C++ Dijkstra算法 C++实现Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

时间:2021-04-22 赏星乐事人气:0

Dijkstra算法 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，是广度优先算法的一种，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。其基本原理是：每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。 Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

Dijkstra 算法的时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度取决于存储方式，邻接矩阵为O(n^2)

代码实现

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff
#define maxN 50
#define USE_C 1
#define NOT_USE_C 0
#define USE_CPP 1
int matrix[maxN][maxN];
void Dijkstra_cpp(vector<vector<int>>&vec,vector<int>& result,int v0){
  vector<int> visited(vec.size(),0);
  int last_visitied = 0;
  result[0] = 0;
  for(int i =0;i<vec.size()-1;i++){
    for(int j = 0;j<vec.size()-1;j++){
    if(visited[i]==0){
      if(vec[v0][j]!= 0){
      int dist =vec[v0][j] +last_visited;
      if(dist<result[j])
      result[j] = dist;
    }
  }
}
  int minIndex = 0;
  while(visited[minIndex] == 1)
    minIndex++;
  for(int j = minIndex;j<vec.size();j++){
    if(visited[j] ==0&&result[j]<result[minIndex]){
      minIndex = j;
    }
  }
  last_visited = result[minIndex];
  visited[minIndex] = 1;
  v0 = minIndex;
  }
} 
int _tmain(int argc,_TCHAR* argv[]){
  freopen("Dijkstra2Data.txt","r",stdin);
  int n;
  cin>>n;
  vector<vector<int>> vec(n,vector<int>(n,0));
  for(i = 0;i<n;i++){
    for(j = 0;j<n;j++){
      cin>>vec[i][j];
    }
  }
  vector<int> result(n,INF);
  Dijkstra_cpp(vec,result,0);
  for(int i =0;i<n;i++){
    if(result[i] == INF)
    cout<<"INF"<<endl;
    else
    cout<<result[i]<<endl;
  }
  return 0;
}

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