JavaScript实现树结构(二)
AhuntSun 人气:0
## JavaScript实现树结构(二)
### 一、二叉搜索树的封装
**二叉树搜索树的基本属性**:
如图所示:二叉搜索树有四个最基本的属性:指向节点的**根**(root),节点中的**键**(key)、**左指针**(right)、**右指针**(right)。
![image-20200301162706755](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/1.png)
所以,二叉搜索树中除了定义root属性外,还应定义一个节点内部类,里面包含每个节点中的left、right和key三个属性:
```javascript
//封装二叉搜索树
function BinarySearchTree(){
//节点内部类
function Node(key){
this.key = key
this.left = null
this.right = null
}
//属性
this.root = null
}
```
**二叉搜索树的常见操作:**
* insert(key):向树中插入一个新的键;
* search(key):在树中查找一个键,如果节点存在,则返回true;如果不存在,则返回false;
* inOrderTraverse:通过中序遍历方式遍历所有节点;
* preOrderTraverse:通过先序遍历方式遍历所有节点;
* postOrderTraverse:通过后序遍历方式遍历所有节点;
* min:返回树中最小的值/键;
* max:返回树中最大的值/键;
* remove(key):从树中移除某个键;
#### 1.插入数据
**实现思路:**
* 首先根据传入的key创建节点对象;
* 然后判断根节点是否存在,不存在时通过:this.root = newNode,直接把新节点作为二叉搜索树的根节点。
* 若存在根节点则重新定义一个内部方法insertNode()用于查找插入点。
```JavaScript
//insert方法:对外向用户暴露的方法
BinarySearchTree.prototype.insert = function(key){
//1.根据key创建节点
let newNode = new Node(key)
//2.判断根节点是否存在
if (this.root == null) {
this.root = newNode
//根节点存在时
}else {
this.insertNode(this.root, newNode)
}
}
```
**内部方法insertNode()的实现思路**:
根据比较传入的两个节点,一直查找新节点适合插入的位置,直到成功插入新节点为止。
当newNode.key < node.key向左查找:
* 情况1:当node无左子节点时,直接插入:
* 情况2:当node有左子节点时,递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后,不再符合该情况,也就不再调用insertNode(),递归停止。
![image-20200301191640632](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/2.png)
当newNode.key >= node.key向右查找,与向左查找类似:
* 情况1:当node无右子节点时,直接插入:
* 情况2:当node有右子节点时,依然递归调用insertNode(),直到遇到传入insertNode方法的node无右子节点成功插入newNode为止:
![image-20200301191507181](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/3.png)
**insertNode()代码实现:**
```
//内部使用的insertNode方法:用于比较节点从左边插入还是右边插入
BinarySearchTree.prototype.insertNode = function(node, newNode){
//当newNode.key < node.key向左查找
/*----------------------分支1:向左查找--------------------------*/
if(newNode.key < node.key){
//情况1:node无左子节点,直接插入
/*----------------------分支1.1--------------------------*/
if (node.left == null) {
node.left = newNode
//情况2:node有左子节点,递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后,不再符合该情况,也就不再调用insertNode(),递归停止。
/*----------------------分支1.2--------------------------*/
}else{
this.insertNode(node.left, newNode)
}
//当newNode.key >= node.key向右查找
/*-----------------------分支2:向右查找--------------------------*/
}else{
//情况1:node无右子节点,直接插入
/*-----------------------分支2.1--------------------------*/
if(node.right == null){
node.right == newNode
//情况2:node有右子节点,依然递归调用insertNode(),直到遇到无右子节点成功插入newNode为止
/*-----------------------分支2.2--------------------------*/
}else{
this.insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
```
**过程详解:**
为了更好理解以下列二叉搜索树为例:
![image-20200301193104003](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/4.png)
想要上述的二叉搜索树(蓝色)中插入数据10:
* 先把key = 10 传入insert方法,由于存在根节点 9,所以直接调用insetNode方法,传入的参数:node = 9,newNode = 10;
* 由于10 > 9,进入分支2,向右查找适合插入的位置;
* 由于根节点 9 的右子节点存在且为 13 ,所以进入分支2.2,递归调用insertNode方法,传入的参数:node = 13,newNode = 10;
* 由于 10 < 13 ,进入分支1,向左查找适合插入的位置;
* 由于父节点 13 的左子节点存在且为11,所以进入分支1.2,递归调用insertNode方法,传入的参数:node = 11,newNode = 10;
* 由于 10 < 11,进入分支1,向左查找适合插入的位置;
* 由于父节点 11 的左子节点不存在,所以进入分支1.1,成功插入节点 10 。由于不符合分支1.2的条件所以不会继续调用insertNode方法,递归停止。
**测试代码:**
```
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(9);
console.log(bst);
```
应得到下图所示的二叉搜索树:
![image-20200302002708576](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/5.png)
**测试结果**
![image-20200302002409735](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/6.png)
#### 2.遍历数据
这里所说的树的遍历不仅仅针对二叉搜索树,而是适用于所有的二叉树。由于树结构不是线性结构,所以遍历方式有多种选择,常见的三种二叉树遍历方式为:
* 先序遍历;
* 中序遍历;
* 后序遍历;
还有层序遍历,使用较少。
##### 2.1.先序遍历
先序遍历的过程为:
* 首先,遍历根节点;
* 然后,遍历其左子树;
* 最后,遍历其右子树;
![image-20200301213506159](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/7.png)
如上图所示,二叉树的节点遍历顺序为:A -> B -> D -> H -> I -> E -> C -> F -> G。
**代码实现:**
```
//先序遍历
//掺入一个handler函数方便之后对得到的key进行处理
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversal = function(handler){
this.preOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
//封装内部方法,对某个节点进行遍历
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversalNode = function(node,handler){
if (node != null) {
//1.处理经过的节点
handler(node.key)
/*----------------------递归1----------------------------*/
//2.遍历左子树中的节点
this.preOrderTraversalNode(node.left, handler)
/*----------------------递归2----------------------------*/
//3.遍历右子树中的节点
this.preOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
```
**过程详解:**
以遍历以下二叉搜索树为例:
![image-20200301221450001](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/8.png)
首先调用preOrderTraversal方法,在方法里再调用preOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。在preOrderTraversalNode方法中,递归1负责遍历左子节点,递归2负责遍历右子节点。先执行递归1,执行过程如下图所示:
> **记:preOrderTraversalNode() 为 A()**
![image-20200302000248291](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/9.png)
可以看到一共递归调用了4次方法A,分别传入11、7、5、3,最后遇到null不满足 node != null 条件结束递归1;注意此时只是执行完最开始的递归1,并没有执行递归2,并且递归1执行到null停止后要一层层地往上返回,按顺序将调用的函数压出函数调用栈。
关于函数调用栈:之前的四次递归共把4个函数压入了函数调用栈,现在递归执行完了一层层地把函数压出栈。
值得注意的是:每一层函数都只是执行完了递归1,当返回到该层函数时,比如A(3)要继续执行递归2遍历二叉搜索树中的右子节点;
在执行递归2的过程中会不断调用方法A,并依次执行递归1和递归2,以此类推直到遇到null不满足 node != null 条件为止,才停止递归并一层层返回,如此循环。同理A(5)层、A(7)层、A(11)层都要经历上述循环,直到将二叉搜索树中的节点全部遍历完为止。
具体过程如下图所示:
![image-20200302000007414](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/10.png)
**测试代码:**
```
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试遍历
let resultString = ""
//掺入处理节点值的处理函数
bst.preOrderTraversal(function(key){
resultString += key + "->"
})
alert(resultString)
```
应输出这样的顺序:11 -> 7 -> 5 -> 3 -> 6 -> 9 -> 8 -> 10 -> 15 -> 13 ->12 -> 14 -> 20 -> 18 -> 25 。
**测试结果:**
![image-20200302003244874](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/11.png)
##### 2.2.中序遍历
实现思路:与先序遍历原理相同,只不过是遍历的顺序不一样了。
* 首先,遍历其左子树;
* 然后,遍历根(父)节点;
* 最后,遍历其右子树;
**代码实现:**
``` //2.中序遍历
//中序遍历
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversal = function(handler){
this.midOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.处理节点
handler(node.key)
//3.遍历右子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
```
**过程详解:**
遍历的顺序应如下图所示:
![image-20200302112920295](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/12.png)
首先调用midOrderTraversal方法,在方法里再调用midOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。先使用递归1遍历左子树中的节点;然后,处理父节点;最后,遍历右子树中的节点。
**测试代码:**
```
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试中序遍历
let resultString2 =""
bst.midOrderTraversal(function(key){
resultString2 += key + "->"
})
alert(resultString2)
```
输出节点的顺序应为:3 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 -> 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15 -> 18 -> 20 -> 25 。
**测试结果:**
![image-20200302112326786](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/13.png)
##### 2.3.后续遍历
实现思路:与先序遍历原理相同,只不过是遍历的顺序不一样了。
* 首先,遍历其左子树;
* 然后,遍历其右子树;
* 最后,遍历根(父)节点;
**代码实现:**
```
//后序遍历
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversal = function(handler){
this.postOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.遍历右子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.right, handler)
//3.处理节点
handler(node.key)
}
}
```
**过程详解:**
遍历的顺序应如下图所示:
![image-20200302120246366](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/14.png)
首先调用postOrderTraversal方法,在方法里再调用postOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。先使用递归1遍历左子树中的节点;然后,遍历右子树中的节点;最后,处理父节点。
**测试代码:**
```javascript
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试后序遍历
let resultString3 =""
bst.postOrderTraversal(function(key){
resultString3 += key + "->"
})
alert(resultString3)
```
输出节点的顺序应为:3 -> 6 -> 5 -> 8 -> 10 -> 9 -> 7 -> 12 -> 14 -> 13 -> 18 -> 25 -> 20 -> 15 -> 11 。
**测试结果:**
![image-20200302115446608](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/15.png)
**总结:**以遍历根(父)节点的顺序来区分三种遍历方式。比如:先序遍历先遍历根节点、中序遍历第二遍历根节点、后续遍历最后遍历根节点。
#### 3.查找数据
##### 3.1.查找最大值&最小值
在二叉搜索树中查找最值非常简单,最小值在二叉搜索树的最左边,最大值在二叉搜索树的最右边。只需要一直向左/右查找就能得到最值,如下图所示:
![image-20200302125521501](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/16.png)
**代码实现:**
```javascript
//寻找最大值
BinarySearchTree.prototype.max = function () {
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向右不断查找,直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.right
}
return key
}
//寻找最小值
BinarySearchTree.prototype.min = function(){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向左不断查找,直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.left
}
return key
}
```
**测试代码:**
```javascript
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//4.测试最值
console.log(bst.max());
console.log(bst.min());
```
**测试结果:**
![image-20200302133028801](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/17.png)
##### 3.2.查找特定值
查找二叉搜索树当中的特定值效率也非常高。只需要从根节点开始将需要查找节点的key值与之比较,若**node.key < root**则向左查找,若**node.key > root**就向右查找,直到找到或查找到null为止。这里可以使用递归实现,也可以采用循环来实现。
**实现代码:**
```javascript
//查找特定的key
BinarySearchTree.prototype.search = function(key){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.循环搜索key
while(node != null){
if (key < node.key) {
//小于根(父)节点就往左边找
node = node.left
//大于根(父)节点就往右边找
}else if(key > node.key){
node = node.right
}else{
return true
}
}
return false
}
```
**测试代码:**
```javascript
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试搜索方法
console.log(bst.search(24));//false
console.log(bst.search(13));//true
console.log(bst.search(2));//false
```
**测试结果:**
![image-20200302141031370](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/18.png)
#### 4.删除数据
**实现思路:**
**第一步:**先找到需要删除的节点,若没找到,则不需要删除;
首先定义变量current用于保存需要删除的节点、变量parent用于保存它的父节点、变量isLeftChild保存current是否为parent的左节点,这样方便之后删除节点时改变相关节点的指向。
**实现代码:**
```javascript
//1.1.定义变量
let current = this.root
let parent = null
let isLeftChild = true
//1.2.开始寻找删除的节点
while (current.key != key) {
parent = current
// 小于则往左查找
if (key < current.key) {
isLeftChild = true
current = current.left
} else{
isLeftChild = false
current = current.rigth
}
//找到最后依然没有找到相等的节点
if (current == null) {
return false
}
}
//结束while循环后:current.key = key
```
**第二步:**删除找到的指定节点,后分3种情况:
* 删除叶子节点;
* 删除只有一个子节点的节点;
* 删除有两个子节点的节点;
##### 4.1.情况1:没有子节点
没有子节点时也有两种情况:
当该叶子节点为根节点时,如下图所示,此时**current == this.root**,直接通过:**this.root = null**,删除根节点。
![image-20200302154316749](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/19.png)
当该叶子节点不为根节点时也有两种情况,如下图所示:
![image-20200302154019653](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/20.png)
若current = 8,可以通过:parent.left = null,删除节点8;
若current = 10,可以通过:parent.right = null,删除节点10;
**代码实现:**
```javas
//情况1:删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
```
##### 4.2.情况2:有一个子节点
有六种情况分别是:
当current存在左子节点时(current.right == null):
* 情况1:current为根节点(current == this.root),如节点11,此时通过:this.root = current.left,删除根节点11;
* 情况2:current为父节点parent的左子节点(isLeftChild == true),如节点5,此时通过:parent.left = current.left,删除节点5;
* 情况3:current为父节点parent的右子节点(isLeftChild == false),如节点9,此时通过:parent.right = current.left,删除节点9;
![image-20200302172806401](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/21.png)
当current存在右子节点时(current.left = null):
* 情况4:current为根节点(current == this.root),如节点11,此时通过:this.root = current.right,删除根节点11。
* 情况5:current为父节点parent的左子节点(isLeftChild == true),如节点5,此时通过:parent.left = current.right,删除节点5;
* 情况6:current为父节点parent的右子节点(isLeftChild == false),如节点9,此时通过:parent.right = current.right,删除节点9;
![image-20200302172527722](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/22.png)
**实现代码:**
```javascript
//情况2:删除的节点有一个子节点
//当current存在左子节点时
else if(current.right == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.left
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.left
} else{
parent.right = current.left
}
//当current存在右子节点时
} else if(current.left == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.rigth
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.right
} else{
parent.right = current.right
}
}
```
##### 4.3.情况3:有两个子节点
这种情况**十分复杂**,首先依据以下二叉搜索树,讨论这样的问题:
![image-20200302181849832](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/23.png)
**删除节点9**
在保证删除节点9后原二叉树仍为二叉搜索树的前提下,有两种方式:
* 方式1:从节点9的左子树中选择一合适的节点替代节点9,可知节点8符合要求;
* 方式2:从节点9的右子树中选择一合适的节点替代节点9,可知节点10符合要求;
![image-20200302190601622](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/24.png)
**删除节点7**
在保证删除节点7后原二叉树仍为二叉搜索树的前提下,也有两种方式:
* 方式1:从节点7的左子树中选择一合适的节点替代节点7,可知节点5符合要求;
* 方式2:从节点7的右子树中选择一合适的节点替代节点7,可知节点8符合要求;
![image-20200302183058326](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/25.png)
**删除节点15**
在保证删除节点15后原树二叉树仍为二叉搜索树的前提下,同样有两种方式:
* 方式1:从节点15的左子树中选择一合适的节点替代节点15,可知节点14符合要求;
* 方式2:从节点15的右子树中选择一合适的节点替代节点15,可知节点18符合要求;
![image-20200302184038470](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/26.png)
相信你已经发现其中的规律了!
**规律总结:**如果要删除的节点有两个子节点,甚至子节点还有子节点,这种情况下需要从要删除节点**下面的子节点中找到一个合适的节点**,来替换当前的节点。
若用current表示需要删除的节点,则合适的节点指的是:
* current左子树中比current**小一点点的节点**,即current**左子树**中的**最大值**;
* current右子树中比current**大一点点的节点**,即current**右子树**中的**最小值**;
**前驱&后继**
在二叉搜索树中,这两个特殊的节点有特殊的名字:
* 比current小一点点的节点,称为current节点的**前驱**。比如下图中的节点5就是节点7的前驱;
* 比current大一点点的节点,称为current节点的**后继**。比如下图中的节点8就是节点7的后继;
![image-20200302210841453](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/27.png)
**代码实现:**
* 查找需要被删除的节点current的后继时,需要在current的**右子树**中查找**最小值**,即在current的**右子树**中一直**向左遍历**查找;
* 查找前驱时,则需要在current的**左子树**中查找**最大值**,即在current的**左子树**中一直**向右**遍历查找。
下面只讨论查找current后继的情况,查找前驱的原理相同,这里暂不讨论。
##### 4.4.完整实现
```
//删除节点
BinarySearchTree.prototype.remove = function(key){
/*------------------------------1.寻找要删除的节点---------------------------------*/
//1.1.定义变量current保存删除的节点,parent保存它的父节点。isLeftChild保存current是否为parent的左节点
let current = this.root
let parent = null
let isLeftChild = true
//1.2.开始寻找删除的节点
while (current.key != key) {
parent = current
// 小于则往左查找
if (key < current.key) {
isLeftChild = true
current = current.left
} else{
isLeftChild = false
current = current.right
}
//找到最后依然没有找到相等的节点
if (current == null) {
return false
}
}
//结束while循环后:current.key = key
/*------------------------------2.根据对应情况删除节点------------------------------*/
//情况1:删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
//情况2:删除的节点有一个子节点
//当current存在左子节点时
else if(current.right == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.left
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.left
} else{
parent.right = current.left
}
//当current存在右子节点时
} else if(current.left == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.right
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.right
} else{
parent.right = current.right
}
}
//情况3:删除的节点有两个子节点
else{
//1.获取后继节点
let successor = this.getSuccessor(current)
//2.判断是否根节点
if (current == this.root) {
this.root = successor
}else if (isLeftChild){
parent.left = successor
}else{
parent.right = successor
}
//3.将后继的左子节点改为被删除节点的左子节点
successor.left = current.left
}
}
//封装查找后继的方法
BinarySearchTree.prototype.getSuccessor = function(delNode){
//1.定义变量,保存找到的后继
let successor = delNode
let current = delNode.right
let successorParent = delNode
//2.循环查找current的右子树节点
while(current != null){
successorParent = successor
successor = current
current = current.left
}
//3.判断寻找到的后继节点是否直接就是删除节点的right节点
if(successor != delNode.right){
successorParent.left = successor.right
successor.right = delNode.right
}
return successor
}
```
**测试代码:**
```
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
bst.insert(19);
//3.测试删除代码
//删除没有子节点的节点
bst.remove(3)
bst.remove(8)
bst.remove(10)
//删除有一个子节点的节点
bst.remove(5)
bst.remove(19)
//删除有两个子节点的节点
bst.remove(9)
bst.remove(7)
bst.remove(15)
//遍历二叉搜索树并输出
let resultString = ""
bst.midOrderTraversal(function(key){
resultString += key + "->"
})
alert(resultString)
```
**测试结果:**
![image-20200302225943296](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/28.png)
可见三种情况的节点都被成功删除了。
#### 5.二叉搜索树完整封装
```
//封装二叉搜索树
function BinarySearchTree(){
//节点内部类
function Node(key){
this.key = key
this.left = null
this.right = null
}
//属性
this.root = null
//方法
//一.插入数据:insert方法:对外向用户暴露的方法
BinarySearchTree.prototype.insert = function(key){
//1.根据key创建节点
let newNode = new Node(key)
//2.判断根节点是否存在
if (this.root == null) {
this.root = newNode
//根节点存在时
}else {
this.insertNode(this.root, newNode)
}
}
//内部使用的insertNode方法:用于比较节点从左边插入还是右边插入
BinarySearchTree.prototype.insertNode = function(node, newNode){
//当newNode.key < node.key向左查找
if(newNode.key < node.key){
//情况1:node无左子节点,直接插入
if (node.left == null) {
node.left = newNode
//情况2:node有左子节点,递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后,不再符合该情况,也就不再调用insertNode(),递归停止。
}else{
this.insertNode(node.left, newNode)
}
//当newNode.key >= node.key向右查找
}else{
//情况1:node无右子节点,直接插入
if(node.right == null){
node.right = newNode
//情况2:node有右子节点,依然递归调用insertNode(),直到遇到无右子节点成功插入newNode为止
}else{
this.insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
//二.树的遍历
//1.先序遍历
//掺入一个handler函数对得到的key进行处理
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversal = function(handler){
this.preOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
//封装内部方法,对某个节点进行遍历
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversalNode = function(node,handler){
if (node != null) {
//1.处理经过的节点
handler(node.key)
//2.遍历经过节点的左子节点
this.preOrderTraversalNode(node.left, handler)
//3.遍历经过节点的右子节点
this.preOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
//2.中序遍历
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversal = function(handler){
this.midOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.处理节点
handler(node.key)
//3.遍历右子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
//3.后序遍历
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversal = function(handler){
this.postOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.遍历右子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.right, handler)
//3.处理节点
handler(node.key)
}
}
//三.寻找最值
//寻找最大值
BinarySearchTree.prototype.max = function () {
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向右不断查找,直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.right
}
return key
}
//寻找最小值
BinarySearchTree.prototype.min = function(){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向左不断查找,直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.left
}
return key
}
//查找特定的key
BinarySearchTree.prototype.search = function(key){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.循环搜索key
while(node != null){
if (key < node.key) {
//小于根(父)节点就往左边找
node = node.left
//大于根(父)节点就往右边找
}else if(key > node.key){
node = node.right
}else{
return true
}
}
return false
}
//四.删除节点
BinarySearchTree.prototype.remove = function(key){
/*------------------------------1.寻找要删除的节点---------------------------------*/
//1.1.定义变量current保存删除的节点,parent保存它的父节点。isLeftChild保存current是否为parent的左节点
let current = this.root
let parent = null
let isLeftChild = true
//1.2.开始寻找删除的节点
while (current.key != key) {
parent = current
// 小于则往左查找
if (key < current.key) {
isLeftChild = true
current = current.left
} else{
isLeftChild = false
current = current.right
}
//找到最后依然没有找到相等的节点
if (current == null) {
return false
}
}
//结束while循环后:current.key = key
/*------------------------------2.根据对应情况删除节点------------------------------*/
//情况1:删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
//情况2:删除的节点有一个子节点
//当current存在左子节点时
else if(current.right == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.left
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.left
} else{
parent.right = current.left
}
//当current存在右子节点时
} else if(current.left == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.right
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.right
} else{
parent.right = current.right
}
}
//情况3:删除的节点有两个子节点
else{
//1.获取后继节点
let successor = this.getSuccessor(current)
//2.判断是否根节点
if (current == this.root) {
this.root = successor
}else if (isLeftChild){
parent.left = successor
}else{
parent.right = successor
}
//3.将后继的左子节点改为被删除节点的左子节点
successor.left = current.left
}
}
//封装查找后继的方法
BinarySearchTree.prototype.getSuccessor = function(delNode){
//1.定义变量,保存找到的后继
let successor = delNode
let current = delNode.right
let successorParent = delNode
//2.循环查找current的右子树节点
while(current != null){
successorParent = successor
successor = current
current = current.left
}
//3.判断寻找到的后继节点是否直接就是删除节点的right节点
if(successor != delNode.right){
successorParent.left = successor.right
successor.right = delNode.right
}
return successor
}
}
```
### 二、平衡树
**二叉搜索树的缺陷:**
当插入的数据是有序的数据,就会造成二叉搜索树的深度过大。比如原二叉搜索树右 11 7 15 组成,如下图所示:
![image-20200302231503639](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/29.png)
当插入一组有序数据:6 5 4 3 2就会变成深度过大的搜索二叉树,会严重影响二叉搜索树的性能。
![image-20200302231745864](https://gitee.com/ahuntsun/BlogImgs/raw/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%8E%E7%AE%97%E6%B3%95/%E6%A0%91%E4%BA%8C/30.png)
**非平衡树**
* 比较好的二叉搜索树,它的数据应该是**左右均匀分布**的;
* 但是插入**连续数据**后,二叉搜索树中的数据分布就变得**不均匀**了,我们称这种树为**非平衡树**;
* 对于一棵**平衡二叉树**来说,插入/查找等操作的效率是**O(logN)**;
* 而对于一棵**非平衡二叉树**来说,相当于编写了一个链表,查找效率变成了**O(N)**;
**树的平衡性**
为了能以**较快的时间O(logN)**来操作一棵树,我们需要**保证树总是平衡**的:
* 起码大部分是平衡的,此时的时间复杂度也是接近O(logN)的;
* 这就要求树中**每个节点左边的子孙节点**的个数,应该尽可能地等于**右边的子孙节点**的个数;
**常见的平衡树**
* **AVL树**:是最早的一种平衡树,它通过在每个节点多存储一个额外的数据来保持树的平衡。由于AVL树是平衡树,所以它的时间复杂度也是O(logN)。但是它的整体效率不如红黑树,开发中比较少用。
* **红黑树**:同样通过**一些特性**来保持树的平衡,时间复杂度也是O(logN)。进行插入/删除等操作时,性能优于AVL树,所以平衡树的应用基本都是红黑树。
> 参考资料:[JavaScript数据结构与算法](https://www.bilibili.com/video/av86801505?from=search&seid=4967761411915016256)
加载全部内容