Java求数组最长子序列算法 Java实现求数组最长子序列算法示例

时间:2021-03-31 antchow- 人气:0

本文实例讲述了Java实现求数组最长子序列算法。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题：给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）例如：给定一个长度为8的数组A{1，3，5，2，4，6，7，8}，则其最长的单调递增子序列为{1，2，4，6，7，8}，长度为6。

思路1：第一眼看到题目，很多人肯定第一时间想到的是LCS。先给数组排个序形成新数组，然后再把新数组和原数组拿来求LCS，即可得到答案。这种解法很多人能想得到，所以就不再赘述。

思路2：按照思路1的想法，最后求LCS时还是得用到DP，我们干嘛不直接用DP来求解呢。对于数组arr，我们从后往前遍历数组，分别求出当子序列以arr[i]结尾时的最长子序列，然后取其中的最大值。即可得到整个数组的最长子序列。那么怎么求以arr[i]结尾时的最长子序列呢，这就转换成一个DP问题了。要求arr[i]的最长子序列，只需要求出arr[i-1]的最长子序列。即：max{arr[i]}=max{arr[i-1]}+1。

java实现代码：

public class arrDemo {
 public static void main(String[] args) {
  // int[] arr = {89, 256, 78, 1, 46, 78, 8};
  int[] arr = { 1, 3, 5, 2, 4, 6, 7, 8 };
  // int[] arr = {6, 4, 8, 2, 17};
  int max = 0;
  int maxLen = arr.length;
  // 从后往前遍历数组，分别求出以arr[i]结尾的时候的最长子序列长度
  for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
   int[] newArr = new int[i];
   System.arraycopy(arr, 0, newArr, 0, i);
   int currentLength = 1 + dp(newArr, arr[i]);
   if (currentLength > max)
    max = currentLength;
   // 最长子序列的长度最长为原始数组的长度，
   // 因为不需要我们求最长子序列的元素，所以直接结束循环，减少时间开销
   if (max == maxLen)
    break;
  }
  System.out.println(max);
 }
 public static int dp(int[] arr, int end) {
  // 递归结束条件
  if (arr.length == 1) {
   // 小于end则包含在子序列中，子序列长度+1
   if (arr[0] <= end)
    return 1;
   else
    return 0;
  }
  // 遍历数组，找到最靠近end的并且<=end的元素位置i
  for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
   if (arr[i] <= end) {
    // 从i处截断数组，将arr[0]到arr[i-1]组成新数组继续递归求长度
    int[] newArr = new int[i];
    System.arraycopy(arr, 0, newArr, 0, i);
    // 分别计算包含arr[i]时的最长子序列和不包含arr[i]时的最长子序列，取最大值
    int containLen = dp(newArr, arr[i]) + 1;
    int notContainLen = dp(newArr, end);
    return containLen > notContainLen ? containLen : notContainLen;
   }
  }
  // 如果没找到比end更小的，返回长度为0
  return 0;
 }
}

运行结果：

6

我的方法由于中间开辟了多个新数组，可能占用的空间有点多，不过我觉得应该也不是很多- -，具体我也没统计过。如果有不对的地方还请指正。

希望本文所述对大家java程序设计有所帮助。

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