C语言二分法求解方程根 C语言二分法求解方程根的两种方法

时间:2021-04-22 咕嘟咕嘟520 人气:7

对于二分法求根，其实和弦截法思想很像，甚至更简单。

原理：先看如下的图

A,B两个点为跟的一个边界，通过一直缩小跟的边界，从而获取跟的值。

（1）知道函数（即方程的式子），这个好说，题上都有
（2）循环的输入A,B的横坐标的值，即x1，x2的初值，直到f（x1）与f（x2）的乘积为负数才停止。（必须保证方程的跟在（x1，x2）区间）这样的x1，x2的初值才有意义。
（3）令xx=（x1+x2）/2;（即中值），若f(xx)*f(x1)>0此刻证明了x1要被xx替代了，即区间变成了（xx，x2）；。若f(xx)*f(x2)>0此刻证明了x2要被xx替代了，即区间变成了（x1，xx）；大家可以用上面的图试一下就知道了，很好理解的。
（4）那么什么时候结束呢，这就是一个精度的问题了，看你把精度设成什么样子，最精准的方程跟的函数值是0，那么就用f（xx）与0比较，相差在自己设置的精度（一般是10的-6次方，C语言中写作：1e-6）以内，则可以把xx近似当做是方程的跟。

下面用代码实现：

第一种是直接的，第二种是可移植性的（即使方程改变需要修改的地方很少，而前者则需要修改很多），第二种用函数指针实现。

第一种：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
double f(double x)
{
  return (x*x*x-3*x*x+3*x-1);
}
int main()
{
  double x1,x2,xx;//x1,x2代表区间左右边界，xx代表方程跟的值
  do
  {
    scanf("%lf%lf",&x1,&x2);
  }
  while(f(x1)*f(x2)>0);//保证f(x1)和f(x2)是异号，这样才可以进行下一步的精准区间，否则，重新输入x1，x2的值
  do
  {
    xx=(x1+x2)/2;
    if(f(xx)*f(x1)>0)
      x1=xx;
    else
      x2=xx;
  }
  while(fabs(f(xx))>=1e-7);//le-6代表1*10的-6次方，它的值将影响到跟的准确度的问题
  printf("%.2lf\n",xx);
  return 0;
}

第二种：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
double f(double x)
{
  return (x*x*x-3*x*x+3*x-1);
}
double erfen(double x1,double x2,double (*p)(double))//double (*p)(double)为形参，相当于函数别名
{
  double xx;
  do
  {
    xx=(x1+x2)/2;
    if((*p)(xx)*(*p)(x1)>0)
      x1=xx;
    else
      x2=xx;
  }while(fabs((*p)(xx))>=1e-7);//le-7代表1*10的-6次方，它的值将影响到跟的准确度的问题
  return xx;
}
int main()
{
  double x1,x2;
  double f(double);
  double (*p)(double);
  p=f;
  do
  {
    scanf("%lf%lf",&x1,&x2);
  }
  while((*p)(x1)*(*p)(x2)>0);//保证f(x1)和f(x2)是异号，这样才可以进行下一步的精准区间，否则，重新输入x1，x2的值

  printf("%.2lf\n",erfen(x1,x2,f));
  return 0;
}

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