第一部分：趣味算法入门；第六题牛顿迭代法求一元三次方程的根

# 100个不同类型的python语言趣味编程题 在求解的过程中培养编程兴趣,拓展编程思维,提高编程能力。 第一部分：趣味算法入门；第六题 ```python ''' 6.牛顿迭代法求方程的根：方程为：ax**3 + bx**2 + cx + d = 0,系数a,b,c,d由主函数输入。 求x在1附近的一个实根。求出根后，由主函数输出。 牛顿迭代法的公式是：x = x0 - f(x0)/f'(x0) 设迭代到|x-x0|<=10**-5时结束。 ''' #解题方法示例如下; #输入方程的系数 a = int(input('请输入a的值：')) b = int(input('请输入b的值：')) c = int(input('请输入c的值：')) d = int(input('请输入d的值：')) #用牛顿迭代法求方程的根 x = 1.5 i =1 #随机定义一个i的值，是其能够进入while循环语句 while i >= 1e-5: #（1e-5 = 10**-5） x0 = x #用所得的x代替x0原来的值 f = ((a*x0+b)*x0+c)*x0 +d #f用来描述方程的值 fd = (3*a*x0 + 2*b)*x0 +c #fd用来描述方程求导之后的值 x = x0 - f/fd #求得更接近方程根的x的值 i = abs(x - x0) #输出所求方程的根 print('方程的一个根为：{:7f}'.format(x)) #format的格式化输出，输出保留7位小数的浮点数。 #解本问题有多种方法，此方法并不是标准答案，读者可以自己尝试各种方法 ``` 问题分析： ​ 牛顿迭代法是取x0之后，在这个基础上，找到比x0更接近的方程的根，一步一步迭代，从而找到更接近方程的近似根。 ​ 设r是f(x)=0的根，选取x0作为r的初始近似值。过点（x0, f(x0))作为曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0) +f‘(x0)(x-x0)，求出L于x轴交点的横坐标x1 = x0 -f(x0)/f’(x0)，称x1为r的一次近似值，过点（x1, f(x1))作为曲线y = f(x)的切线并求改切线于x轴的横坐标x2 = x1 -f(x1)/f’(x1)，称x2为r的二次近似值，重复以上过程，得r的近似值xn。上述即为牛顿迭代法的求解过程。 ​ 算法设计： 1. 在1附近找任意一实数作为x0的初值，我们去1.5，即x0 = 1.5. 2. 用初值x0带入方程中计算此时的f(x0)及f'(x0)；程序中f用来描述方程的值，fd用来描述方程求导之后的值。 3. 计算增量h=f/fd。 4. 计算下一个x （x = x0-h）。 5. 用所得的x代替x0原来的值。 6. 若|x - x0|>=1e-5,则转到第三步继续执行，否则转到步骤7 7. 所求x就是方程的根，将其输出。 如果你喜欢我的文章,请滑到下方点个推荐再走. ，以给我动力哦；转载请注名出处。然后..请多来做客鸭。 注：100个不同类型的python语言趣味编程题是参考100个不同类型的c语言趣味编程题而写，陆续会更新。欢迎大家分享出你们的方案。