C语言求解无向图顶点之间的所有最短路径 C语言求解无向图顶点之间的所有最短路径
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思路一：
DFS，遇到终点之后进行记录
辅助存储：
std::vector<int> tempPath; std::vector<std::vector<int>> totalPath;
实现：
//查找无向图的所有最短路径，直接dfs就可以解决了
//记录保存这里用 vector<vector<int>> 插入失败，重新搞一下 OK
// 时间复杂度 O（N + E）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#define MAX 10
#define INF 999999
int graph[MAX + 1][MAX + 1];
int N, M; //node, edge
int nodeBook[MAX + 1];
int minPath = INF;
std::vector<int> pathNodeVec;
std::vector<std::vector<int>> allShortVec;
int startNode, endNode;
void dfs(int i, int step)
{
if (i == endNode) { //遇到终点，进行路径判定
if (step < minPath) {
std::cout << "step < minpath.., size = " << allShortVec.size() << std::endl;
minPath = step;
pathNodeVec.push_back(i);
for (auto &elem : pathNodeVec)
std::cout << elem << "\t";
std::cout << std::endl;
std::vector<int> tempVec = pathNodeVec;
allShortVec.clear(); //清空
allShortVec.push_back(tempVec); //存储
pathNodeVec.pop_back();
} else if (step == minPath) {
std::cout << "step == minpath.., size = " << allShortVec.size() << std::endl;
pathNodeVec.push_back(i);
for (auto &elem : pathNodeVec)
std::cout << elem << "\t";
std::cout << std::endl;
std::vector<int> tempVec = pathNodeVec;
allShortVec.push_back(tempVec); //存储当前路径
pathNodeVec.pop_back();
} else { ;}
return;
}
nodeBook[i] = 1;
pathNodeVec.push_back(i);
for (int x = 1; x <= N; x++) { //尝试所有可能性
if (x == i)
continue;
if (nodeBook[x] == 1)
continue;
if (graph[i][x] == INF)
continue;
dfs(x, step + 1);
}
nodeBook[i] = 0;
pathNodeVec.pop_back();
return ;
}
int main(void)
{
std::cin >> N >> M;
for (int x = 1; x <= N; x++)
nodeBook[x] = 0; //表示还没有访问
for (int x = 1; x <= N; ++x)
for (int y = 1; y <= N; ++y) {
if (x == y)
graph[x][y] = 0;
else
graph[x][y] = INF;
}
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
int tempX, tempY, tempWeight;
std::cin >> tempX >> tempY >> tempWeight;
graph[tempX][tempY] = tempWeight;
}
std::cout << "please input start node & end node :" << std::endl;
std::cin >> startNode >> endNode;
pathNodeVec.clear();
allShortVec.clear();
dfs(startNode, 0);
std::cout << "all shortest path: \t";
std::cout << "size = " << allShortVec.size() << std::endl;
for (std::vector<std::vector<int>>::const_iterator it = allShortVec.begin(); it != allShortVec.end(); it++) {
for (std::vector<int>::const_iterator it2 = (*it).begin(); it2 != (*it).end(); it2++)
std::cout << (*it2) << "\t";
std::cout << std::endl;
}
getchar();
return 0;
}
时间分析：
O(V + E)
缺点：
可能会爆栈，我这里算86W点+414W边直接爆，小的没问题。
思路二：
BFS，位图/vector/.. 记录好每一步的路径即可
时间
O(V + E)
额外开销：
存储每一步的路径，如何维护好，尽量避免循环查找。
思路三：
1. 先求出起始点start到其余所有点的最短路径； Dijkstra
2. 然后以终点end为开始，反向进行dfs/bfs搜索；
每回退 i 层，判断值（path-i）与起点到当前点最短路径长度 temp 的比较；
二者相等，则继续（利用子问题的正确性）； 若 （path-i） < temp ，则这个点不在最短路径上，放弃。
如图所示：
先求出start到其余所有点的最短路径；
然后从 end 点开始往回搜索；
end上面一个点，（path - 1 = 3）等于起始点到它的最短路径长 3，判断，是最短路径上的点，继续；
再往上搜索：
左边那个点3，因为此时（path - 2）= 2，而那个点的 temp=3，即 （path - i） < temp ，因此那个点一定不在 start 到 end 的最短路径上。
而上面那个点2，此时 （path - 2）= 2 ， 而那个点 temp = 2， 即 （path - i） == temp ， 因此它必然在 start 到 end 的最短路径上。继续搜索下去 。
重复这样的过程直到搜索完毕，最终得到两条最短路径。
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