python 最大连续子数组的和 python求最大连续子数组的和

时间:2021-03-31 7749ha 人气:0

抛出问题：

求一数组如 l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]，求该数组的最大连续子数组的和如结果为[0,1,2,3,-4,5] 的和为7

问题分析：

这个问题很简单，直接暴力法，上代码。

# -*- coding:utf-8 -*-
# 日期：2018/6/9 7:46
# Author:小鼠标

# 最大连续子数组的和
l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]
# 暴力求解
def violence(l = []):
 maxVal = 0
 x,y=0,0
 for i in range(0,len(l)+1):
  for j in range(0,len(l)+1):
   res = sum(l[i:j])
   if res > maxVal:
    maxVal = res
    x = i
    y = j
 return maxVal,x,y
maxVal, x, y = violence(l)
print(maxVal,(x,y))

分治法：

关键是暴力法的时间复杂度太高，所以就在原有的基础上做了进一步的提升--分治法。

所谓分治法就是将原有的列表一分为二，那么最大的子列表只有三种情况：

1、最大子列表完全在左边

2、最大子列表完全在右边

3、最大子列表跨立在中间

所以我们分情况讨论，求出答案。这种方法一定程度的降低了时间复杂度，从之前的n^2降到了(n/2)^2 + 2n

# -*- coding:utf-8 -*-
# 日期：2018/6/9 7:46
# Author:小鼠标

# 最大连续子数组的和
l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]
#暴力求解
def violence(l = []):
 maxVal = 0
 x,y=0,0
 for i in range(0,len(l)+1):
  for j in range(0,len(l)+1):
   res = sum(l[i:j])
   if res > maxVal:
    maxVal = res
    x = i
    y = j
 return maxVal,x,y
#分治法 想左扫 向右扫,求出两边的最大值
def left_or_right(l):
 maxVal = 0
 term = 0
 for i in l:
  term += i
  if maxVal < term:
   maxVal = term
 return maxVal
def Separate():
 middle = int(len(l)/2)
 l1 = l[0:middle]
 l2 = l[middle:len(l)]
 #左半部分
 maxVal1,x1,y1 = violence(l1)
 #右半部分
 maxVal2,x2,y2 = violence(l2)
 #跨立在中间
 max_right = left_or_right(l2)
 max_left = left_or_right(l1[::-1])
 maxVal3 = max_right + max_left
 return max(maxVal1,maxVal2,maxVal3)
val = Separate()
print(val)

动态规划：

即便是分治法，时间复杂度还是太高，不满足生产的需求，所以如果说只求最大子序列的和的值而不去追求最大子序列本身，我们又引出一个方法--动态规划

这种方法的时间复杂是是线性的，极大的降低了。

# -*- coding:utf-8 -*-
# 日期：2018/6/9 8:38
# Author:小鼠标

def function(lists):
 max_sum = lists[0]
 pre_sum = 0
 for i in lists:
  # 因为最大子列表一定是从一个非0的数开始的（假定列表中有正数有负数）
  # 所以就可以暂时筛选调小于0的数，即便列表全是负数，那么最大的子列表肯定是负数最大的一个
  if pre_sum < 0:
   pre_sum = i
  else:
   pre_sum += i
  if pre_sum > max_sum:
   max_sum = pre_sum
 return max_sum
lists = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]
print(function(lists))

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