通过例子学习C++（三）最大公约数，并知其然

本文是通过例子学习C++的第三篇，通过这个例子可以快速入门c++相关的语法。

题目要求：输入两个整数，求其大公约数。

解答方法一：两个数的最大公约数，是这两个数中的小数，或者是这2个数的公约数中的最大数字。

这两个数字用num1和num2存储，min表示其中最小数字。如果num1和num2能同时整除min，则min为起最大公约数，否则min=min-1，重复该循环直到num1和num2能同时整除min。似曾相识？是的，和上一篇求最小公倍数方法差不多。

通过例子学习C++（二）最小公倍数

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int num1,num2,min;
    cin>>num1>>num2;
    
    //求num1和num2中的最小数字
    if(num1<num2){
        min = num1;
    }else{
        min = num2;
    }
        
    while(num1 %min !=0 || num2 %min !=0){
        min--;
    }
    cout<<"数字"<<num1<<"和数字"<<num2<<"的最大公约数为："<<min;
    return 0;
}

通过该例子，可以学习：

• if-else语句

  为了养成良好的习惯，我在if和else语句的语句体中，都增加了大括号。这样养成习惯后，不会忘记括号而导致的错误。

• while循环

  同上，尽管while语句的语句体也只有一句，此处也增加了大括号。不能说是非常好的习惯，但可以避免忘记括号导致的错误。

程序运行后效果如下：

上述求最大公约数的方法，执行效率不高。可以改进如下：

解答方法二：两个数的最大公约数，辗转相除法（又叫欧几里得算法）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int num1,num2,r,temp;
    cin>>num1>>num2;
    cout<<"数字"<<num1<<"和数字"<<num2<<"的最大公约数为：";
 
    //通过temp变量，交换两个数 
//    if(num1<num2){
//      temp = num1;
//      num1 = num2;
//      num2 = temp;
//  } 
    
    r = num1 % num2;
    while(r !=0){
        num1 = num2;
        num2 = r;
        r = num1 % num2; 
    }

    cout<<num2;
    return 0;
}

通过该例子，可以学习：

• 交换两个数字

  交换两个数字，此处演示了通过临时变量temp交换两个数。

  还有另外一个方法可以交换两个数字(此处假设num1<num2)，至于为什么请自行思考：

  num1 = num2 - num1;
  num2 = num2 - num1;
  num1 = num1 + num2;

• while循环

• c++中的注释

  在c++中单行注释用 //

  也可以多行注释 /* */

• 辗转相除法求最大公约数

  辗转相除法为什么可以求最大公约数？对于该方法，知其然但不知所以然，只能暂时“不求甚解”。需要的的话，可以自行查询相关证明。

程序运行后效果如下：