基于Python实现计算纳什均衡的示例详解
梦想橡皮擦 人气:0纳什均衡是一种博弈论中的概念，它描述了一种平衡状态，其中每个参与者都不能通过独立改变其决策来提高自己的利益。
在 Python 中，可以使用一些第三方库，例如 Gambit 或 Nashpy，来计算纳什均衡。
Nashpy 库计算两个参与者的纳什均衡
注意安装 nashpy 库。
import nashpy as nash
import numpy as np
A = np.array([[1, -1], [-1, 1]])
game = nash.Game(A)
equilibrium = game.vertex_enumeration()
print("纳什均衡是: ", next(equilibrium))
在上述代码中，先导入了 nashpy 库，并使用其中的 Game() 函数创建一个游戏。
然后，使用 vertex_enumeration() 方法找到纳什均衡，并使用 next() 函数从生成器中提取第一个均衡。
手动计算纳什均衡
下面是使用原生 Python 手动计算纳什均衡的代码示例：
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
def nash_equilibrium(payoff_matrix_a, payoff_matrix_b):
"""
计算二人非合作博弈的纳什均衡。
"""
num_actions_a = payoff_matrix_a.shape[1]
num_actions_b = payoff_matrix_b.shape[1]
# 定义优化问题
c = -np.ones(num_actions_a + num_actions_b)
A = np.zeros((num_actions_b, num_actions_a + num_actions_b))
for j in range(num_actions_b):
A[j, :num_actions_a] = -payoff_matrix_b[:, j]
A[j, num_actions_a:] = np.ones(num_actions_b)
b = np.zeros(num_actions_b)
bounds = [(0, None) for _ in range(num_actions_a + num_actions_b)]
# 解决优化问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds, method='simplex')
# 提取混合策略
mixed_strategy_a = res.x[:num_actions_a]
mixed_strategy_b = res.x[num_actions_a:]
return mixed_strategy_a, mixed_strategy_b
payoff_matrix_a = np.array([[1, 5], [0, 5]])
payoff_matrix_b = np.array([[3, 7], [2, 3]])
mixed_strategy_a, mixed_strategy_b = nash_equilibrium(payoff_matrix_a, payoff_matrix_b)
print("混合策略 A:", mixed_strategy_a)
print("混合策略 B:", mixed_strategy_b)
该代码仅适用于 2 名玩家的博弈，如果您需要计算多名玩家的博弈，则需要进行一些修改。
代码运行结果如下。
上述代码使用 scipy 库的 linprog() 函数来解决博弈矩阵。它将约束条件和目标函数作为输入，返回纳什均衡策略。
使用了 PuLP 库计算纳什均衡
下面是简单的代码实现：
from pulp import *
# 创建一个线性规划模型
prob = LpProblem("纳什均衡", LpMaximize)
# 创建玩家1的策略变量
p1 = LpVariable("p1", 0, 1)
# 创建玩家2的策略变量
p2 = LpVariable("p2", 0, 1)
# 设置目标函数
prob += 5 * p1 + 4 * p2, "Total Utility"
# 设置约束条件
prob += p1 + 2 * p2 <= 1, "玩家 1 约束条件"
prob += 3 * p1 + 2 * p2 <= 2, "玩家 2 约束条件"
# 解决问题
prob.solve()
# 输出结果
print("玩家1策略: ", value(p1))
print("玩家2策略: ", value(p2))
以上方法是通过线性规划计算纳什均衡的方法，学习的时候可以自行设置约束条件。
总结
在 Python 中，纳什均衡可以通过解方程组、对均衡点的搜索等方式来计算。
常用的方法是使用 scipy 库中的 linprog() 函数，注意提前安装 scipy 库。
如果不使用第三方库，则可以通过编写算法来计算纳什均衡，例如使用解方程组和对均衡点的搜索。但这需要较复杂的数学知识和编程技巧，也就是要数学功底扎实。
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