Java 二叉树遍历 Java 二叉树遍历的常用方法
vcjmhg 人气:0采用前序遍历、中序遍历、后续遍历实现时,即便采用不同的实现方式(递归方式、非递归),它们的算法结构是有很大的相似性。因而针对前三种的遍历我们会总结出对应通用的解决框架,便于在解决二叉树问题时进行使用。
递归方式
递归方式遍历二叉树时,无论是 前序遍历、中序遍历 还是 后续遍历 的方式,它们最大的区别就是对节点数据的访问位置不同。除此之外其结构完全一致,因而我们总结出如下的框架结构:
void traverse(TreeNode root) { //终止条件 if(root == null) return; // 前序遍历 traverse(root.left); // 中序遍历 traverse(root.right); // 后序遍历 }
对应注释的位置访问数据就可以实现不同的遍历方式。
例如,前序遍历:
void traverse(TreeNode root) { if(root == null) return; visit(root); traverse(root.left); traverse(root.right); }
同样的中序遍历:
void traverse(TreeNode root) { if(root ==null) return; traverse(root.left); visit(root); traverse(root.right); }
后续遍历:
void traverse(TreeNode root) { if(root ==null) return; traverse(root.left); traverse(root.right) }
是否非常 easy!!
非递归方式
二叉树非递归遍历说实话有很多种实现方式,但本质上都是模拟整个遍历的过程来实现的。
为了便于理解,其中前序遍历、中序遍历、后序遍历我们采用一套类似的算法框架。
整个算法框架如下:
public void traverse(TreeNode root) { // 边界判断 if (root == null) { return; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); TreeNode current = root; while (current != null || !stack.isEmpty()) { //节点非空时,证明父节点的左侧节点非空,直接入栈 if (current != null) { //前序遍历 visit(current) stack.push(current); current = current.left; } else { //节点为空,证明左侧节点为空,出栈,更换游标节点方向 current = stack.pop(); //中续遍历 visit(current); current = current.right; } } }
后序遍历它的遍历顺序为**"左--> 右--> 根",较之与前序遍历的"根--> 左--> 右",好像是有很大的相似性,我们能否针对上边的框架进行修改,使由前序遍历转换成后序遍历??
答案是肯定的,我们可以观察到,可以先求出遍历顺序是"根--> 右--> 左"**"的节点序列,再倒序,便刚好是后序遍历的顺序:左右根。而遍历顺序是根右左的话,很好办,从前序遍历的代码中改两行就是了。
故而,可以选择使用两个栈,其中一个用于遍历,另一个用于结果的倒序。
实现代码如下:
//使用双栈来实现后序遍历 public void postOrderTraverse(TreeNode root){ Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); Stack<Integer> res = new Stack<>(); TreeNode cur = root; while (cur!=null || !stack.isEmpty()) { if (cur!=null){ stack.push(cur); res.push(cur.val); cur = cur.right; //修改处 }else{ cur = stack.pop(); cur = cur.left; // 修改处 } } while (!res.isEmpty()){ visit(res.pop()); } }
至此,非递归遍历完成,是不是也很 easy!!
下边我们可以看一下最后一种层次遍历
层次遍历
层次遍历本质上就是阉割版广度优先遍历,我们此处就直接给出 BFS 算法的框架:
/** * 给定起始节点start和目标节点target,返回其最短路径长度 **/ int BFS(Node start,Node target){ Queue<Node> q; //核心数据结构 Set<Node> visited: //某些情况下可以通过byte数组来进行代替 int step = 0; //记录扩散步数 //起始节点入队列 q.add(start); visited.offer(start); while(q not empty) { //必须要用sz来保存q.size(),然后扩散sz不能直接使用q.size() int sz = q.size(); //将队列中的节点进行扩散 for(int i =0 ; i < sz; i++) { Node cur = q.poll(); // 目标节点判断 if(cur is target) { return step; } // 邻接结点入队列 for(Node n:cur.adjs) { //未访问节点入队列 if(n is not int visited) { visitd.add(n); q.offer(n); } } } // 更新步数 step++; } }
此处我们借助 BFS 的框架,直接给出其实现方法:
void LevelOrder(TreeNode root){ //初始化栈,并放入 Queue<TreeNode> queue; queue.add(root); while( !queue.isEmpty()) { //出栈 TreeNode cur = queue.poll(); //访问节点 visit(cur); //向下一层级扩散 if(cur.left !=null) queue.add(cur.left); if(cur.right !=null) queue.add(cur.right); } }
较之于 BFS,我们会发现,层次遍历,少了好多东西,比如不需要 visited 来标记已访问的节点(二叉树本身结构的特点,不可能出现重复遍历),也不需要将队列中的节点进行扩散等。
总结
至此,二叉树的四种遍历方式总结完成。我们发现其实二叉树所有的遍历方式都有一种通用的算法框架,只要掌握算法本身的框架还是比较容易能够写出实现代码的。
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