Java数据结构十大排序

时间:2022-05-23 wwzzzzzzzzzzzzz 人气:0

1.直接插入排序

1.1 动图演示

1.2 插入排序的思路

从第一个元素开始,这里我们第一个元素是已排序的.
取下一个元素,和有序序列的元素从后往前比较.( 有序区间 : [0,i) )
如果得到的有序序列的元素比该元素大则将取得的有序元素往后放
重复3操作,直到得到的有序元素比该元素小, 或者有序元素比完了.记录这个位置
然后将该元素放入到这个位置.
遍历数组,重复2~5的操作.

1.3 代码实现

   /**
     * 时间复杂度:
     *      最好的情况: O(n)
     *      最坏的情况: O(n^2)
     * 空间复杂度: O(1)
     * @param array
     */
    public static void insertSort(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int j = i - 1;
            int tmp = array[i];
            while (j >= 0) {
                if (array[j] > tmp) {
                    array[j + 1] = array[j];
                    j--;
                }else {
                    break;
                }
            }
            array[j + 1] = tmp;
        }
    }

1.4 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	稳定

插入排序，初始数据越接近有序，时间效率越高。

2.希尔排序

2.1 原理

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成个gap组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取gap = (gap/3)+1，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

2.2 动图演示

2.3 代码实现

    /**
     *
      * @param array 排序的数组
     * @param gap 每组的间隔 -> 数组
     */
     public static void shell(int[] array,int gap){
         for (int i = gap; i < array.length ; i++) {
             int tmp = array[i];
             int j = i - gap;
             while(j>=0){
                 if(array[j] > tmp){
                     array[j + gap] = array[j];
                     j -= gap;
                 }else {
                     break;
                 }
             }
             array[j + gap] = tmp;
         }
     }

     public static void shellSort(int[] array){
         int gap = array.length;
         while (gap > 1){
             gap = (gap / 3) + 1;// +1 保证最后一个序列是 1 (除几都行)
             shell(array,gap);
         }
     }

2.4 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n^1.3)	O(n^2)	O(n)	O(1)	不稳定

3.直接选择排序

3.1 动图演示

3.2 代码实现

 /**
     * 时间复杂度:
     *      最好: O(n^2)
     *      最坏: O(n^2)
     * 空间复杂度: O(1)
     * 稳定性: 不稳定
     * @param array
     */
    public static void selectSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j <array.length ; j++) {
                if(array[j] < array[i]){
                    int tmp = array[i];
                    array[i] = array[j];
                    array[j] = tmp;
                }
            }
        }
    }

3.3 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定

4.堆排序

4.1 动图演示

4.2 代码实现

    public static void siftDown(int[] array,int root, int len){
        int parent = root;
        int child = root * 2 + 1;
        while (child < len){
            if( child+1 < len && array[child] < array[child+1] ){
                child++;
            }
            //这里child下标就是左右孩子的最大值的下标
            if(array[child] > array[parent]){
                int tmp = array[child];
                array[child] = array[parent];
                array[parent] = tmp;
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

    public static void createHeap(int[] array){
        for (int i = (array.length - 1 - 1) / 2; i >= 0; i++) {
            siftDown(array,i,array.length);
        }
    }
    public static void heapSort(int[] array){
        createHeap(array);
        int end = array.length - 1;
        while (end > 0){
            int tmp = array[end];
            array[end] = array[0];
            array[0] =tmp;
            siftDown(array,0,end);
            end--;
        }
    }

4.3 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(1)	不稳定

5.冒泡排序

5.1 动图演示

5.2 代码实现

public static void BubbleSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            boolean flg = false;
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i ; j++) {
                if(array[j+1] < array[j]){
                    int tmp = array[j];
                    array[j] = array[j+1];
                    array[j+1] = tmp;
                    flg = true;
                }
            }
            if(!flg){
                break;
            }
        }
    }

5.3 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	稳定

6.快速排序

6.1 原理

从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)；
Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可以包含相等的）放到基准值的右边；
采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1，代表已经有序，或者小区间的长度 == 0，代表没有数据。

6.2 动图演示

6.3 实现方法

6.3.1 Hoare法

6.3.2 挖坑法

6.4 代码实现

  //Hoare法
    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }
    public static int partition1(int[] array,int low,int high) {
        int i = low;
        int tmp = array[low];
        while (low < high){
            while (low < high && array[high] >= tmp){
                high--;
            }
            while (low < high && array[low] <= tmp){
                low++;
            }
            swap(array,low,high);
        }
        swap(array,i,low);
        return low;
    }

    //挖坑法
    public static int partition2(int[] array,int low,int high) {
        int tmp = array[low];

        while (low < high){
            while (low < high && array[high] >= tmp){
                high--;
            }
            array[low] = array[high];
            while (low < high && array[low] <= tmp){
                low++;
            }
            array[high] = array[low];
        }
        array[low] = tmp;
        return low;
    }

    public static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end) return;
        int pivot = partition1(array,start,end);

        quick(array,start,pivot-1);

        quick(array,pivot+1,end);
    }
    public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
    }

6.5 快排优化

6.5.1 三数取中法

   public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }
        public static int partition2(int[] array,int low,int high) {
        int tmp = array[low];

        while (low < high){
            while (low < high && array[high] >= tmp){
                high--;
            }
            array[low] = array[high];
            while (low < high && array[low] <= tmp){
                low++;
            }
            array[high] = array[low];
        }
        array[low] = tmp;
        return low;
    }
    public static void selectPivotMedianOFThree(int[] array,int start,int end,int mid){
        if(array[mid] > array[start]){
            swap(array,start,mid);
        }//此时mid下标的值肯定小于start下标的值 array[mid] <= array[start]
        if(array[mid] > array[end]){
            swap(array,mid,end);
        }//此时mid下标的值肯定小于end下标的值 array[mid] <= array[end]
        if(array[start] > array[end]){
            swap(array,start,end);
        }//此时有 array[mid] <= array[start] <= array[end]
    }

    public static void quick1(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end) return;
        int mid = (start + end) / 2;
        selectPivotMedianOFThree(array,start,end,mid);

        int pivot = partition2(array,start,end);

        quick1(array,start,pivot-1);

        quick1(array,pivot+1,end);
    }

    public static void quick1Sort(int[] array){
        quick1(array,0,array.length - 1);
    }

6.5.2 加上直接插入排序

    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }
    public static void insertSort2(int[] array,int start,int end){
        for (int i = start + 1; i <= end; i++) {
            int j = i + 1;
            int tmp = array[i];
            while (j >= 0){
                if(array[j] > tmp){
                    array[j+1] = array[j];
                }else {
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }
        public static int partition2(int[] array,int low,int high) {
        int tmp = array[low];

        while (low < high){
            while (low < high && array[high] >= tmp){
                high--;
            }
            array[low] = array[high];
            while (low < high && array[low] <= tmp){
                low++;
            }
            array[high] = array[low];
        }
        array[low] = tmp;
        return low;
    }
        public static void selectPivotMedianOFThree(int[] array,int start,int end,int mid){
        if(array[mid] > array[start]){
            swap(array,start,mid);
        }//此时mid下标的值肯定小于start下标的值 array[mid] <= array[start]
        if(array[mid] > array[end]){
            swap(array,mid,end);
        }//此时mid下标的值肯定小于end下标的值 array[mid] <= array[end]
        if(array[start] > array[end]){
            swap(array,start,end);
        }//此时有 array[mid] <= array[start] <= array[end]
    }

    public static void quick2(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end) return;
        if(end - start + 1 <= 100){
            insertSort2(array,start,end);
            return;
        }
        int mid = (start + end)/2;
        selectPivotMedianOFThree(array,start,end,mid);

        int pivot = partition2(array,start,end);
        quick2(array,start,pivot-1);
        quick2(array,pivot+1,end);
    }    
    public static void quick2Sort(int[] array){
        quick2(array,0,array.length - 1);
    }

6.6 非递归的实现

6.6.1 非递归思路

首先调用partition,找到pivot
然后把pivot的左区间和右区间的下标放到栈立马
判断栈是否为空,不为空,弹出栈顶的2个元素(注意:入栈的顺序决定了出栈的顺序中的第一个元素是high的还是low的)
然后再进行调用partition,找pivot,
重复以上操作.

6.6.2 非递归代码实现

  public static void quickSort4(int[] array){
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;

        int pivot = partition2(array,low ,high);
        //左边有2个元素即以上
        if(pivot > low + 1){
            stack.push(0);
            stack.push(pivot - 1);
        }
        //右边有2个元素即以上
        if(pivot < high - 1){
            stack.push(pivot + 1);
            stack.push(high);
        }
        while (!stack.isEmpty()){
            high = stack.pop();
            low = stack.pop();
            pivot = partition2(array,low,high);
            //左边有2个元素即以上
            if(pivot > low + 1){
                stack.push(0);
                stack.push(pivot - 1);
            }
            //右边有2个元素即以上
            if(pivot < high - 1){
                stack.push(pivot + 1);
                stack.push(high);
            }
        }
    }

6.7 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n * log(n))	O(n^2)	O(n * log(n))	O(log(n))~O(n)	不稳定

7.归并排序

7.1 原理

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

7.2 动图演示

7.3 代码实现—递归

    public static void merge(int[] array,int low ,int high ,int mid){
        int s1 = low;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = high;

        int[] tmp = new int[high - low + 1];
        int k = 0;

        while (s1 <= e1 && s2 <= e2){
            if(array[s1] <= array[s2]){
                tmp[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }
        while (s1 <= e1){
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
        while (s2 <= e2){
            tmp[k++] = array[s2++];
        }

        for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
            array[i+low] = tmp[i];
        }
    }
    public static void mergeSortInternal(int[] array,int low ,int high){
        if(low >= high) return;
        int mid = (low + high) / 2;
        mergeSortInternal(array,low,mid);
        mergeSortInternal(array,mid+1,high);

        merge(array,low,high,mid);
    }

    public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSortInternal(array,0,array.length - 1);
    }

7.4 代码实现—非递归

    public static void merge1(int[] array,int gap){
        int[] tmp = new int[array.length];
        int k = 0;

        int s1 = 0;
        int e1 = s1 + gap - 1;

        int s2 = e1 + 1;
        int e2 = s2 + gap - 1 > array.length ? array.length - 1 : s2 + gap - 1;

        while (s2 < array.length){
            while (s1 <= e1 && s2 <= e2){
                if(array[s1] <= array[s2]){
                    tmp[k++] = array[s1++];
                }else {
                    tmp[k++] = array[s2++];
                }
            }
            while (s1 <= e1){
                tmp[k++] = array[s1++];
            }
            while (s2 <= e2){
                tmp[k++] = array[s2++];
            }

            s1 = e2 + 1;
            e1 = s1 + gap - 1;

            s2 = e1 + 1;
            e2 = s2 + gap - 1 > array.length ? array.length - 1 : s2 + gap - 1;
        }

        while (s1 <= array.length - 1){
            tmp[k++] = array[s1++];
        }

        for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
            array[i] = tmp[i];
        }
    }


    public static void mergeSort1(int[] array){
        for (int i = 1; i < array.length; i*=2) {
            merge1(array,i);
        }
    }

7.5 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n)	稳定

8.计数排序

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

8.1 算法的步骤

（1）找出待排序的数组中最大和最小的元素
（2）统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
（3）对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
（4）反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

8.2 动图演示

8.3 代码实现

    public static void CountingSort(int[] array){
        int maxValue = GetMaxValue(array);
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];
        for (int value:array) {
            bucket[value]++;
        }
        int index = 0 ;

        for (int i = 0; i < bucketLen; i++) {
            while(bucket[i] > 0){
                array[index++] = i;
                bucket[i]--;
            }
        }
    }

    public static int GetMaxValue(int[] array){
        int maxValue = array[0];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if(maxValue < array[i]){
                maxValue = array[i];
            }
        }
        return maxValue;
    }

8.4 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n+k)	O(n+k)	O(n+k)	O(k)	稳定

9.桶排序

9.1 原理

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

9.2 算法的步骤

设置一个定量的数组当作空桶；
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

9.3 画图解析

9.4 代码实现

 public static void bucketSort(int[] arr) {
        if (arr.length == 0) {
            return;
        }

        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (value < minValue) {
                minValue = value;
            } else if (value > maxValue) {
                maxValue = value;
            }
        }
        //得到最大和最小元素

        int bucketNum = (maxValue - minValue) / arr.length + 1;//桶的数量
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucket = new ArrayList<>(bucketNum);
        for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
            bucket.add(new ArrayList<>());
        }
        
        //将元素放入到桶中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int num = (arr[i] - minValue) / arr.length;
            bucket.get(num).add(arr[i]);
        }

        for (int i = 0; i < bucket.size(); i++) {
            //这里是比较,可以选择其他的方式实现,这里为了演示采取Collection的sort
            Collections.sort(bucket.get(i));
        }

        // 将桶中的元素赋值到原序列
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < bucket.size(); i++){
            for(int j = 0; j < bucket.get(i).size(); j++){
                arr[index++] = bucket.get(i).get(j);
            }
        }
    }

9.5 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n+k)	O(n^2)	O(n+k)	O(n+k)	稳定

10.基数排序

10.1 算法的步骤

取得数组中的最大数，并取得位数；
arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）

10.2 动图演示

10.3 代码实现

    public static int getNumLength(int num){
        if(num == 0) return 1;
        int count = 0;
        for (int i = num; i != 0; i /= 10) {
            count++;
        }
        return count;
    }
    public static void RadixSort(int[] array){
        int maxValue = array[0];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if(maxValue < array[i]){
                maxValue = array[i];
            }
        }
        int maxDigit = getNumLength(maxValue);

        int mod = 10;
        int dev = 1;
        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];

            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int bucket = ((array[j] % mod) / dev) + mod;
                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], array[j]);
            }

            int pos = 0;
            for (int[] bucket : counter) {
                for (int value : bucket) {
                    array[pos++] = value;
                }
            }
        }

    }
    public static int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }

10.4 性能分析

时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
O(n*k)	O(n*2)	O(n*k)	O(n+k)	稳定

总结：

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