归并排序 数据结构之归并排序的实例详解

归并排序

基本思想                                                                                                

归并排序是建立在二路归并和分治法的基础上的一个高效排序算法,将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序

列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列

再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。所以呢，我们总结一下归并排序

其实就只有两步：

分解:将有序序列不断地分裂，直到每个区间都只有一个数据为止.

合并:将两个区间合并为一个有序的区间，一直合并知道只有一个区间为止.

图是我偷来的，但是学习是认真的.

分解的过程我们很容易想明白的，用递归就可以.但是我们今天最主要的步骤是合并，你要将两个区间合并为一个有序的区间你会怎么思考呢？

这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数

列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

代码实现:

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
  int i, j, k;  
  
  i = j = k = 0;  
  while (i < n && j < m)  
  {  
    if (a[i] < b[j])  
      c[k++] = a[i++];  
    else  
      c[k++] = b[j++];   
  }  
  
  while (i < n)  
    c[k++] = a[i++];  
  
  while (j < m)  
    c[k++] = b[j++];  
}  

其实我们发现这种做法效率其实还是蛮高的，效率达到了O（N）.现在我们解决了合并的问题.

现在总的来看一下归并排序的做法,通过先递归的分解数列(将数列分解成只有一个元素的区间)，再合并数列就完成了归并排序。

代码实现                                                                                                 

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
{  
  int i = first, j = mid + 1;  
  int m = mid,  n = last;  
  int k = 0;  
    
  while (i <= m && j <= n)  
  {  
    if (a[i] <= a[j])  
      temp[k++] = a[i++];  
    else  
      temp[k++] = a[j++];  
  }  
    
  while (i <= m)  
    temp[k++] = a[i++];  
    
  while (j <= n)  
    temp[k++] = a[j++];  
    
  for (i = 0; i < k; i++)  
    a[first + i] = temp[i];  
}  
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
  if (first < last)  
  {  
    int mid = (first + last) / 2;  
    mergesort(a, first, mid, temp);  //左边有序  
    mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
    mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
  }  
}  
  
bool MergeSort(int a[], int n)  
{  
  int *p = new int[n];  
  if (p == NULL)  
    return false;  
  mergesort(a, 0, n - 1, p);  
  delete[] p;  
  return true;  
}  

总结                                                                                                  

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度

可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方

法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

算法名称　　最差时间复杂度　　平均时间复杂度　　最优时间复杂度　　空间复杂度　　稳定性

归并排序　　　　O(NlogN)　　　　O(NlogN)              O(NlogN)　　　　   O(n)　　　     稳定

所有排序当中用的最多的就是堆排序，快速排序，归并排序.

若从空间复杂度来考虑：首选堆排序，其次是快速排序，最后是归并排序。

若从稳定性来考虑，应选取归并排序，因为堆排序和快速排序都是不稳定的。

若从平均情况下的排序速度考虑，应该选择快速排序。

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