python批量梯度下降算法 python应用Axes3D绘图（批量梯度下降算法）
老手er 人气:0问题：
将拥有两个自变量的二阶函数绘制到空间坐标系中，并通过批量梯度下降算法找到并绘制其极值点
大体思路：
首先，根据题意确定目标函数：f(w1,w2) = w1^2 + w2^2 + 2 w1 w2 + 500
然后，针对w1,w2分别求偏导，编写主方法求极值点
而后，创建三维坐标系绘制函数图像以及其极值点即可
具体代码实现以及成像结果如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d.axes3d import Axes3D
#f(w1,w2) = w1^2 + w2^2 + 2*w1*w2 + 500
def targetFunction(W): #目标函数
w1,w2 = W
return w1 ** 2 + w2**2 + 2*w1*w2+500
def gradientFunction(W): #梯度函数：分别对w1,w2求偏导
w1,w2 = W
w1_grad = 2*w1+2*w2
w2_grad = 2*w2 + 2*w1
return np.array([w1_grad,w2_grad])
def batch_gradient_distance(targetFunc,gradientFunc,init_W,learning_rate = 0.01,tolerance = 0.0000001): #核心算法
W = init_W
target_value = targetFunc(W)
counts = 0 #用于计算次数
while counts<5000:
gradient = gradientFunc(W)
next_W = W-gradient*learning_rate
next_target_value = targetFunc(next_W)
if abs(next_target_value-target_value) <tolerance:
print("此结果经过了", counts, "次循环")
return next_W
else:
W,target_value = next_W,next_target_value
counts += 1
else:
print("没有取到极值点")
if __name__ == '__main__':
np.random.seed(0) #保证每次运行随机出来的结果一致
init_W = np.array([np.random.random(),np.random.random()]) #随机初始的w1,w2
w1,w2 = batch_gradient_distance(targetFunction,gradientFunction,init_W)
print(w1,w2)
#画图
x1=np.arange(-10,11,1) #为了绘制函数的原图像
x2=np.arange(-10,11,1)
x1, x2 = np.meshgrid(x1, x2) # meshgrid :3D坐标系
z=x1**2 + x2**2 + 2*x1*x2+500
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(x1, x2, z) #绘制3D坐标系中的函数图像
ax.scatter(w1,w2, targetFunction([w1,w2]), s=50, c='red') #绘制已经找到的极值点
ax.legend() #使坐标系为网格状
plt.show() #显示
函数以及其极值点成像如下（红点为极值点）：
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