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c++与python实现二分查找

机器学习入坑者 人气:0

在计算机中,数据的查找方式与其存储方式关系密切。试想一下,如果图书馆中书籍杂乱无章的存放,那么要想找到心仪的书籍将会非常困难。为此,人们常常将物品按照某种规则或次序进行放置,目的是便于日后的查找。

作为查找算法家族中的一员,二分查找正是利用数据按次序存储这一优点,极大的提升了查找目标值所在位置的速度。

二分查找的核心思想是:首先将数组中间值和目标值进行比较,如果相等则返回;如果不相等,则选择中间值左边的一半或者右边的一半进行比较;不断重复直到检索完毕。首先来看下面这个gif,其中蓝色圈表示左位置,粉色圈表示右位置,绿色圈表示中间位置:

首先定义的是左边界(蓝色圈)和右边界(粉色圈),进而根据左边界和右边界计算出中间位置(绿色圈);然后,比较中间位置的值和目标值的大小,比较结果包含3种情况

上述步骤的循环需要终止条件,即左边界小于或等于右边界,表明此时已经搜索完成,目标数值不在数据中存在。

1、时间复杂度与优缺点

既然每次搜索后区间长度都减半,假设数据个数(即区间长度)为n,那么算法每次迭代得到的区间长度依次为n/2,n/4,n/8等等,其通项如下,k表示循环次数:

最坏的情况,就是搜索到区间长度为1,即最后只剩1个元素:

 

所以,可以求得最坏情况下需要运行的次数为:

因此二分查找复杂度为O(logn),相比于顺序查找其速度获得了极大的提高(优点)。但是,必须注意二分查找需要保证数据是有序的,这就要求数据必须预先进行排序(缺点)。

2、python实现

def binary_search(ordered_list, target_value):
    """
    Args:
        ordered_list: data with order
        target_value: value that want be searched
    """
    left = 0
    right = len(ordered_list)-1
    # 终止条件
    while left <= right:
        # 中间位置计算
        mid = int((left+right)/2)
        if ordered_list[mid] == target_value:
            return "index is {}, target value is {}".format(mid, ordered_list[mid])
        # 此时目标值在中间值右边,更新左位置
        elif ordered_list[mid] < target_value:
            left = mid + 1
        # 此时目标值在中间值左边,更新右位置
        elif ordered_list[mid] > target_value:
            right = mid - 1
    # 搜索结束没有找到
    return "Not find"

3、C++实现

int binarySearch(int *orderedData, int dataLength, int targetValue) {
    int left = 0;
    int right = dataLength - 1;
    int mid;
    // 终止条件
    while (left<=right)
    {
        // 中间位置计算
        mid = (left + right) / 2;
        if (*(orderedData + mid) == targetValue) {
            return mid;
        }
        // 目标值在中间值右边,更新左位置
        else if (*(orderedData + mid) < targetValue){
            left = mid + 1;
        }
        // 目标值在中间值左边,更新右位置
        else
        {
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 搜索不到,返回-1
    return -1;
}

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