);
    inorder(tree);
    return 0;
}

7.判断二叉树是否是完全二叉树

思路：

1.层序遍历，空节点也进队列

2.出到空节点以后，出队列中所有数据，如果全是空，则是完全二叉树

8.求二叉树的深度

思路：二叉树的最大深度等价于：左右子树的最大深度 + 1

int maxDepth(struct TreeNode* root)
{
    if(root == NULL) 
    {
        return 0;
    }
    size_t left = maxDepth(root->left) + 1;
    size_t right = maxDepth(root->right) + 1;
    if(right > left) 
    {
        return right;
    }
    return left;
}

//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front == NULL)
			break;
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		//空后面出到非空，那说明不是完全二叉树
		if (front)
			return false;
	}
	//否则是完全二叉树
	return true;
}

三、二叉树LeetCode题目

以下题目均属于LeetCode的 简单 题目

1.单值二叉树

如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。

只有给定的树是单值二叉树时，才返回 true；否则返回 false。

思想：

1.看一棵树的三个部分是否相同，相同则继续递归下一颗树，直到树为空。

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)
{
    //当树为空时。
    if(root == NULL)
    {
        return true;
    }
    //当右树不为空，并且 根 != 左树
    //当右树不为空，并且 根 != 右树时
    if(root->left != NULL && root->val != root->left->val)
    return false;
    if(root->right != NULL && root->val != root->right->val)
    return false;
    //能走到这一行，说明第一层树的值相同了。接着递归左右子树。
    return isUnivalTree(root->left) && 
            isUnivalTree(root->right);
}

2. 检查两颗树是否相同

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    //当两树都为空时
    if(p == NULL && q== NULL)
        return true;
    //当其中一个树为空时
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;
    //走到这里说明两树存在，比较两树的值
    if(p->val != q->val)
        return false;
    //走到这里说明两树的根节点相同，继续递归，直到判断完左右子树为止。
    return isSameTree(p->left, q->left) 
    && isSameTree(p->right, q->right);
}

3. 对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

bool isSym(struct TreeNode* q, struct TreeNode* p)
{
      //当只有一个根节点时
    if(q == NULL && p == NULL)
         return true;
    //当其中一个子树为空时
    if(q == NULL ||p ==NULL)
         return false;
    //程序走到一这行，说明左右节点存在。当两个根节点不相等时
    if(q->val != p->val)
    return false;
    //走到这一步说明左右节点相同，开始递归左右子树
    return isSym(q->left, p->right) && isSym(q->right, p->left); 
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root)
{
    //当是空树时
    if(root == NULL)
        return true;
    return isSym(root->left, root->right);
}

4.另一颗树的子树

思路：

用到了上一题判断两棵树是否相同的思想。

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    //当两树都为空时
    if(p == NULL && q== NULL)
        return true;
    //当其中一个树为空时
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;
    //走到这里说明两树存在，比较两树的值
    if(p->val != q->val)
        return false;
    //走到这里说明两树的根节点相同，继续递归
    return isSameTree(p->left, q->left) 
    && isSameTree(p->right, q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
    //递归结束条件。当根为空时，并不是说明没有节点，可能是所有的子树都遍历过了。然后不相等返回false
    if(root == NULL)
    return false;
//走到这里说明子树不为空，开始比较子树和sub相同不。
    bool a = isSameTree(root, subRoot);
    if(a)
    return a;
    //走到这里说明不相同，继续递归左子树和右子树，其中一个相同就返回true。
    return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot);
}

5.二叉树的前序遍历

题目思路

1.求节点个数，开辟数组大小。

2.前序遍历存放到数组中

 int treeSize(struct TreeNode* root)
 {
     if(root == NULL)
        return 0;
     return treeSize(root->left) + treeSize(root->right)+1; 
 }
 void preorder(int* a, struct TreeNode* root, int* i)
 {
     if(root == NULL)
     {
          return;
     }
     a[(*i)++] = root->val;
     preorder(a,root->left, i);
     preorder(a,root->right, i);
 }
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{
    //计算树有几个节点,然后开辟相应的空间
    int size = treeSize(root);
    int* a = (int*)malloc(sizeof(int)* size);
    int i = 0;//设置下标i
    *returnSize = size;//需要返回的数组大小
    //前序遍历依次存放到数组中。
    preorder(a, root, &i);
    return a;
}

6.反转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

我犯的BUG：只是对二叉树里面的值进行交换，但是无法避免空指针。一直都是空指针的错误，因为root总会为空，root->data总会遇见空指针

所以以后尽量要多想着交换地址。

void _invertTree(struct TreeNode* root)
{
    if(root)
    {
        struct TreeNode* tmp = root->left;
        root->left = root->right;
        root->right = tmp;
        _invertTree(root->left);
        _invertTree(root->right);
    }
}
struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root)
{
    _invertTree(root);
    return root;
}

加载全部内容
相关教程
猜你喜欢
用户评论