python 一维线性回归 python 还原梯度下降算法实现一维线性回归
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首先我们看公式：
这个是要拟合的函数
然后我们求出它的损失函数， 注意：这里的n和m均为数据集的长度，写的时候忘了
注意，前面的theta0-theta1x是实际值，后面的y是期望值
接着我们求出损失函数的偏导数：
最终，梯度下降的算法：
学习率一般小于1，当损失函数是0时，我们输出theta0和theta1.
接下来上代码！
class LinearRegression():
def __init__(self, data, theta0, theta1, learning_rate):
self.data = data
self.theta0 = theta0
self.theta1 = theta1
self.learning_rate = learning_rate
self.length = len(data)
# hypothesis
def h_theta(self, x):
return self.theta0 + self.theta1 * x
# cost function
def J(self):
temp = 0
for i in range(self.length):
temp += pow(self.h_theta(self.data[i][0]) - self.data[i][1], 2)
return 1 / (2 * self.m) * temp
# partial derivative
def pd_theta0_J(self):
temp = 0
for i in range(self.length):
temp += self.h_theta(self.data[i][0]) - self.data[i][1]
return 1 / self.m * temp
def pd_theta1_J(self):
temp = 0
for i in range(self.length):
temp += (self.h_theta(data[i][0]) - self.data[i][1]) * self.data[i][0]
return 1 / self.m * temp
# gradient descent
def gd(self):
min_cost = 0.00001
round = 1
max_round = 10000
while min_cost < abs(self.J()) and round <= max_round:
self.theta0 = self.theta0 - self.learning_rate * self.pd_theta0_J()
self.theta1 = self.theta1 - self.learning_rate * self.pd_theta1_J()
print('round', round, ':\t theta0=%.16f' % self.theta0, '\t theta1=%.16f' % self.theta1)
round += 1
return self.theta0, self.theta1
def main():
data = [[1, 2], [2, 5], [4, 8], [5, 9], [8, 15]] # 这里换成你想拟合的数[x, y]
# plot scatter
x = []
y = []
for i in range(len(data)):
x.append(data[i][0])
y.append(data[i][1])
plt.scatter(x, y)
# gradient descent
linear_regression = LinearRegression(data, theta0, theta1, learning_rate)
theta0, theta1 = linear_regression.gd()
# plot returned linear
x = np.arange(0, 10, 0.01)
y = theta0 + theta1 * x
plt.plot(x, y)
plt.show()
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