C语言汉诺塔

1.递归思想简介

在c语言中，程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。

递归的定义看上去似乎很抽象，使用代码描述能够让人容易理解，下面是一个函数递归的例子。

/*                                递归求n的阶乘                        */
 
 
int factorial(int n)  //定义一个求阶乘的函数叫做factorial(),需要一个整形参数，返回一个整形值
{
	if (n <= 1)       //递归结束的条件
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return n * factorial(n - 1);//在factorial()中再次调用自身，只不过参数由n变成n-1
	}	
}

在这个例子中，函数 factorial()接收到一个整形数n，如n=5，暂时称作F(5)，这时n!=F(5)，而函数的功能如下：

判断5是否小于或等于1，如果是，将1返回；不是，进到else执行语句返回（这里可以将return看作等于）5× factorial(n - 1)，等价于 F(5)=5×F(4)用上面的方法计算F(4)=4×F(3)....以此类推直到达到限制条件n=1时有，F(1)=1

递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数(或过程)来表示问题。

由于每个小问题处理起来都有与大问题类似的行为逻辑，因此我们可以“大事化小”，而递归说白了，就是不断地在套娃。

但是，计算机的内存是有限的，由于每次调用函数都需要在栈区开辟一个空间，使得递归不能无限制地进行下去，没有递归结束的条件，当操作系统为进程分配的虚拟地址空间当中的栈空间被耗尽时，会发生堆栈溢出，产生段错误(segmentation fault)。

因此，使用递归时应注意：

必须存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续每次递归调用之后越来越接近这个限制条件 

递归的好处在于：

代码简洁在某些特定问题上求解方便

递归的缺点在于

消耗大量时间和空间资源——效率较低可能伴随许多重复计算，工作量大——影响性能

2.汉诺塔问题

以下内容来自维基百科

最早发明这个问题的人是法国数学家爱德华·卢卡斯。

传说越南河内某间寺院有三根银棒，上串 64 个金盘。寺院里的僧侣依照一个古老的预言，以上述规则移动这些盘子；预言说当这些盘子移动完毕，世界就会灭亡。这个传说叫做梵天寺之塔问题（Tower of Brahma puzzle）。但不知道是卢卡斯自创的这个传说，还是他受他人启发。

若传说属实，僧侣们需要步才能完成这个任务；若他们每秒可完成一个盘子的移动，就需要%205849%20亿年才能完成。整个宇宙现在也不过%20137%20亿年。

这个传说有若干变体：寺院换成修道院、僧侣换成修士等等。寺院的地点众说纷纭，其中一说是位于越南的河内，所以被命名为“河内塔”。另外亦有“金盘是创世时所造”、“僧侣们每天移动一盘”之类的背景设定

汉诺塔基本的玩法如图，其规则是：将圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 

/*                            汉诺塔问题（递归实现）                     */
 
 
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
 
void move(char, char); // 声明一个函数move，函数定义在下方，用于表示圆盘的交换
 
void Towers_Of_Hanoi(int n,char a,char b,char c) 
{
	if (1 == n)                        //递归结束标志：当柱子上只有一块圆盘
	{
		move(a, c);                    //从a移动到c
	}
	else
		Towers_Of_Hanoi(n - 1, a, c, b);    //将最上面n-1个圆盘移动到b柱上
		move(a, c);                         //将a上面最后一块圆盘移动到c柱上
		Towers_Of_Hanoi(n - 1, b, a, c);    //将b柱上n-1个圆盘移动到a柱上
	}
}
 
void move(char x, char y)
{
	printf("%c-->%c\n", x, y);
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	Towers_Of_Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');//n为A柱子上圆盘的数量，A,B,C代表三根柱子
	return 0;
}