Java赫夫曼树
_不二. 人气:0一、赫夫曼树是什么？
给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(WPL)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
图1 一棵赫夫曼树
1.路径和路径长度
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。
例如图1根节点到b节点之间的通路称为一条路径。
在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例如图1根节点到c节点的路径长度为 4 - 1 = 3
2.节点的权和带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
例如图1中abcd节点的权值分别为12、5、6、21
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
例如图1节点c的带权路径长度为 3 * 6 = 18
3.树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。
例如上图中的树的WPL = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78
二、创建赫夫曼树
1.图文创建过程
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
例如有四个叶子节点 a b c d 权值分别为 12、5、6、21
创建赫夫曼树前森林如下
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
在森林中取出 b c节点 形成一棵新树M
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
将新树M添加到森林后 森林如下
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
** 4.1重复步骤（2）
在森林中取出权为11的节点以及a节点组成一棵新树N
** 4.2重复步骤（3）
将新树N添加到森林中 森林如下
** 4.3重复步骤（2）
在森林中取出b节点和权为23的节点组成一棵新树S
则新树S就是我们要创建的赫夫曼树
2.代码实现
创建赫夫曼树的过程中，为确保每次从森林中取出的节点为最小值，这里采用快速排序算法，每次取出节点前，将森林中的树按照权值从小到大重新排列一次
节点的结构如下:
class Node implements Comparable<Node> {
private int element; //节点的权
private Node left; //节点的左子树
private Node right; //节点的右子树
//构造器
public Node(int aElement) {
this.element = aElement;
}
public int getElement() {
return element;
}
public void setElement(int element) {
this.element = element;
}
public Node getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(Node left) {
this.left = left;
}
public Node getRight() {
return right;
}
public void setRight(Node right) {
this.right = right;
}
//前序遍历
public void preOrder() {
System.out.print(this + " ");
if (this.getLeft() != null) {
this.getLeft().preOrder();
}
if (this.getRight() != null) {
this.getRight().preOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return element + "";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.getElement() - o.getElement(); //从小大到排序
}
}
完整代码如下：
package com.xx.huffmantree;
import java.util.*;
/**
* @author 谢鑫
* @version 1.0
* @date 2021/12/7 16:31
* 赫夫曼树
*/
public class HuffmanTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {12, 5, 6, 21};
HuffmanTree huffmanTree = new HuffmanTree();
Node root = huffmanTree.creTree(arr);
huffmanTree.preOrder(root);
}
}
class HuffmanTree {
public Node creTree(int[] aArr) {
List<Node> list = new ArrayList<>(); //用于存放数组元素
//将数组放存放list中
for (int element : aArr) {
list.add(new Node(element));
}
while (list.size() > 1) { //循环创建树
Collections.sort(list); //从小到大排序
//从list中从小取出两个节点
Node left = list.get(0);
Node right = list.get(1);
//初始化小树根节点
Node root = new Node(left.getElement() + right.getElement()); //小树根节点为左右子树节点element值的和
//构建小树
root.setLeft(left);
root.setRight(right);
list.add(root); //将小树根节点再次添加到list中
//移除集合中已经参与构建过树的节点
list.remove(left);
list.remove(right);
// list.remove(0);
// list.remove(0); //取出两个队头元素 也可
}
return list.get(0);
}
//前序遍历
public void preOrder(Node aRoot) {
if (aRoot != null) {
aRoot.preOrder();
} else {
System.out.println("此树为空, 无法完成前序遍历！");
}
}
}
class Node implements Comparable<Node> {
private int element; //节点的权
private Node left; //节点的左子树
private Node right; //节点的右子树
//构造器
public Node(int aElement) {
this.element = aElement;
}
public int getElement() {
return element;
}
public void setElement(int element) {
this.element = element;
}
public Node getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(Node left) {
this.left = left;
}
public Node getRight() {
return right;
}
public void setRight(Node right) {
this.right = right;
}
//前序遍历
public void preOrder() {
System.out.print(this + " ");
if (this.getLeft() != null) {
this.getLeft().preOrder();
}
if (this.getRight() != null) {
this.getRight().preOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return element + "";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.getElement() - o.getElement(); //从小大到排序
}
}
最后我们采用前序遍历输出我们创建的赫夫曼树，结果如下
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