Go Java算法外观数列
黄丫丫 人气:0外观数列
给定一个正整数 n ，输出外观数列的第 n 项。
「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。
你可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列：
countAndSay(1) = "1"
countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。
前五项如下：
- 1、1 —— 第一项是数字 1
- 2、11 —— 描述前一项，这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”，记作 "11"
- 3、21 —— 描述前一项，这个数是 11 即 “ 二 个 1 ” ，记作 "21"
- 4、1211 —— 描述前一项，这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ，记作 "1211"
- 5、111221 —— 描述前一项，这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ，记作 "111221"
方法一：遍历生成（Java）
所谓的「外观数列」，其实本质上只是依次统计字符串中连续相同字符的个数。
题目中给定的递归公式定义的数字字符串序列如下：
countAndSay(1) = "1"；
countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。
我们定义字符串 S_{i}表示countAndSay(i)，我们如果要求得 S_{n}，则我们需先求出 S_{n-1}，然后按照上述描述的方法生成，即从左到右依次扫描字符串 S_{n-1}中连续相同的字符的最大数目，然后将字符的统计数目转化为数字字符串再连接上对应的字符。
class Solution {
public String countAndSay(int n) {
String str = "1";
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int start = 0;
int pos = 0;
while (pos < str.length()) {
while (pos < str.length() && str.charAt(pos) == str.charAt(start)) {
pos++;
}
sb.append(Integer.toString(pos - start)).append(str.charAt(start));
start = pos;
}
str = sb.toString();
}
return str;
}
}
N 为给定的正整数，M 为生成的字符串中的最大长度
时间复杂度：O（N * M）
空间复杂度：O（M）
方法二：递归（Go）
具体的方法分析已经在上文中表述
由于每次得到的数据都是来源于上一次的结果，所以我们可以假设得到了上次的结果，继而往后运算。这就运用到了递归。
func countAndSay(n int) string {
if n == 1 {
return "1"
}
s := countAndSay(n - 1)
i, res := 0, ""
length := len(s)
for j := 0; j < length; j++ {
if s[j] != s[i] {
res += strconv.Itoa(j-i) + string(s[i])
i = j
}
}
res += strconv.Itoa(length-i) + string(s[i])
return res
}
N 为给定的正整数，M 为生成的字符串中的最大长度
时间复杂度：O（N * M）
空间复杂度：O（M）
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