LeetCode：两数之和、三数之和、四数之和
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# LeetCode：两数之和、三数之和、四数之和
> 多数之和问题，利用哈希集合减少时间复杂度以及多指针收缩窗口的巧妙解法
## No.1 两数之和
>给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
>
>你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素
>
>示例:
>
>```
>给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
>因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
>所以返回 [0, 1]
>```
1. 穷举所有组合
时间复杂度：$O(n^2)$，两次循环
空间复杂度：$O(1)$
两层循环，判断每一种组合
2. 利用哈希减少时间复杂度
时间复杂度：$O(n)$，一层循环$O(n)$ * 哈希查找$O(1)$
空间复杂度：$O(n)$，哈希表最多存 n 个元素
将数组元素存入哈希表，查找对应目标元素是否在数组中
对于每个元素，查找后面是否有目标元素
```java
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
map.put(nums[i], i);
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int j = target - nums[i];
if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) {
return new int[] { i, map.get(j) };
}
}
return new int[]{};
}
```
优化，用一次循环解决问题。对于每个元素，查找前面是否有目标元素
```java
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int j = target - nums[i];
if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) {
return new int[]{i, map.get(j)};
}
map.put(nums[i], i);
}
return new int[]{};
}
```
Map 存入相同元素会被覆盖，本题中并不影响结果
## No.15 三数之和
> 给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组
>
> 注意：答案中不可以包含重复的三元组
>
> ```
> 例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
> 满足要求的三元组集合为：
> [
> [-1, 0, 1],
> [-1, -1, 2]
> ]
> ```
1. 穷举所有组合
时间复杂度：$O(n^3)$，三重循环$O(n^3)$
空间复杂度：$O(1)$
三层循环，判断所有组合，去重
2. 利用哈希表减少时间复杂度
时间复杂度：$O(n^2)$，排序 $O(nlogn)$ + 两重循环 $O(n^2)$ * 哈希查找 $O(1)$
空间复杂度：$O(n)$
先进行排序，有利于后面去重
两层循环，判断目标值是否在数组中，并且保证在后方数据中查找，以免造成重复
```java
public List> threeSum(int[] nums) {
List> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 3) return lists;
Arrays.sort(nums);//排序
HashMap map = new HashMap<>();
for (int i=0;i 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重
int a = nums[i];
int b = nums[j];
int c = -a - b;
if (map.containsKey(c) && map.get(c) > j) {//向后查找
lists.add(new ArrayList() {{
add(a);
add(b);
add(c);
}});
} else continue;
}
}
return lists;
}
```
3. 利用数据特点，双指针收缩窗口
时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$
先进行排序，有利于去重
三元组 [ k，i，j ]，每一个 k，i = k+1，j = length-1
求和，大于 0 ，j 右移，小于 0，i 左移，等于 0，存入 List
```java
public List> threeSum(int[] nums) {
List> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 3) return lists;
Arrays.sort(nums);//排序
for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) {
if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重
int i = k + 1, j = nums.length - 1;
while (i < j) {
int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j];
if (sum < 0) i++;
else if (sum > 0) j--;
else {
List list = new ArrayList<>();
list.add(nums[k]);
list.add(nums[i]);
list.add(nums[j]);
lists.add(list);
while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) i++;//去重
while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) j--;//去重
i++;
j--;
}
}
}
return lists;
}
```
## No.18 四数之和
>给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组
>
>注意：答案中不可以包含重复的四元组
>
>示例：
>
>```
>给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0
>满足要求的四元组集合为：
>[
>[-1, 0, 0, 1],
>[-2, -1, 1, 2],
>[-2, 0, 0, 2]
>]
>```
1. 利用哈希表减少时间复杂度
时间复杂度：$O(n^3)$，两重循环 $O(n^3)$ * 哈希查找 $O(1)$
空间复杂度：$O(n)$
```java
public List> fourSum(int[] nums, int target) {
List> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 4) return lists;
Arrays.sort(nums);
HashMap map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
map.put(nums[i], i);
for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重
for (int j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) {
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重
for (int k = j + 1; k < nums.length; k++) {
if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重
int a = nums[i];
int b = nums[j];
int c = nums[k];
int d = target - a - b - c;
if (map.containsKey(d) && map.get(d) > k) {//向后查找
lists.add(new ArrayList() {{
add(a);
add(b);
add(c);
add(d);
}});
} else continue;
}
}
}
return lists;
}
```
2. 利用数据特点，双指针收缩窗口
时间复杂度：$O(n^3)$，三重循环$O(n^3)$
空间复杂度：$O(n)$
```java
public List> fourSum(int[] nums, int target) {
List> lists = new ArrayList<>();
if (nums.length < 4) return lists;
Arrays.sort(nums);
for (int a = 0; a < nums.length - 3; a++) {
if (a > 0 && nums[a] == nums[a - 1]) continue;//去重
for (int b = a + 1; b < nums.length - 2; b++) {
if (b > a + 1 && nums[b] == nums[b - 1]) continue;//去重
int c = b + 1, d = nums.length - 1;
while (c < d) {
int sum = nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d];
if (sum < target) c++;
else if (sum > target) d--;
else {
List list = new ArrayList<>();
list.add(nums[a]);
list.add(nums[b]);
list.add(nums[c]);
list.add(nums[d]);
lists.add(list);
while (c < d && nums[c] == nums[c + 1]) c++;//去重
while (c < d && nums[d] == nums[d - 1]) d--;//去重
c++;
d--;
}
}
}
}
return lists;
}
```
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