python中几种自动微分库解析

前言

简单介绍下python的几个自动求导工具，tangent、autograd、sympy；

在各种机器学习、深度学习框架中都包含了自动微分，微分主要有这么四种：手动微分法、数值微分法、符号微分法、自动微分法，这里分别简单走马观花（hello world式）的介绍下下面几种微分框架；

sympy 强大的科学计算库，使用的是符号微分，通过生成符号表达式进行求导；求得的导数不一定为最简的，当函数较为复杂时所生成的表达式树异常复杂；

autograd自动微分先将符号微分用于基本的算子，带入数值并保存中间结果，后应用于整个函数；自动微分本质上就是图计算，容易做很多优化所以广泛应用于各种机器学习深度学习框架中；

tangent 为源到源（source-to-source）的自动微分框架，在计算函数f微分时他通过生成新函数f_grad来计算该函数的微分，与目前所存在的所有自动微分框架都有所不同；由于它是通过生成全新的函数来计算微分所以具有非常搞的可读性、可调式性这也是官方所说的与当前自动微分框架的重大不同；

sympy 求导

 def grad():
   # 定义表达式的变量名称
   x, y = symbols('x y')
   # 定义表达式
   z = x**2 +y**2
   # 计算z关于y对应的偏导数
   return diff(z, y)
 func = grad()

输出结果表达式z的导函数z‘=2*y

print(func) 

把y 等于6 带入计算 结果 为12

print(func.evalf(subs ={'y':3}))

Autograd求偏导

 import autograd.numpy as np
 from autograd import grad
 #表达式 f(x,y)=x^2+3xy+y^2
 #df/dx = 2x+3y
 #df/dy = 3x+2y
 #x=1,y=2
 #df/dx=8
 #df/dy=7
 def fun(x, y):
  z=x**2+3*x*y+y**2
  return z
 fun_grad = grad(fun)
 fun_grad(2.,1.)

输出：7.0

tangent求导

 import tangent
 def fun(x, y):
  z=x**2+3*x*y+y**2
  return z

默认为求z关于x的偏导数

dy_dx = tangent.grad(fun)

输出偏导数值为 8 ，z' = 2 * x，此处x传任何值都是一样的

df(4, y=1)

可通过使用wrt参数指定求关于某个参数的偏导数，下面为求z关于y的偏导数

df = tangent.grad(funs, wrt=([1]))

输出值为10 ,z' = 2 *y，此处x传任何值都是一样的

df(x=0, y=5)

上面说了那么多也没体现出tangent的核心：源到源（source-to-source）

在生成导函数的时候加入verbose=1参数，即可看到tangent为我们生成的用于计算导数的函数，默认情况下该值为0所以我们没感觉到tangent的求导与别的自动微分框架有什么区别；

 def df(x):
   z = x**2
   return z
 df = tangent.grad(df, verbose=1)
 df(x=2)

在执行完上述代码后，我们看到了tangent为我们所生成用于求导数的函数：

 def ddfdx(x, bz=1.0):
  z = x ** 2
  assert tangent.shapes_match(z, bz), 'Shape mismatch between return value (%s) and seed derivative (%s)' % (numpy.shape(z), numpy.shape(bz))
 # Grad of: z = x ** 2
 _bx = 2 * x * bz
 bx = _bx
 return bx

ddfdx函数就是所生成的函数，从中我们也可以看到表达式z的导函数z'=2 * x，tangent就是通过执行该函数用于求得导数的；

sympy 中的自动微分只是它强大的功能之一，autograd 从名字也可知它就是为了自动微分而生的，tangent初出茅庐2017年底Google才发布的自动微分方法也比较新颖，从17年发v0.1.8版本后也没见发版，源码更新也不够活跃；sympy、autograd比较成熟，tangent还有待观察；