排序算法图解之Java归并排序的实现
兴趣使然黄小黄 人气:01.归并排序简介
归并排序是建立在归并操作上的一种有效,稳定的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。
2.思路简介及图解
以序列8、4、5、7、1、3、6、2为例
分而治之
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。
合并相邻有序子序列
从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn)。
3.代码实现
import java.util.Arrays; /** * @author 兴趣使然黄小黄 * @version 1.0 * 递归实现归并排序 */ @SuppressWarnings({"all"}) public class MergetSort { static int count = 0; public static void main(String[] args) { int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2}; int[] temp = new int[arr.length]; mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp); System.out.println("归并排序后: arr[] = " + Arrays.toString(arr)); } //归并排序 public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){ if (left < right){ int mid = left - (left - right) / 2; //向左递归分解 mergeSort(arr, left, mid, temp); //向右递归分解 mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); //排序 合并 merge(arr, left, mid, right, temp); } } /** * 合并的方法 * @param arr 排序的原始数组 * @param left 左边有序序列的初始索引 * @param mid 中间索引 * @param right 右边索引 * @param temp 中转数组 */ public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){ int i = left; //初始化i,左边有序序列的初始索引 int j = mid + 1; //初始化j,右边有序序列的初始索引 int t = 0; //指向temp数组的当前索引 //先把左右两边有序数据按照规则填充到temp数组,直到左右两边有一边处理完毕 while (i <= mid && j <= right){ if (arr[i] <= arr[j]){ temp[t] = arr[i]; t++; i++; }else { temp[t] = arr[j]; t++; j++; } } //把剩余的一方依次填充到temp数组 while (i <= mid){ //左边序列还有剩余的元素 temp[t++] = arr[i++]; } while (j <= right){ //右边序列还有剩余的元素 temp[t++] = arr[j++]; } //将temp数组的元素拷贝到arr //拷贝每次小序列 t = 0; int tempLeft = left; while (tempLeft <= right){ arr[tempLeft++] = temp[t++]; } // System.out.println("=====" + Arrays.toString(arr)); // System.out.println(Arrays.toString(temp)); count++; System.out.println("第" + count + "次合并: arr[] = " + Arrays.toString(arr)); // System.out.println("第" + count + "次合并: temp[] = " + Arrays.toString(temp)); } }
实现结果如下:
这样看还是不好看出归并排序的过程,我们尝试把测试用例修改成{8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}:
{8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}被拆分成了{8, 7}{6, 5}{4, 3}{2, 1}:
- 第一次合并:{7, 8}有序
- 第二次合并:{5, 6}有序
- 第三次合并: {5, 6, 7, 8}有序
- 第四次合并:{3, 4}有序
- 第五次合并:{1, 2}有序
- 第六次合并: {1, 2, 3, 4}有序
- 第七次合并:{1,2,3,4,5,6,7,8}有序
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