C语言排序

时间:2022-05-22 悟道xn 人气:0

排序算法有两块比较重要的知识点

内存消耗：算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。不过，针对排序算法的空间复杂度，有一个概念是原地排序。原地排序算法是指空间复杂度是O(1)的排序算法。其中冒泡排序，插入排序、选择排序都属于原地排序算法
稳定性：针对排序算法，我们还有一个衡量指标是稳定性。这个概念是说，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。

例如我们有一组数据 2 9 3 4 8 3 按照从小到大的排序是 2 3 3 4 8 9，经过某种排序算法之后，如果两个3的前后顺序没有改变，就称为稳定的排序算法，否则就是不稳定的排序算法

算法名称	时间复杂度	是否稳定排序	是否原地排序
冒泡排序	O(N^2)	是	是
插入排序	O(N^2)	是	是
选择排序	O(N^2)	否	是
归并排序	O(nlogn)	是	否
快速排序	O(nlogn)	否	是
堆排序	O(nlogn)	是	是

冒泡排序

平均复杂度是O(N^2)
最好情况是O(1) 本身就是排好序的
最坏就是倒序O(N^2)
空间复杂度是O(1)

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。

class Sort{
public:
	void MaoPao_Sort(vector<int> &arr){
		//1.判断溢出条件
		if(arr.size() <2) return;
		int length =arr.size(); 
		for(int i =0;i < length;i++){
			for(int j=0; j < length -i -1 ;j++){
				if(arr[j] >arr[j+1]){
					int temp = arr[j];
					arr[j]= arr[j+1];
					arr[j+1]=temp;
				}
			}
		}
	}		
};

插入排序

插入排序思想的由来，其实就是按照在一个有序的数组中插入一个元素的思想，找到合适的位置进行插入并迁移后面的元素

首先，我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

class Sort{
public:
	void Insert_Sort(vector<int> &arr){
		//1.判断溢出条件
		if(arr.size() < 2) return;
		int length =arr.size();
		int j =0;//初始的已排序区间的下标 
		for(int i =1;i < length ;i++){ //从未排序的区间里面取元素
			int temp =arr[i];
			j =i-1;    //不断更新已排序区间
			while(j >= 0 && temp <a[j]){
				//如果小的话就往后移动，找到合适的插入位置 
				arr[j+1]=arr[j];
				j--; 
			} 
			arr[j+1]=temp;  //插入元素 
		} 
	}
};

选择排序

选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾

class Sort{
public:
	void Select_Sort(vector<int> &arr ,int length){
		for(int i =0;i < length -1;i++){
			int min_number =arr[i];
			int flag = i;
			for(int j =i;j <length ;j++){
				if(min_number > arr[j]){
					min_number = arr[j];
					flag =j;
				}
			}
			//交换数字
			arr[flag] =arr[i];
			arr[i]=min_number; 
		}
	}
};

归并排序

归并排序是由下而上，采用分治的思想，把数据先拆分在合并，并把合并后的数据存入临时数组中，保证原先的数据位置不发生变化，是一种稳定的排序但不是原地排序，时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(N)

class Sort{
public:
	//归并排序 
	void MergeSort(vector<int> & arr){
		if(arr.size() < 2){
			return ;
		} 
		//拆分函数 
		Merge_Process(arr,0,arr.size())-1);
	}
	//先拆分，这是拆分函数 
	void Merge_Process(vector<int> &arr,int start,int end){
		//递归拆分，首先需要递归的终止条件
		if(end -start == 0) return;
		int mid =((end -start)/2) +start;
		Merge_Process(arr,start,mid);
		Merge_Process(arr,mid+1,end);
		//在合并
		Merge(arr,start,mid,end); 
	} 
	//合并函数
	void Merge(vector<int> &arr,int start,int mid, int end){
		vector<int> temp(end-start+1,0);//初始化一个临时数组
		int tempIndex =0; //辅助空间索引
		int leftIndex =start;
		int rightIndex =mid+1;
		while(leftIndex <= mid && rightIndex <= end){
			if(leftIndex <rightIndex){
				temp[tempIndex++] =arr[leftIndex++]; 
			}else{
				temp[tempIndex++] =arr[rightIndex++];
			}	 
		}
		while(leftIndex <= mid){
			temp[tempIndex++]=arr[leftIndex++];
		} 
		while(rightIndex <= end){
			temp[tempIndex++]=arr[rightIndex++];
		}
		for(int i =0;i< temp.size();i++){
			arr[start+i]=temp[i];
		}
	}
};

快速排序

快速排序是先分区，在处理子问题，通过找到区间后取得任意一个分区点，小的放分区点左边，大的放分区点右边，时间复杂度是O(nlong),空间复杂度是O(1),是原地排序但不是稳定排序

快排优化的话，有：三数取中法，和随机法，都是为了防止要排序的数组中有重复元素，这块我演示的是随机法

class Sort{
public:
	void quickSort(vector<int> &arr,int begin, int low){
		if(begin <end){
			//产生一个随机值 
			int index =rand()%(end-begin+1)+begin;
			//然后把产生的这个随机值，替换到数组的首位 
			swap(arr[begin],arr[index]); 
			int i =begin;
			int j =end;
			int base =arr[i];//基准位
			while(i <j){
				while(i<j&& arr[j] >= base){
					j--;
				}
				num[i]=num[j];
				while(i<j && arr[i] < base){
					i++;
				}
				num[j]=num[i];
			}
			//回归基准位 
			num[i]=base;
			//递归开始处理子问题 
			quickSort(arr,begin,i-1);
			quickSort(arr,i+1,end); 
			 
		}
	}
};

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