Java C++ 可能的二分法

时间:2022-10-20 AnjaVon 人气:0

题目要求

思路一：反向点+并查集

根据题意不喜欢就不在一个组可以想到使用并查集，本题是两个集合所以对每一个节点引入一个反向点，使两者分属于不同集合，借此记录前续节点维持的不喜欢关系；
在将每个节点xxx放入组合时，同时将其反向节点x+nx+nx+n放入另一组合，然后向后遍历依次处理每个节点，同时判断相互不喜欢的两个点当前是否会被迫放入一个集合（连通），若是则无法满足题意。

下面浅学一些并查集的基本概念，然后再去实现思路——

浅学并查集（Union Find）

学习参考链接

从介绍到不断优化的整个构造推导过程，图片示例与解释很清晰。

简介：

一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题；

核心思想：
- 用一个数组表示整片森林，树的根节点唯一标识了一个集合，只要找到了某个元素的树根，就能确定它在哪个集合里；
适用场景：
- 用于需要反复查找某一元素属于哪个集合以进行集合合并的场景，用其他数据结构解决该类问题将造成巨大的时空开销。

基础操作：

通常包括三个函数

函数	功能
find(x)	查找元素xxx属于哪个集合，也就是找当前元素所在树的根节点，查找的同时进行路径压缩
union(a, b)	合并元素aaa和元素bbb所属集合，根据树高合并两棵树
isConnected(a, b)	判断aaa和元素bbb是否处于同一集合中，也就是判断二者根是否相同

Java

class Solution {
    int[] p = new int[4010]; // 并查集数组，存父级节点
    // 找当前节点的根
    int find(int x) {
        if(p[x] != x) // 非根节点
            p[x] = find(p[x]); // 继续向下找根并进行路径压缩
        return p[x];
    }
    // 连接两节点的根
    void union(int a, int b) {
        p[find(a)] = p[find(b)];
    }
    // 两节点是否连通
    boolean isConnected(int a, int b) {
        return find(a) == find(b);
    }
    public boolean possibleBipartition(int n, int[][] dislikes) {
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) // 节点+反向节点
            p[i] = i; // 初始化并查集，指向自己
        for (int[] cur : dislikes) {
            int a = cur[0], b = cur[1];
            if (isConnected(a, b)) // 连通，被迫在一组
                return false;
            // 利用反向节点维护连通关系
            union(a, b + n);
            union(b, a + n);
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：O(n+m)，其中m为dislikes的长度
空间复杂度：O(n)

C++

注意union会和C++中的预定义函数重名

class Solution {
public:
    int p[4010]; // 并查集数组，存父级节点
    // 找当前节点的根
    int find(int x) {
        if(p[x] != x) // 非根节点
            p[x] = find(p[x]); // 继续向下找根并进行路径压缩
        return p[x];
    }
    // 连接两节点的根
    void unionn(int a, int b) {
        p[find(a)] = p[find(b)];
    }
    // 两节点是否连通
    bool isConnected(int a, int b) {
        return find(a) == find(b);
    }
    bool possibleBipartition(int n, vector<vector<int>>& dislikes) {
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) // 节点+反向节点
            p[i] = i; // 初始化并查集，指向自己
        for (auto cur : dislikes) {
            int a = cur[0], b = cur[1];
            if (isConnected(a, b)) // 连通，被迫在一组
                return false;
            // 利用反向节点维护连通关系
            unionn(a, b + n);
            unionn(b, a + n);
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度：O(n+m)
空间复杂度：O(n)

思路二：染色法

将不喜欢数组存成一个无向图，给分属两个不同集合的点染上不同的颜色，不断更新染色并判断不喜欢关系是否能够成立；
采用链式前向星存储构建无向图，有边的两者不能是同一个颜色，用1和2表示两种不同的颜色，用000表示未染色；
定义一个DFS(node, clr)函数表示将节点node染成clr色

Java

class Solution {
    int N = 2010, M = 2 * 10010;
    int[] head = new int[N], edge = new int[M], next = new int[M];
    int[] color = new int[N];
    int idx = 0;;
    void add(int a, int b) {
        edge[idx] = b;
        next[idx] = head[a];
        head[a] = idx++;
    }
    boolean DFS(int node, int clr) {
        color[node] = clr;
        for (int i = head[node]; i != -1; i = next[i]) {
            int j = edge[i];
             // 不喜欢双方同色
            if (color[j] == clr)
                return false;
            if (color[j] == 0 && !DFS(j, 3 - clr))
                return false;
        }
        return true;
    }
    public boolean possibleBipartition(int n, int[][] dislikes) {
        Arrays.fill(head, -1);
        for (int[] cur : dislikes) { // 构建无向图
            int a = cur[0], b = cur[1];
            add(a, b);
            add(b, a);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (color[i] != 0) // 已经染过
                continue;
            if (!DFS(i, 1)) // 无法染色成功
                return false;
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：O(n+m)
空间复杂度：O(n+m)

C++

class Solution {
public:
    static const int N = 2010, M = 2 * 10010;
    int head[N], edge[M], next[M];
    int color[N];
    int idx = 0;;
    void add(int a, int b) {
        edge[idx] = b;
        next[idx] = head[a];
        head[a] = idx++;
    }
    bool DFS(int node, int clr) {
        color[node] = clr;
        for (int i = head[node]; i != -1; i = next[i]) {
            int j = edge[i];
             // 不喜欢双方同色
            if (color[j] == clr)
                return false;
            if (color[j] == 0 && !DFS(j, 3 - clr))
                return false;
        }
        return true;
    }
    bool possibleBipartition(int n, vector<vector<int>>& dislikes) {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        for (auto cur : dislikes) { // 构建无向图
            int a = cur[0], b = cur[1];
            add(a, b);
            add(b, a);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (color[i] != 0) // 已经染过
                continue;
            if (!DFS(i, 1)) // 无法染色成功
                return false;
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度：O(n+m)
空间复杂度：O(n+m)

总结

算法题就回避一下Rust……待我学成归来……

填了拖了好久的并查集的坑还捎带复习了一波链式前向星存图；

感觉链式前向星忘得差不多了……

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