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GO实现跳跃表的示例详解

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跳跃表介绍

跳跃表（skiplist）是一种有序的数据结构，它通过建立多层"索引"，从而达到快速访问节点的目的. 跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。

下面是一个跳表结构的示意图，其实跳表就是一个二维链表，只有最底层的链表中存着数据，其他层都是在第一层基础上建立的索引，越靠近上层，节点之间的跨度就越大，跳表的查询范围也越大。依靠着这些索引，跳表可以实现接近二分查找的查找效率。

跳跃表的实现

跳跃表的结构

跳表的元素

// Element 是一个key-score对组
type Element struct {
	Member string
	// 跳跃表节点依照Score升序排序，若一样，则按照Member的字典升序排序
	Score float64
}

跳表的层结构

// Level 层
type Level struct {
	// 指向前面一个节点
	forward *node
	// 与前一个节点的跨度
	span int64
}

跳表的节点

跳表的一个节点有三个字段：元素、指向前一个节点的指针和建立在该节点之上的层级。

// node 跳跃表的一个节点
type node struct {
	Element
	// 回退指针
	backward *node
	// 每个节点有 1~maxLevel 个层级
	level []*Level
}

跳表的表头结构

// skiplist 跳表结构
type skiplist struct {
	// 指向表头节点
	header *node
	// 指向表尾节点
	tail *node
	// 跳跃表的长度（除了第一个节点）
	length int64
	// 跳跃表的最大层级（除了第一个节点）
	level int16
}

创建跳跃表

// makeNode 创建一个跳跃表节点
func makeNode(level int16, score float64, member string) *node {
	n := &node{
		Element: Element{
			Score:  score,
			Member: member,
		},
		level: make([]*Level, level),
	}
	for i := range n.level {
		n.level[i] = new(Level)
	}
	return n
}
// makeSkiplist 创建一个跳跃表结构
func makeSkiplist() *skiplist {
	return &skiplist{
		level:  1,
		header: makeNode(maxLevel, 0, ""),
	}
}

跳跃表的插入和删除

在插入跳跃表之前，我们要明确的是新插入的这个节点，我们应该在它之上建立多少层索引呢？我们将通过一个随机算法来计算得到一个随机值，叫做幂次定律。

幂次定律的含义是：如果某件事的发生频率和它的某个属性成幂关系，那么这个频率就可以称之为符合幂次定律。映射到我们的需求就是一个新插入的节点，生成小数值层数的概率很大，而生成大数值层数的概率很小。

const (
	maxLevel = 16
)
// randomLevel 随机生成一个新跳跃表节点的层数（1~16）
// 满足幂次定律
func randomLevel() int16 {
	level := int16(1)
	for float32(rand.Int31()&0xFFFF) < (0.25 * 0xFFFF) {
		level++
	}
	if level < maxLevel {
		return level
	}
	return maxLevel
}

上述函数计算出来的层数将呈现以下概率：

p = 0.25（1/4）

层数恰好为1的概率（不执行while）为1 - p（3/4）.

层数恰好为2的概率（执行 1 次while）为p * (1 - p)（3/16）.

层数恰好为3的概率（执行 2 次while）为p ^ 2 * (1 - p)（3/64）.

层数恰好为4的概率（执行 3 次while）为p ^ 3 * (1 - p)（3/256）.

层数恰好为k（k <= 32）的概率（执行 k - 1 次while）为p ^ (k - 1) * (1 - p).

可以发现生成越高层数的概率会越来越小，而且和上一次呈幂关系递减.

插入操作

插入操作的步骤：

// insert 插入元素
func (skiplist *skiplist) insert(member string, score float64) *node {
	// 保存在每一层，待插入节点的前一个节点
	update := make([]*node, maxLevel)
	// 用于累加跨度
	rank := make([]int64, maxLevel)
	// 找到待插入的位置
	node := skiplist.header
	for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
		if i == skiplist.level-1 {
			rank[i] = 0
		} else {
			// 累加跨度
			rank[i] = rank[i+1]
		}
		if node.level[i] != nil {
			// 在第i层找待插入的位置
			for node.level[i].forward != nil &&
				(node.level[i].forward.Score < score ||
					(node.level[i].forward.Score == score && node.level[i].forward.Member < member)) { // same score, different key
				// 累加与前一个节点的跨度
				rank[i] += node.level[i].span
				// 前进
				node = node.level[i].forward
			}
		}
		update[i] = node
	}
	// 获得随机层数
	level := randomLevel()
	// 如果新插入的节点抽到的层级最大
	if level > skiplist.level {
		// 初始化每一层的状态
		for i := skiplist.level; i < level; i++ {
			rank[i] = 0
			update[i] = skiplist.header
			update[i].level[i].span = skiplist.length
		}
		skiplist.level = level
	}
	// 构造新节点并插入到跳表
	node = makeNode(level, score, member)
	for i := int16(0); i < level; i++ {
		node.level[i].forward = update[i].level[i].forward
		update[i].level[i].forward = node
		node.level[i].span = update[i].level[i].span - (rank[0] - rank[i])
		update[i].level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1
	}
	// 新插入的节点增加了前面节点的跨度
	for i := level; i < skiplist.level; i++ {
		update[i].level[i].span++
	}
	// 设置回退节点
	if update[0] == skiplist.header {
		node.backward = nil
	} else {
		node.backward = update[0]
	}
	// 设置node前面一个节点的回退节点
	if node.level[0].forward != nil {
		node.level[0].forward.backward = node
	}
	skiplist.length++
	return node
}

删除操作

删除操作首先要找到待删除节点的位置，找节点的步骤与插入节点的操作类似的，首先创建一个切片：update（用于保存在每一层，待删除节点的前一个节点）。然后在每一层中进行查找，分数比当前节点小，就往后遍历，比当前节点大就下沉，同时用update切片记录每一层中待删除节点的前一个节点。找到该节点之后，就可以进行删除操作了。

先更新每一层索引的状态：更新待删除节点前一个节点的跨度以及forward指针的指向。

然后更新后面一个节点的回退指针，最后更新跳表中的最大层级即可。

// 寻找待删除的节点
func (skiplist *skiplist) remove(member string, score float64) bool {
	// 储存待删除节点每一层的上一个节点
	update := make([]*node, maxLevel)
	node := skiplist.header
	// 寻找待删除节点
	for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
		for node.level[i].forward != nil &&
			(node.level[i].forward.Score < score ||
				(node.level[i].forward.Score == score &&
					node.level[i].forward.Member < member)) {
			node = node.level[i].forward
		}
		update[i] = node
	}
	// node在循环中，一直是待删除节点的前一个节点
	// 在最底层的索引处向后移动一位，刚好就是待删除节点
	node = node.level[0].forward
	// 找到该节点
	if node != nil && score == node.Score && node.Member == member {
		skiplist.removeNode(node, update)
		return true
	}
	return false
}
// 删除找到的节点
func (skiplist *skiplist) removeNode(node *node, update []*node) {
	// 更新每一层的状态
	for i := int16(0); i < skiplist.level; i++ {
		if update[i].level[i].forward == node {
			update[i].level[i].span += node.level[i].span - 1
			update[i].level[i].forward = node.level[i].forward
		} else {
			update[i].level[i].span--
		}
	}
	// 更新后面一个节点的回退指针
	if node.level[0].forward != nil {
		node.level[0].forward.backward = node.backward
	} else {
		skiplist.tail = node.backward
	}
	// 更新跳表中的最大层级
	for skiplist.level > 1 && skiplist.header.level[skiplist.level-1].forward == nil {
		skiplist.level--
	}
	skiplist.length--
}

跳跃表的排名操作

获取元素的排名

获取元素的排名操作比较简单，首先定义一个rank整型变量，用于在遍历的时候累加跨度。

接着逐层进行查找，在某一层进行查找时，每往前遍历一个元素，就使用rank变量累加上它们索引之间的跨度，当遍历到第0层时，就找到了这个节点，rank变量就是当前节点在整个跳跃表中的排名。

func (skiplist *skiplist) getRank(member string, score float64) int64 {
	var rank int64 = 0
	x := skiplist.header
	for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
		for x.level[i].forward != nil &&
			(x.level[i].forward.Score < score ||
				(x.level[i].forward.Score == score &&
					x.level[i].forward.Member <= member)) {
			rank += x.level[i].span
			x = x.level[i].forward
		}
		if x.Member == member {
			return rank
		}
	}
	return 0
}

通过排名获取元素

首先定义一个变量i用于累加每一层索引的跨度，接着在每一层索引中进行遍历，如果i累加上当前节点层与下一个节点层的跨度值小于rank，就继续往后遍历，否则就下沉。当i等于rank时，就找到了该节点。

func (skiplist *skiplist) getByRank(rank int64) *node {
	// 记录从头节点开始的跨度
	var i int64 = 0
	// 用于遍历节点的指针
	n := skiplist.header
	// 从最高层级开始遍历
	for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
		for n.level[level].forward != nil && (i+n.level[level].span) <= rank {
			i += n.level[level].span
			n = n.level[level].forward
		}
		if i == rank {
			return n
		}
	}
	return nil
}

跳跃表的区间操作

我们创建了一个ScoreBorder结构体用于封装跳表的分数，提供了比较大小以及创建ScoreBorder等API。

const (
	// 负无穷
	negativeInf int8 = -1
	// 正无穷
	positiveInf int8 = 1
)
type ScoreBorder struct {
	// 标记当前分数是否为无穷
	Inf int8
	// 分数值
	Value float64
	// 标记两个分数相等时，是否返回true
	Exclude bool
}
func (border *ScoreBorder) greater(value float64) bool {
	if border.Inf == negativeInf {
		return false
	} else if border.Inf == positiveInf {
		return true
	}
	if border.Exclude {
		return border.Value > value
	}
	return border.Value >= value
}
func (border *ScoreBorder) less(value float64) bool {
	if border.Inf == negativeInf {
		return true
	} else if border.Inf == positiveInf {
		return false
	}
	if border.Exclude {
		return border.Value < value
	}
	return border.Value <= value
}
var positiveInfBorder = &ScoreBorder{
	Inf: positiveInf,
}
var negativeInfBorder = &ScoreBorder{
	Inf: negativeInf,
}
// ParseScoreBorder 根据参数构造并返回ScoreBorder
func ParseScoreBorder(s string) (*ScoreBorder, error) {
	if s == "inf" || s == "+inf" {
		return positiveInfBorder, nil
	}
	if s == "-inf" {
		return negativeInfBorder, nil
	}
	if s[0] == '(' {
		value, err := strconv.ParseFloat(s[1:], 64)
		if err != nil {
			return nil, errors.New("ERR min or max is not a float")
		}
		return &ScoreBorder{
			Inf:     0,
			Value:   value,
			Exclude: true,
		}, nil
	}
	value, err := strconv.ParseFloat(s, 64)
	if err != nil {
		return nil, errors.New("ERR min or max is not a float")
	}
	return &ScoreBorder{
		Inf:     0,
		Value:   value,
		Exclude: false,
	}, nil
}

判断[min, max]区间与是否在skiplist的分数区间内（是否有重合）

判断有三个指标：

func (skiplist *skiplist) hasInRange(min *ScoreBorder, max *ScoreBorder) bool {
	// [min, max]无意义或为空
	if min.Value > max.Value || (min.Value == max.Value && (min.Exclude || max.Exclude)) {
		return false
	}
	// [min, max] > skiplist.tail.Score
	n := skiplist.tail
	if n == nil || !min.less(n.Score) {
		return false
	}
	// [min, max] < skiplist.head.Score
	n = skiplist.header.level[0].forward
	if n == nil || !max.greater(n.Score) {
		return false
	}
	return true
}

从跳表中找到处于[min, max]区间的最小值

实现思路比较简单，我们找到跳表中分数第一个大于min的节点即可。找到之后我们还需要将该节点的分数与max作比较，如果大于max，则不存在。

func (skiplist *skiplist) getFirstInScoreRange(min *ScoreBorder, max *ScoreBorder) *node {
	if !skiplist.hasInRange(min, max) {
		return nil
	}
	n := skiplist.header
	// 找到第一个大于等于min的节点
	for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
		for n.level[level].forward != nil && !min.less(n.level[level].forward.Score) {
			n = n.level[level].forward
		}
	}
	n = n.level[0].forward
	// n节点的分数在[min, max]区间之外
	if !max.greater(n.Score) {
		return nil
	}
	return n
}

删除跳表中分数值处在[min, max]区间内的元素，并返回它们的切片

首先遍历跳表，然后找到分数值大于min的第一个节点，从这个节点开始删除，删除一个就继续往后遍历，删除的过程中还得判断，待删除的节点分数是否超出了[min, max]区间。

func (skiplist *skiplist) RemoveRangeByScore(min *ScoreBorder, max *ScoreBorder) (removed []*Element) {
	// 储存待删除节点每一层的前驱节点
	update := make([]*node, maxLevel)
	removed = make([]*Element, 0)
	// 找到待删除节点每一层的前驱节点
	node := skiplist.header
	for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- {
		for node.level[i].forward != nil {
			if min.less(node.level[i].forward.Score) {
				break
			}
			node = node.level[i].forward
		}
		update[i] = node
	}
	node = node.level[0].forward
	// 开始删除节点
	for node != nil {
		// 保证不超出[min, max]区间
		if !max.greater(node.Score) {
			break
		}
		next := node.level[0].forward
		removedElement := node.Element
		removed = append(removed, &removedElement)
		skiplist.removeNode(node, update)
		node = next
	}
	return removed
}

删除排名在[start, stop]区间内的元素，并返回它们的切片

首先定义一个i变量，作为删除节点的迭代器，接着找到排名为start的节点，然后从这个节点往后删除即可。

func (skiplist *skiplist) RemoveRangeByRank(start int64, stop int64) (removed []*Element) {
	// 排名迭代器
	var i int64 = 0
	update := make([]*node, maxLevel)
	removed = make([]*Element, 0)
	// 找到待删除的第一个节点的前驱节点，并储存在update切片中
	node := skiplist.header
	for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
		for node.level[level].forward != nil && (i+node.level[level].span) < start {
			i += node.level[level].span
			node = node.level[level].forward
		}
		update[level] = node
	}
	i++
	// 处在区间的第一个节点
	node = node.level[0].forward
	// 开始删除节点
	for node != nil && i < stop {
		next := node.level[0].forward
		removedElement := node.Element
		removed = append(removed, &removedElement)
		skiplist.removeNode(node, update)
		node = next
		i++
	}
	return removed
}

完整实现

https://github.com/omlight95/GoRedis/blob/master/datastruct/sortedset/skiplist.go

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