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正则表达式判断质数

jayzou 人气:0

背景

昨天无意中看到一篇大佬的文章Primality regex正则表达式判断质数),惊为天人,正则表达式也能用来判断质数了?立马来研究下

示例

perl -wle 'print "Prime" if (1 x shift) !~ /^1?$|^(11+?)\1+$/' [number]

翻译成JS代码如下

function isPrime(n) {
    return !/^1?$|^(11+?)\1+$/.test("1".repeat(n))
}

代码逻辑非常简单,生成"1" * n长度的字符串,通过/^1?$|^(11+?)\1+$/正则表达式进行判断,再将结果取反

正则分析

/^1?$|^(11+?)\1+$/

上面正则表达式有2个分支,分别是

分支1 逻辑很简单,就是匹配0或者1个 "1",因为要排除数字1(非质数)

分支2 就有意思了,可以拆成2块来看

表达式1,非贪婪模式下匹配 "11" "111" "1111"....,作为一个分组
表达式2,\1代表将表达式1匹配的结果赋值给\1,判断是否结尾,否的话会触发回溯(因为表达式1可能匹配多种情况)

举个例子就更清晰了,比如传入n = 9,分支1不满足可以直接忽略
^(11+?)\1+$

步骤匹配结果说明
step 11 1 1 1 1 1 1 1 1(11+?)匹配到"11"
step 21 1 1 1 1 1 1 1 1分组结果赋值给\1,那么正则就变成 "11"+$,继续匹配剩余的字符(7个"1")
step 31 1 1 1 1 1 1 1 1再重复3轮的匹配,发现剩余一个"1",不满足$,进行回溯
step 41 1 1 1 1 1 1 1 1还是不满足$,继续回溯
step 51 1 1 1 1 1 1 1 1一直回溯到step 1(11+?)匹配到"111"
step 61 1 1 1 1 1 1 1 1分组结果赋值给\1,那么正则就变成 "111"+$,继续匹配剩余的字符(6个"1")
step 71 1 1 1 1 1 1 1 1再重复2轮的匹配,满足$,匹配成功

原理

经过上述的分析,不难发现,其实回溯就是将数字不断除于2、3、4....,最后检查是否有余数,没有的话就匹配成功(非质数),非常简单粗暴的穷举法

优化空间

仔细看正则匹配的过程分析,其实step 3 ~ step 4的回溯完全没有必要,那么正则可以改写成这样/^1?$|^(11+?)\1+?$/,将\1+改成非贪婪模式\1+?,那么就放弃step 4回溯

性能测试

console.time('优化前')
console.log(!/^1?$|^(11+?)\1+$/.test("1".repeat(33331)));
console.timeEnd('优化前')
console.time('优化后')
console.log(!/^1?$|^(11+?)\1+?$/.test("1".repeat(33331)));
console.timeEnd('优化后')
// true
// 优化前: 227.9189453125 ms
// true
// 优化后: 155.797119140625 ms

耗时上减少了接近一半

总结

其实这个正则性能非常差(穷举法),实用性不高,但是思路很让人惊艳

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