Python KPM算法
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先说前缀,和后缀吧
比如有一个串:abab
则在下标为3处的(前缀和后缀都要比下标出的长度小1,此处下标为3出的长度是4)
前缀为:a,ab,aba
后缀为:b,ba,bab
一、要获取KPM算法的next[]数组
简单说一下原理吧,首先k,用来存放前缀的下标,首先初始化j=0(j用来表示模式串的下标,一直去模式串的每一位与前面的进行比较,如果相等,则记录下当前位置与前面的哪个位置相同,我们这里主要是要记录相同位置的下一个位置,就是不相同的位置,从不相同的位置开始比较,就是回溯到不相同位置,所以这里在t[j]==t[k]成立的时候要j+1,为了比较下一个位置是否相同,k也要+1),模式串从0开始,k=-1,next[0]=-1第一个位置赋默认值-1;
此处串采用=“abab”
第一次循环:
判断k是否等于-1,如果等于则,j和k都+1,
此时j=1,k=0,next[1]=0,也就是第2个位置(下标1)的回溯位置还是0,因为前缀的最大长度必须小于当前位置的长度;
第二次循环:
j=1,k=0,next[1]=0;k已经不等于-1了,判断t[j]==t[k],t[1]==t[0],t[1]="b",t[0]="a",不相等
执行else:
k=next[0]=-1
第三次循环:
k==-1
j和k都+1,j=2,k=0,next[2]=0
第四次循环:
k不等于-1,判断t[2]==t[0],t[2]=“a”=t[0]=“a”,成立
j和k都+1,j=3,k=1,next[3]=1
此时next=[-1,0,0,1],next[3]=1表示在next[3]处发生不匹配时,也就是模式串下标为3时为“b”,说明前面aba都是和目标串都匹配,所以模式串不匹配位置前面的串aba一定与目标串不匹配位置前面的前3个值相等,也就是aba,所以此刻,只需要回溯到模式串的1位置,也就是模式串的b,模式串b前面是a,满足目标串的前一个a。
第五次循环:
k依旧是不等于-1,就是比较上一个位置后面的两个数再进行比较,简单的说,以此取出每一项与第一项比较,如果存在相等的就再比较下一个与第二项是否相等。
代码如下:
def GetNext(t, next): j, k = 0, -1 next[0] = -1 while j < len(t) - 1: if k == -1 or t[j] == t[k]: # 如果k==-1 或者 开始位置和结尾位置有相同的元素 j, k = j + 1, k + 1 # j和k都加1,当前位匹配,则从下一个位置开始匹配,所以k+1;j再进行取下一位判断是否也是匹配,所以也要+1 next[j] = k # 当前位置要取k项 else:#如果不相等,再把k置-1,下一次循环再进行+1操作,j这个位置再存入0,表示无匹配项 k = next[k] return next
二、KMP函数
原理和BF算法是一样的,唯独不同的是,当模式串与目标串不匹配的时候,不直接回溯模式串,而是根据模式串的next[]表,查询要回溯到的位置,直接回溯到模式串的指定位置,KMP算法的核心也就在这里,但是这种方法一般只对前缀和后缀存在相同元素时,有效果,也就是说相同部分是一样的就不再进行比较了,从相同元素的下一个位置开始比较,所以KMP算法最复杂的部分其实就是找next[]表,要找出模式串的每一个位置,是否有相同前缀,如果有则标注该相同位置,下次回溯就不用回溯到0这个位置,可以从不相同位置开始。
def KMP(s, t): next = [0] * len(t) next = GetNext(t, next) print(next) i, j = 0, 0 while i < len(s) and j < len(t): if j == -1 or s[i] == t[j]: i, j = i + 1, j + 1 else: j = next[j] if j >= len(t): return i - len(t) else: return -1
完整代码:
def GetNext(t, next): j, k = 0, -1 next[0] = -1 while j < len(t) - 1: if k == -1 or t[j] == t[k]: # 如果k==-1 或者 开始位置和结尾位置有相同的元素 j, k = j + 1, k + 1 # j和k都加1,当前位匹配,则从下一个位置开始匹配,所以k+1;j再进行取下一位判断是否也是匹配,所以也要+1 next[j] = k # 当前位置要取k项 else:#如果不相等,再把k置-1,下一次循环再进行+1操作,j这个位置再存入0,表示无匹配项 k = next[k] return next def KMP(s, t): next = [0] * len(t) next = GetNext(t, next) print(next) i, j = 0, 0 while i < len(s) and j < len(t): if j == -1 or s[i] == t[j]: i, j = i + 1, j + 1 else: j = next[j] if j >= len(t): return i - len(t) else: return -1 if __name__ == '__main__': re = KMP('asdfghjsssaaasdfaaaabababcdabd', "ababaaaababaa") print(re)
结果:
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