Python冒泡排序算法
小袁ITSuper 人气:01. 算法描述
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
2. 算法分析
1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：
3. 动图展示
看明白了运行流程，我们再来看看动图实现：
4. 代码实现
我们对如下无序列表进行排序
实现代码：
import time
pop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]
print("没排序前的列表为：", pop_list)
# 记录开始时间
start = time.time()
# 外层循环控制轮数
for i in range(len(pop_list) - 1):
# 内层循环控制比较次数
for j in range(len(pop_list) - i - 1):
# 如果前一个数字比后一个数字大，就交换位置
if pop_list[j] > pop_list[j + 1]:
# python特有交换位置方式
pop_list[j], pop_list[j + 1] = pop_list[j + 1], pop_list[j]
print("排序好的列表为：", pop_list)
# 记录结束时间
end = time.time()
print("算法总耗时：", end - start)
运行结果：
5. 算法升级
在循环中定义了一个变量count，如果第一次循环后count没有变化，就说明输入的是有序序列，这时我们直接return退出循环，这时候的时间复杂度为O(n)
实现代码：
import time
def bubble_sort(pop_list):
for j in range(len(pop_list) - 1, 0, -1):
count = 0
for i in range(0, j):
if pop_list[i] > pop_list[i + 1]:
pop_list[i], pop_list[i + 1] = pop_list[i + 1], pop_list[i]
count += 1
if count == 0:
return
pop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]
print("没排序前的列表为：", pop_list)
# 记录开始时间
start = time.time()
bubble_sort(pop_list)
print("排序好的列表为：", pop_list)
# 记录结束时间
end = time.time()
print("算法总耗时：", end - start)
运行结果：
6. 时间复杂度分析
最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定
排序分析：待排数组中一共有8个数，第一轮排序时进行了7次比较，第二轮排序时进行了6比较，依次类推，最后一轮进行了1次比较。
数组元素总数为N时，则一共需要的比较次数为：(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2
算法约做了N^2/2次比较。因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据，所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的，大概有一半数据需要交换，则交换的次数为N^2/4（不过在最坏情况下，即初始数据逆序时，每次比较都需要交换）。
交换和比较的操作次数都与 N^2 成正比，由于在大O表示法中，常数忽略不计，冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)。
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