matlab解常微分方程——符号解法

用matlab可以解决许多数学问题，如果用得好的话，老师布置的数学作业就不用愁了。

操作方法

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  首先得介绍一下，在matlab中解常微分方程有两种方法，一种是符号解法，另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题，基本上可以通过符号解法解决。

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  用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dsolve命令。该命令中可以用D表示微分符号，其中D2表示二阶微分，D3表示三阶微分，以此类推。值得注意的是该微分默认是对自变量t求导，也可以很容易在命令中改为对其他变量求导。

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  说了半天，该命令的最完整的形式如下。r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').解释如下：eqni表示第i个微分方程，condi表示第i个初始条件，var表示微分方程中的自变量，默认为t。

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  解释了半天，不如用实例来说明。下面以解决一个简单的微分方程入手。方程如下。

  
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  首先启动matlab软件，在命令行中欢快地敲入dsolve（‘Dy=3*x*x’，‘x’）,然后轻松地摁一下键盘上的enter建，最后答案就蹦出来了。

  
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  下面，我们来加大难度，在上面的方程条件下加入初始条件x=0时，y=2。只需在相同的命令中加入一个条件语句就可以了。命令形式为dsolve（‘Dy=3*x*x’，‘y（0）=2’，‘x’）。可以看到答案中的常数项C2已经变成了2。

  
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  最后，我再加大一下难度。这次来求一个微分方程组。方程组如下。初始条件为x（0）=2，y（0）=1，dy（0）=1.

  
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  在命令中只需改一下相应的方程与条件即可以了，由于是对t求导，所以可以用默认，不需要在末尾添加‘t’。

  
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  可以看到用matlab中的dsolve命令确实可以解决许多常微分问题。