C++11生成随机数

在 C++ 程序中，在新标准出现之前，C 和 C++ 都依赖一个简单的 C 库函数 rand 来生成随机数，但是，这个函数生成的是均匀分布的伪随机数，每个随机数的范围在 0 和一个系统相关的最大值（至少为 32767）之间。

  rand 函数有一些问题：即使不是大多数，也有很多程序需要不通范围的随机数。一些应用需要随机浮点数。一些程序需要非均匀分布的随机数。而在编写程序为了解决这些通常会转换 rand 生成的随机数的范围、类型或者是分布时，常常会引入非随机性。

  在 C++ 11 标准中，定义在头文件 random 中的随机数库通过一组协作的类来解决这些问题，主要用到的是两个类：

• 随机数引擎类（random-number engines）
• 随机数分布类（random-number distribution)

其中，一个引擎类可以生成 unsigned 随机数列，一个分布使用一个引擎类生成指定类型的，在给定范围内的，服从指定概率分布的随机数。

1. 随机数引擎和分布

  随机数引擎是函数对象类，他们定义了一个调用运算符，该运算符不接受参数并返回一个随机的 unsigned 整数。我们可以通过调用一个随机数引擎对象来生成原始随机数。

default_random_engine e;    // 生成随机无符号数
for(size_t i=0; i<10; i++)
    // e() “调用”对象来生成下一个随机数
    cout << e() <<endl;

在上面这几行的代码中，定义了一个名为 e 的 default_random_engine 的对象。在 for 循环内，我们调用对象 e 来获得下一个随机数。

1.1 分布类型和引擎

  为了得到一个在指定范围内的数，我们一用一个分布类型的对象：

//生成 0 到 9 之间（包含）均匀分布的随机数
uniform_int_distribution<unsigned> u(0,9);
default_random_engine e;    // 生成无符号随机整数
for (size_t i =0;i<10; i++)
    // 将 u 作为随机数源
    // 每个调用返回在指定范围内并服从均匀分布的值
    cout<<u(e)<<" ";
cout<< endl;

上面的代码输入如下:

0 1 7 4 5 2 0 6 6 9

  上面的程序中，我们将 u 定义为 uniform_int_distribution<unsigned> 。这种类型生成均匀分布的 unsigned 值。当我们定义一个这种类型的对象时，可以提供想要的最小值和最大值。在上面这段代码中，u(0,9) 表示我们希望得到 0 到 9 之间（包含）的数。随机数分布类会使用包含的范围，从而我们可以得到给定整形的每个可能值。

  类似引擎类型，分布类型也是函数对象类。分布类型定义了一个调用运算符，它接受一个随机数引擎作为参数。分布对象使用它的引擎参数生成随机数，并将其映射到指定的分布。

  传递给分布对象的是引擎对象本身，也就是 u(e)，如果我们将调用写为 u(e())，含义就变为将 e 生成的下一个值传递给 u，这会导致一个编译错误。我们传递的是引擎本身，而不是他生成的下一个值，原因是某些分布可能需要调用引擎多次才能得到一个值。

1.2 使用引擎生成一个数值序列

  随机数发生器有一个特性，也就是即使生成的树看起来是随机的，但是对于一个给定的发生器，每次运行程序它都会返回相同的数值序列。序列不变这一事实在 调试 的时候十分有用，但是另一方面，使用随机数发生器的程序也必须考虑到这一特性。

  下面介绍一个例子，需要一个函数生成一个 vector，包含 100 个均匀分布在 0 到 9 之间的随机数。一种错误的方法是使用下面的代码：

vector<unsigned >bad_randVec()
{
    default_random_engine e;
    uniform_int_distribution<unsigned >u(0,9);
    vector<unsigned >ret;
    for(size_t i = 0;i<100;i++)
        ret.push_back(u(e));
    return ret;
}
// 但是 每次调用这个函数都会返回相同的 vector
vector<unsigned >v1(bad_randVec());
vector<unsigned >v2(bad_randVec());
// 将会打印输出 equal
cout << ((v1==v2) ? "equal" : "not equal") << endl;

上面这段代码会输出 equal，因为 vector v1 和 v2 具有相同的值。

正确的定义方法是 将引擎和关联的分布对象定义为 static 的：

 vector<unsigned >good_randVec()
{
    // 由于我们希望引擎和分布对象保持状态，因此应该将他们定义为
    // static 的，从而每次调用都生成新的数
    static default_random_engine e;
    static uniform_int_distribution<unsigned > u(0,9);
    vector<unsigned > ret;
    for(size_t i = 0; i<100;i++)
        ret.push_back(u(e));
    return ret;
}

由于 e 和 u 都是 static 的，因此它们在函数调用之间会保持住状态。第一次调用会使用 u(e) 生成的序列中的前 100 个随机数，第二次调用会获得接下来 100 个。以此类推。

  注意，一个给定的随机数发生器已知会生成相同的随机数序列。一个函数如果定义了局部的随机数发生器，应该将其（包括引擎和分布对象）定义为 static 的。否则，每次调用函数都会生成相同的序列。

1.3 设置随机数发生器种子

  随机数发生器会生成相同的随机数序列这一特性在调试中很有用。但是，一旦我们的程序调试完毕，我们通常希望每次运行程序都会生成不同的随机结果，可以通过提供一个种子(seed)来达到这个目的。种子就是一个数值，殷勤可以利用它从序列中一个新位置重新开始生成随机数。

  为引擎设置种子有两种方式：

• 在创建引擎对象时提供种子
• 调用引擎的 seed 成员

    // 几乎肯定是生成随机整数 vector 的错误方法
    // 每次调用这个函数都会生成相同的 100 个数
    default_random_engine e1;       // 使用默认种子
    default_random_engine e2(2147483646);       // 使用给定的种子值
    // e3 和 e4 将会生成相同的序列，因为他们使用了相同的种子
    default_random_engine e3;
    e3.seed(32767);             //调用 seed 设置为一个新种子值
    default_random_engine e4(32767);    // 将种子值设置为 32767
    for(size_t i = 0;i != 10; i++)
    {
        if (e1() == e2())
            cout<<"unseeded match at iteeration: "<<i<<endl;
        if (e3() != e4())
            cout<<"seeded differs at itertion: "<<i<<endl;
    }

设置种子最常用的方法是调用系统函数 time ，这个函数定义再头文件 ctime 中，它返回一个特定时刻到当前经过了多少秒。函数 time 接受单个指针参数，它指向用于写入时间的数据结构。如果此指针为空，则函数简单的返回时间：

default_random_engine e1(time(0));  // 稍微随机些的种子--把0换成NULL也行

但是，由于 time 返回以秒计的时间，因此这种方式只适用于生成种子的间隔为秒级或更长的应用。

2. 其他随机数分布

2.1 生成随机实数

  程序常常需要一个随机浮点数源。特别是程序经常需要 0 到 1 之间的随机数。

  可一定以一个 uniform_real_distribution 类型的对象，并让标准库来处理从随机整数到随机浮点数的映射。与处理 uniform_int_distribution 一样，在定义对象时，我们指定最小值和最大值。

    default_random_engine e;        // 生成无符号随机整数
    // 0 到 1 （包含）的均匀分布
    uniform_real_distribution<double >u(0,1);
    for(size_t i =0;i<10;i++)
        cout<<u(e)<<" ";
    cout<<endl;

此外，当我们对分布函数不指定默认生成的类型参数时，程序会自动赋予一个类型，生成浮点值得分布类型默认生成 double 类型，生成整型值的分布类型默认生成 int 类型，如下：

uniform_real_distribution<>u(-1,1); // 默认生成 double 值

2.2 生成非均匀分布的随机数

  除了生成上面的均匀分布，C++ 11 还规定了可以生成 20 种不同的分布类型，比如 均匀分布uniform，正态分布normal，二项分布binomial，泊松分布poisson，学生分布 student 等等，相关函数可以查看相应的函数（具体可以参考 C++ Primer 781页）。