C统计100内所有素数个数

时间:2022-05-24 小辉_Super 人气:0

本人C语言萌新，最近工作中频频出现C语言小错误，遂决定使用笨方法提高我的C语言水平，坚持每天一个C语言小练习，养成C语言手感，从此让编程成为习惯。

题目描述

统计100以内所有素数的个数

分析

素数（prime number）又称质数，在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，2是最小的素数。

代码实现

#include <stdio.h>

#define INTEGER_RANGE 100  //数字范围

int if_prime(int num);

int main()
{
    int sum = 0;
    /* 2是最小的素数，for循环范围为2-100 */
    for(int i = 2; i <= INTEGER_RANGE; i++)
    {
        if(if_prime(i))
            sum++;
    }
    printf("%d以内的素数个数为：%d\n", INTEGER_RANGE, sum);
    return 0;
}

/*
 * 判断是否为素数，是则返回1，否返回0
 * */
int if_prime(int num)
{
    int i = 0;
    for(i = 2; i < num; i++)
    {
        /* 如果该数有存在1以外的其他正因数，则不是素数 */
        if(num % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

运行结果

后期完善

这里只对if_prime(num)函数进行完善：

增加非法数字的判断，num小于2直接返回0
将循环范围由2~num-1改成2~sqrt(num)

至于为什么用sqrt,这里借用下别人的解释（比较通俗易懂）

当一个数不是素数的时候，那这数肯定是除了它本身和1外的两个数之积（ a*b = m ),如果设 a是小于或者等于 b的数，那 a肯定是小于等于 m的开根，即 a <= sqrt( m ) 。——百度贴吧（C语言吧）

还有一种用法是把num改成num/2，但是当num大于4时，sqrt(num)比num/2小，所以用sqrt(num)的效率比用num/2高。
至于为什么可以用num/2，这里也借用别人的解释（有点难懂）

其实这是数学知识，n不除以2也行，只是运算量更大，其实最少运算量的方法是n开根号。
我证明一下合理性吧。用反证法。
如果一个数是合数，则一定能分解成两个不是1的数相乘，所以能被分解成一个大于等于2的数和一个小于等于n/2相乘。
如果这个数没有一个小于等于n/2的因数，那它一定不是合数，所以它一定是素数，不用再检查后面的数了。这里是小于n/2，是因为如果这个数能被n/2整除，那2一定是它的因数，很容易知道2小于等于n/2，所以在检查n/2之前一定检查过2。证明完成！
n开根号也差不多这样证明。——https://fishc.com.cn/thread-181309-1-1.html

如果你对上面的两种用法都不理解，那记住它们就行了。。。

#include <math.h>
/*
 * 判断是否为素数，是则返回1，否返回0（改进版）
 * */
int if_prime(int num)
{
    if(num < 2)
        return 0; //最小的素数为2
    int i = 0;
    //sqrt():开方函数（一定要写小于等于）
    for(i = 2; i <= sqrt(num); i++)
    {
        /* 如果该数有存在1以外的其他正因数，则不是素数 */
        if(num % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

网上参考

原文链接：https://www.runoob.com/cprogramming/c-exercise-example36.html
sqrt()为开方函数，需要加math.h头文件

//  Created by www.runoob.com on 15/11/9.
//  Copyright © 2015年 菜鸟教程. All rights reserved.
//
 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,j,k,n=0;
    for(i=2;i<=100;i++)
    {
        k=(int)sqrt(i);
        for(j=2;j<=k;j++)
            if(i%j==0) break;
        if(j>k)
        {
            printf("%d ",i);
            n++;
            if(n%5==0)
                printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

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