C#数据结构与算法揭秘 C#数据结构与算法揭秘五栈和队列

时间:2021-03-19 人气:0

想了解C#数据结构与算法揭秘五栈和队列的相关内容吗，在本文为您仔细讲解C#数据结构与算法揭秘的相关知识和一些Code实例，欢迎阅读和指正，我们先划重点：C#数据结构,算法揭秘,队列，下面大家一起来学习吧。

这节我们讨论了两种好玩的数据结构，栈和队列。

老样子，什么是栈，所谓的栈是栈(Stack)是操作限定在表的尾端进行的线性表。表尾由于要进行插入、删除等操作，所以，它具有特殊的含义，把表尾称为栈顶（Top），另一端是固定的，叫栈底（Bottom）。当栈中没有数据元素时叫空栈(Empty Stack)。这个类似于送饭的饭盒子，上层放的是红烧肉，中层放的水煮鱼，下层放的鸡腿。你要把这些菜取出来，这就引出来了栈的特点先进后出（First in last out）。具体叙述，加下图。

栈通常记为：S= (a1,a2,…,an)，S是英文单词stack的第 1 个字母。a1为栈底元素，an为栈顶元素。这n个数据元素按照a1,a2,…,an的顺序依次入栈，而出栈的次序相反，an第一个出栈，a1最后一个出栈。所以，栈的操作是按照后进先出(Last In First Out，简称LIFO)或先进后出(First In Last Out，简称FILO)的原则进行的，因此，栈又称为LIFO表或FILO表。栈的操作示意图如图所示。

栈的形式化定义为：栈(Stack)简记为 S，是一个二元组，顾定义为S = (D, R)
其中：D 是数据元素的有限集合；
R 是数据元素之间关系的有限集合。

栈的一些基本操作的概述：由于栈只能在栈顶进行操作，所以栈不能在栈的任意一个元素处插入或删除元素。因此，栈的操作是线性表操作的一个子集。栈的操作主要包括在栈顶插入元素和删除元素、取栈顶元素和判断栈是否为空等等方面的操作。

同样，我们以 C#语言的泛型接口来表示栈，接口中的方法成员表示基本操作。为表示的方便与简洁，把泛型栈接口取名为 IStack（实际上，在 C#中没有泛型接口 IStack<T>，泛型栈是从 IEnumerable<T>和 ICollection 等接口继承而来，这一点与线性表有着本质的区别）。

栈的接口定义源代码如下所示。

public interface IStack<T> {

//初始条件：栈存在；操作结果：返回栈中数据元素的个数。

int GetLength(); //求栈的长度伪代码 index++

//初始条件：栈存在；操作结果：如果栈为空返回 true，否则返回 false。伪代码 if(top==null) return true;else return false;

bool IsEmpty(); //判断栈是否为空

//初始条件：栈存在；操作结果：使栈为空。伪代码 top=null;

void Clear(); //清空操作

//初始条件：栈存在；操作结果：将值为 item 的新的数据元素添加到栈顶，栈发生变化。伪代码 top=item;index++;

void Push(T item); //入栈操作

//初始条件：栈存在且不为空；操作结果：将栈顶元素从栈中取出，栈发生变化伪代码：return top;index--;

T Pop(); //出栈操作

//初始条件：栈表存在且不为空；操作结果：返回栈顶元素的值，栈不发生变化。伪代码 get top;

T GetTop(); //取栈顶元素
}

栈也分为两种的形式，一种是顺序栈，一种是链栈。

第一种顺序栈(Sequence Stack)：

用一片连续的存储空间来存储栈中的数据元素，这样的栈称为顺序栈(Sequence Stack)。类似于顺序表，用一维数组来存放顺序栈中的数据元素。栈顶指示器 top 设在数组下标为 0 的端，top 随着插入和删除而变化，当栈为空时，top=-1。下图是顺序栈的栈顶指示器 top与栈中数据元素的关系图。

顺序栈类 SeqStack<T>源代码的实现如下所示。

public class SeqStack<T> : IStack<T> {
private int maxsize; //顺序栈的容量最大的存储空间
private T[] data; //数组，用于存储顺序栈中的数据元素存储数据的多少
private int top; //指示顺序栈的栈顶栈顶指针

//索引器
public T this[int index]
{
get
{
return data[index];
}
set
{
data[index] = value;
}
}

//容量属性
public int Maxsize
{
get
{
return maxsize;
}

set
{
maxsize = value;
}
}

//栈顶属性
public int Top
{
get
{
return top;
}
}

//构造器进行相应初始化的工作进行赋值
public SeqStack(int size)
{
data = new T[size];
maxsize = size;
top = -1;
}

//求栈的长度用头指针来加一
public int GetLength()
{
return top+1;
}

如图所示：

//判断顺序栈是否为空

//就是判断头指针是否为-1 为就为空不为就为假

public bool IsEmpty()
{
if (top == -1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

具体如下图所示：

//判断顺序栈是否为满或最大尺寸相比较相等返回真不相等返回假
public bool IsFull()
{
if (top == maxsize-1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

相应情况，一切尽在图例中。

//入栈将其放入顶部 top 加加
public void Push(T item)
{

//如果满了就不进行添加

if(IsFull())
{
Console.WriteLine("Stack is full");
return;
}
//进行加入到顶部
data[++top] = item;
}

具体情况，一切尽在图例中

//出栈进行出栈后头指针减减
public T Pop()
{
T tmp = default(T);
if (IsEmpty())
{

Console.WriteLine("Stack is empty");
return tmp;
}

tmp = data[top];
--top;
return tmp;

具体情况，一切尽在图例中。

//获取栈顶数据元素把头指针指向的元素进行弹出的操作
public T GetTop()
{

//如果是空就返回一个默认值
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}

return data[top];

具体情况，一切尽在图例中：

}

这就是对顺序栈的相应的介绍。

下面，我们就来到了另一种栈——链栈的介绍

什么是链栈了，所谓链栈是栈的另外一种存储方式是链式存储，这样的栈称为链栈(Linked Stack)。链栈通常用单链表来表示，它的实现是单链表的简化。所以，链栈结点的结构与单链表结点的结构一样，如图所示。由于链栈的操作只是在一端进行，为了操作方便，把栈顶设在链表的头部，并且不需要头结点。

链栈结点类(Node<T>)源代码的实现如下：

public class Node<T>
{
private T data; //数据域
private Node<T> next; //引用域

//构造器
public Node(T val, Node<T> p)
{
data = val;
next = p;
}

//构造器

public Node(Node<T> p)
{
next = p;
}

//构造器
public Node(T val)
{
data = val;
next = null;
}

//构造器
public Node()
{
data = default(T);
next = null;
}

//数据域属性
public T Data
{
get
{
return data;
}
set
{
data = value;
}
}

//引用域属性
public Node<T> Next
{
get
{
return next;
}
set
{
next = value;
}
}

}

下图是链栈示意图。

把链栈看作一个泛型类，类名为 LinkStack<T>。LinkStack<T>类中有一个字段 top表示栈顶指示器。由于栈只能访问栈顶的数据元素，而链栈的栈顶指示器又不能指示栈的数据元素的个数。所以，求链栈的长度时，必须把栈中的数据元素一个个出栈，每出栈一个数据元素，计数器就增加 1，但这样会破坏栈的结构。为保留栈中的数据元素，需把出栈的数据元素先压入另外一个栈，计算完长度后，再把数据元素压入原来的栈。但这种算法的空间复杂度和时间复杂度都很高，所以，以上两种算法都不是理想的解决方法。理想的解决方法是 LinkStack<T>类增设一个字段 num表示链栈中结点的个数。

链栈类 LinkStack<T>的实现说明如下所示。
public class LinkStack<T> : IStack<T> {
private Node<T> top; //栈顶指示器
private int num; //栈中结点的个数

//栈顶指示器属性
public Node<T> Top
{
get
{
return top;
}
set
{
top = value;
}
}

//元素个数属性进行了计数
public int Num
{
get
{
return num;
}
set
{
num = value;
}
}

//构造器进行了函数的初始化
public LinkStack()
{
top = null;
num = 0;
}

//求链栈的长度返回计算的复杂度此算法的复杂度是O(1)
public int GetLength()
{
return num;
}

//清空链栈进行清空的操作此算法的复杂度是O(1)
public void Clear()
{
top = null;
num = 0;
}

//判断链栈是否为空判断计数的变量和头指针是否是空返回为真否则为假此算法的复杂度是O(n)
public bool IsEmpty()
{
if ((top == null) && (num == 0))
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

//入栈进行栈内入栈的操作
public void Push(T item)
{
Node<T> q = new Node<T>(item);

if (top == null)
{
top = q;
}
else

{
q.Next = top;
top = q;
}

++num;
}

//出栈进行出栈的操作头指针相减。此算法的复杂度为1
public T Pop()
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}

Node<T> p = top;
top = top.Next;
--num;

return p.Data;
}

//获取栈顶结点的值返回头指针的值此算法的复杂度为一。
public T GetTop()
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}
return top.Data;
}

}

这就是链栈的介绍的。还介绍一个栈的明显的应用，这就是简易万能计算器的应用。

我们都知道在使用算符优先文法时必须使用两个基本栈，数栈(operand stack)和运算符栈(operator stack)，来完成计算工作，然而单单使用这两个栈有一定的局限性，因此在设计时，我引入了第三个栈(op stack)，下面我们就来分析一下。

在使用两个栈时，如果遇到表达式 2-3*/6#，会发生什么呢？

步骤号

数字栈

运算符栈

当前输入

剩余字符串

说明

空

2-3*/6#

空

-3*/6#

3*/6#

# -

*/6#

2 3

# -

/6#

2 3

# - *

*>/，运算2*3，-</，push(/)

# - /

6 6

# - /

/>#，运算6/6，

->#，试图运算，由于缺少数符，报错，错误定位在减号

空

# -

此时，错误信息为：在minus附近可能存在错误。但实际上问题出在*或/号附近，这种报错的定位结果是不能令人满意的。

于是让我们看看如果引入第三个栈作符号栈会如何？符号栈的功能是保存所有分析过程中的符号，包括数符和运算符两种。

步骤号

数字栈

运算符栈

符号栈

当前输入

剩余字符串

说明

空

2-3*/6#

空

-3*/6#

# 2

3*/6#

# -

# 2 -

*/6#

2 3

# -

# 2 – 3

/6#

2 3

# - *

# 2 – 3 *

*>/，运算2*3，-</，push(/)

# - /

# 2 6 /

6 6

# - /

# 2 6 / 6

/>#, 抛出6后，先对/和栈中的6做绝对邻近检查，再对6和2做绝对邻近检查，但却发现6和2不能相邻，所以报错，此时错误定位于除号

错误定位在/号，错误信息为：在divide附近存在错误。这样将使用户更有可能找到表达式中的问题所在。我们通过每次运算时(对应于SemanticAnalyzer.FakeCalculate()方法)，利用了绝对相邻优先级表对符号栈的弹出符号进行相邻性检查，只要发现栈顶的两个符号不能相邻，则马上报错。具体情况，如图所示：

什么是队列，所谓的队列是队列(Queue)是插入操作限定在表的尾部而其它操作限定在表的头部进行的,线性表。把进行插入操作的表尾称为队尾(Rear)，把进行其它操作的头部称为队头(Front)。当对列中没有数据元素时称为空对列(Empty Queue)。队列通常记为：Q= (a1,a2,…,an)，Q是英文单词queue的第 1 个字母。a1为队头元素，an为队尾元素。这n个元素是按照a1,a2,…,an的次序依次入队的，出对的次序与入队相同，a1第一个出队，an最后一个出队。所以，对列的操作是按照先进先出(First In First Out)或后进后出( Last In Last Out)的原则进行的，这就像排队买票，买完就做。因此，队列又称为FIFO表或LILO表。队列Q的操作示意图如图所示。具体情况，如图所示：

队列的形式化定义为：队列(Queue)简记为 Q，是一个二元组， Q = (D, R) 其中：D 是数据元素的有限集合；是数据元素之间关系的有限集合。在实际生活中有许多类似于队列的例子。比如，排队取钱，先来的先取，后来的排在队尾。

同样，我们以 C#语言的泛型接口来表示队列，接口中的方法成员表示基本操作。为了表示的方便与简洁，把泛型队列接口取名为 IQueue<T>（实际上，在C#中泛型队列类是从 IEnumerable<T>、 ICollection 和 IEnumerable 接口继承而来，没有 IQueue<T>泛型接口）。队列接口 IQueue<T>源代码的定义如下所示。

public interface IQueue<T> {
int GetLength(); //求队列的长度；初始条件：队列存在；操作结果：返回队列中数据元素的个数。一切开始，如图所示：