C++排序算法之插入排序

1.基本思想：将未排序的数据元素按大小顺序插入到已排好序数据序列中，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

例如：对2, 4, 3, 1, 6, 5进行插入排序。进行排序前，默认2是有序的，为有序区，而4, 3, 1, 6, 5是无序的，为无序区。将这五个无序的数按从小到大的顺序插入到有序区。
第一趟排序：将4与有序区的2比较，若小于2则插到2前面，大于2插到2后面。操作后有序区为：{2,4}；
第二趟排序：将3与有序区的每个数比较（与有序区的数按从右到左的顺序比较，即依次与4,2比较），寻找合适的位置插入，操作后有序区为：{2,3,4}。这里将3插入到2和4之间。
……
第五趟排序：将数据元素5与有序区的数据进行比较，并插入到有序区，则排序后的数据序列为：{1,2,3,4,5,6}。

总结：

1.第一趟排序时默认无序区的第一个数据元素是有序的；
2.从以上例子可以看出，若对n个数进行排序，需要进行（n-1）趟。

2.代码：

#include<iostream>

using namespace std;

void insertion_sort(int a[], int len)
{
 int i, j, temp;
 for (i = 1; i < len; i++) //控制趟数
 {
 temp = a[i];
 for(j = i; j > 0 && temp < a[j-1]; j--) // 无序区的数据与有序区的数据元素比较
 {
  a[j] = a[j-1]; //将有序区的元素后移
 }
 a[j] = temp;
 }
}

int main()
{
 int a[] = {2, 4, 3, 1, 6, 5};

 insertion_sort(a, 6);

 for (int i = 0; i < 6; i++)
 {
 cout << a[i] << " ";
 }

 return 0;
}

3.时间复杂度分析： 若将待排序的数据元素按从小到大的顺序排序，可分为最好情况和最坏情况讨论。

(1).最好的情况：最好的情况就是待排序的数据已经排好序了，这时只需要进行（n-1)次比较操作。
(2).最坏的情况：最坏的情况就是待排序的数据序列是逆序的。此时需要进行的比较次数为n(n-1)/2次，赋值操作是比较操作的次数n(n-1)/2+(n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。

注：插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用