Java矩阵乘法及优化 Java实现矩阵乘法以及优化的方法实例
GGG_Yu 人气:0想了解Java实现矩阵乘法以及优化的方法实例的相关内容吗，GGG_Yu在本文为您仔细讲解Java矩阵乘法及优化的相关知识和一些Code实例，欢迎阅读和指正，我们先划重点：java矩阵乘法,java矩阵,JAVA处理矩阵库，下面大家一起来学习吧。
传统的矩阵乘法实现
首先，两个矩阵能够相乘，必须满足一个前提：前一个矩阵的行数等于后一个矩阵的列数。
第一个矩阵的第m行和第二个矩阵的第n列的乘积和即为乘积矩阵第m行第n列的值，可用如下图像表示这个过程。
矩阵乘法过程展示
C[1][1] = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1] + A[1][2] * B[2][1] + A[1][3] * B[3][1] + A[1][4] * B[4][1]
而用Java实现该过程的传统方法就是按照该规则实现一个三重循环，把各项乘积累加：
public int[][] multiply(int[][] mat1, int[][] mat2){
int m = mat1.length, n = mat2[0].length;
int[][] mat = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
for(int k = 0; k < mat1[0].length; k++){
mat[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
}
}
}
return mat;
}
可以看出该方法的时间复杂度为O(n3)，当矩阵维数比较大的时候程序就很容易超时。
优化方法（Strassen算法）
Strassen算法是由Volker Strassen在1966年提出的第一个时间复杂度低于O(n³)的矩阵乘法算法，其主要思想是通过分治来实现矩阵乘法的快速运算，计算过程如图所示：
将一次矩阵乘法拆分成多个乘法与加法的结合
为什么这个方法会更快呢，我们知道，按照传统的矩阵乘法：
C11 = A11 * B11 + A12 * B21
C12 = A11 * B12 + A12 * B22
C21 = A21 * B11 + A22 * B21
C22 = A21 * B12 + A22 * B22
我们需要8次矩阵乘法和4次矩阵加法，正是这8次乘法最耗时；而Strassen方法只需要7次矩阵乘法，尽管代价是矩阵加法次数变为18次，但是基于数量级考虑，18次加法仍然快于1次乘法。
当然，Strassen算法的代码实现也比传统算法复杂许多，这里附上另一个大神写的java实现（原文链接：https:）：
public class Matrix {
private final Matrix[] _matrixArray;
private final int n;
private int element;
public Matrix(int n) {
this.n = n;
if (n != 1) {
this._matrixArray = new Matrix[4];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
this._matrixArray[i] = new Matrix(n / 2);
}
} else {
this._matrixArray = null;
}
}
private Matrix(int n, boolean needInit) {
this.n = n;
if (n != 1) {
this._matrixArray = new Matrix[4];
} else {
this._matrixArray = null;
}
}
public void set(int i, int j, int a) {
if (n == 1) {
element = a;
} else {
int size = n / 2;
this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].set(i % size, j % size, a);
}
}
public Matrix multi(Matrix m) {
Matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new Matrix(1);
result.set(0, 0, (element * m.element));
} else {
result = new Matrix(n, false);
result._matrixArray[0] = P5(m).add(P4(m)).minus(P2(m)).add(P6(m));
result._matrixArray[1] = P1(m).add(P2(m));
result._matrixArray[2] = P3(m).add(P4(m));
result._matrixArray[3] = P5(m).add(P1(m)).minus(P3(m)).minus(P7(m));
}
return result;
}
public Matrix add(Matrix m) {
Matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new Matrix(1);
result.set(0, 0, (element + m.element));
} else {
result = new Matrix(n, false);
result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].add(m._matrixArray[0]);
result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].add(m._matrixArray[1]);
result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].add(m._matrixArray[2]);
result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].add(m._matrixArray[3]);;
}
return result;
}
public Matrix minus(Matrix m) {
Matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new Matrix(1);
result.set(0, 0, (element - m.element));
} else {
result = new Matrix(n, false);
result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].minus(m._matrixArray[0]);
result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].minus(m._matrixArray[1]);
result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].minus(m._matrixArray[2]);
result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].minus(m._matrixArray[3]);;
}
return result;
}
protected Matrix P1(Matrix m) {
return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[1]).minus(_matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P2(Matrix m) {
return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]).add(_matrixArray[1].multi(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P3(Matrix m) {
return _matrixArray[2].multi(m._matrixArray[0]).add(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
}
protected Matrix P4(Matrix m) {
return _matrixArray[3].multi(m._matrixArray[2]).minus(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
}
protected Matrix P5(Matrix m) {
return (_matrixArray[0].add(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P6(Matrix m) {
return (_matrixArray[1].minus(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[2].add(m._matrixArray[3]));
}
protected Matrix P7(Matrix m) {
return (_matrixArray[0].minus(_matrixArray[2])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[1]));
}
public int get(int i, int j) {
if (n == 1) {
return element;
} else {
int size = n / 2;
return this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].get(i % size, j % size);
}
}
public void display() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(get(i, j));
System.out.print(" ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
Matrix m = new Matrix(2);
Matrix n = new Matrix(2);
m.set(0, 0, 1);
m.set(0, 1, 3);
m.set(1, 0, 5);
m.set(1, 1, 7);
n.set(0, 0, 8);
n.set(0, 1, 4);
n.set(1, 0, 6);
n.set(1, 1, 2);
Matrix res = m.multi(n);
res.display();
}
}
总结
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