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如何在O(1)时间复杂度获取栈中最大值和最小值

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问题描述:

  如何在O(1)时间复杂度获取栈中的最大值和最小值?

问题分析:

  普通栈规定的push(入栈)、pop(出栈)、peek(查看栈顶)等操作都只能在栈顶上操作,如果栈中元素是有序的,那么我们就可以记录栈顶和栈底元素完成问题要求,但这是不可能的。普通栈不能解决问题,显然我们需要重新定义一种新的栈结构。能否在栈中定义两个变量min和max记录最小值和最大值呢,答案是否定的,因为并不是只有进栈操作,经过一系列出栈操作后,有可能最开始的最大值和最小值已经出栈。为了解决这个问题,我们就需要两个辅助栈记录栈的每个状态下的最大值和最小值。

算法描述:

  定义一个minStack栈和一个maxStack栈,分别在栈顶保存当前栈内最小值和最大值,以minStack为例,每次有元素入栈,就与minStack的栈顶元素比较,若小于栈顶元素,则入栈成为新的栈顶元素,若大于栈顶元素,则入栈原先的栈顶元素,maxStack栈与上述思路相同。出栈时,三个栈都需要出栈。定义getMin与getMax函数分别返回minStack和maxStack栈顶元素,实现在O(1)时间复杂度获取栈中的最小值和最大值。

性能分析:

  时间复杂度:O(1)  

  空间复杂度:O(N)

  加入两个辅助栈实现O(1)时间复杂度获取栈中的最大值和最小值,典型的以空间换取时间。

代码实现:

// Java代码
class MyStack {
    public void push(int e) {// 新建MyStack数据结构的push函数
        stack.push(e);// 元素入栈
        // 判断是否需要更新minStack栈顶元素
        if (minStack.isEmpty() || e < minStack.peek()) {
            minStack.push(e);// 入栈元素更小,更换栈顶元素
        } else if (e >= minStack.peek()) {
            minStack.push(minStack.peek());// 不用更换栈顶元素
        }

        // 判断是否需要更新maxStack栈顶元素
        if (maxStack.isEmpty() || e > maxStack.peek()) {
            maxStack.push(e);// 入栈元素更大,更换栈顶元素
        } else if (e <= maxStack.peek()) {
            maxStack.push(maxStack.peek());// 不用更换栈顶元素
        }
    }
    public int pop() {// 新建MyStack数据结构的pop函数
        // 三栈全部出栈
        int ret = stack.pop();
        minStack.pop();
        maxStack.pop();
        return ret;
    }
    public int getMin() {// O(1)时间返回最小值
        return minStack.peek();
    }
    public int getMax() {// O(1)时间返回最大值
        return maxStack.peek();
    }
    
    private Stack<Integer> stack = new Stack<>();// 存储栈
    private Stack<Integer> minStack = new Stack<>();// 最小值辅助栈
    private Stack<Integer> maxStack = new Stack<>();// 最大值辅助栈
}
// C++代码
class MyStack {
public:
    void push(int e) {// 新建MyStack数据结构的push函数
        stacks.push(e);// 元素入栈
        // 判断是否需要更新minStack栈顶元素
        if (minStack.empty() || e < minStack.top()) {
            minStack.push(e);// 入栈元素更小,更换栈顶元素
        } else if (e >= minStack.top()) {
            minStack.push(minStack.top());// 不用更换栈顶元素
        }

        // 判断是否需要更新maxStack栈顶元素
        if (maxStack.empty() || e > maxStack.top()) {
            maxStack.push(e);// 入栈元素更大,更换栈顶元素
        } else if (e <= maxStack.top()) {
            maxStack.push(maxStack.top());// 不用更换栈顶元素
        }
    }
    void pop() {// 新建MyStack数据结构的pop函数
        // 三栈全部出栈
        stacks.pop();
        minStack.pop();
        maxStack.pop();
    }
    int top() {
        return stacks.top();
    } 
    int getMin() {// O(1)时间返回最小值
        return minStack.top();
    }
    int getMax() {// O(1)时间返回最大值
        return maxStack.top();
    }
    
private:
    stack<int> stacks;// 存储栈
    stack<int> minStack;// 最小值辅助栈
    stack<int> maxStack;// 最大值辅助栈
};

 

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