批量归一化

批量归一化（batch normalization）层，它能让较深的神经网络的训练变得更加容易。对图像处理的输入数据做了标准化处理：处理后的任意一个特征在数据集中所有样本上的均值为0、标准差为1。标准化处理输入数据使各个特征的分布相近：这往往更容易训练出有效的模型。

通常来说，数据标准化预处理对于浅层模型就足够有效了。随着模型训练的进行，当每层中参数更新时，靠近输出层的输出较难出现剧烈变化。但对深层神经网络来说，即使输入数据已做标准化，训练中模型参数的更新依然很容易造成靠近输出层输出的剧烈变化。这种计算数值的不稳定性通常令我们难以训练出有效的深度模型。

 批量归一化的提出正是为了应对深度模型训练的挑战。在模型训练时，批量归一化利用小批量上的均值和标准差，不断调整神经网络中间输出，从而使整个神经网络在各层的中间输出的数值更稳定。批量归一化和下一节将要介绍的残差网络为训练和设计深度模型提供了两类重要思路。

批量归一化层

对全连接层和卷积层做批量归一化的方法稍有不同。

对全连接层做批量归一化

对卷积层做批量归一化

 对卷积层来说，批量归一化发生在卷积计算之后、应用激活函数之前。如果卷积计算输出多个通道，我们需要对这些通道的输出分别做批量归一化，且每个通道都拥有独立的拉伸和偏移参数，并均为标量。设小批量中有m个样本。在单个通道上，假设卷积计算输出的高和宽分别为p和q。需要对该通道中m×p×q个元素同时做批量归一化。对这些元素做标准化计算时，我们使用相同的均值和方差，即该通道中m×p×q个元素的均值和方差。

预测时的批量归一化

使用批量归一化训练时，我们可以将批量大小设得大一点，从而使批量内样本的均值和方差的计算都较为准确。将训练好的模型用于预测时，我们希望模型对于任意输入都有确定的输出。因此，单个样本的输出不应取决于批量归一化所需要的随机小批量中的均值和方差。一种常用的方法是通过移动平均估算整个训练数据集的样本均值和方差，并在预测时使用它们得到确定的输出。可见，和丢弃层一样，批量归一化层在训练模式和预测模式下的计算结果也是不一样的。

• 在模型训练时，批量归一化利用小批量上的均值和标准差，不断调整神经网络的中间输出，从而使整个神经网络在各层的中间输出的数值更稳定。
• 对全连接层和卷积层做批量归一化的方法稍有不同。
• 批量归一化层和丢弃层一样，在训练模式和预测模式的计算结果是不一样的。
• Gluon提供的BatchNorm类使用起来简单、方便。

批量归一化代码实现

 1 import d2lzh as d2l
 2 from mxnet import autograd, gluon, init, nd
 3 from mxnet.gluon import nn
 4 
 5 net = nn.Sequential()
 6 net.add(nn.Conv2D(6, kernel_size=5),
 7         nn.BatchNorm(),
 8         nn.Activation('sigmoid'),
 9         nn.MaxPool2D(pool_size=2, strides=2),
10         nn.Conv2D(16, kernel_size=5),
11         nn.BatchNorm(),
12         nn.Activation('sigmoid'),
13         nn.MaxPool2D(pool_size=2, strides=2),
14         nn.Dense(120),
15         nn.BatchNorm(),
16         nn.Activation('sigmoid'),
17         nn.Dense(84),
18         nn.BatchNorm(),
19         nn.Activation('sigmoid'),
20         nn.Dense(10))
21 lr, num_epochs, batch_size, ctx = 1.0, 5, 256, d2l.try_gpu()
22 
23 net.initialize(ctx=ctx, init=init.Xavier())
24 trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': lr})
25 d2l.train_ch5(net, train_iter, test_iter, batch_size, trainer, ctx,
26               num_epochs)

残差网络（ResNet）

先思考一个问题：对神经网络模型添加新的层，充分训练后的模型是否只可能更有效地降低训练误差？理论上，原模型解的空间只是新模型解的空间的子空间。也就是说，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射f(x)=x，新模型和原模型将同样有效。由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。然而在实践中，添加过多的层后训练误差往往不降反升。即使利用批量归一化带来的数值稳定性使训练深层模型更加容易，该问题仍然存在。针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet）。它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。

残差块

聚焦于神经网络局部。下图所示，设输入为x。假设我们希望学出的理想映射为f(x)，从而作为下图上方激活函数的输入。左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射f(x)，而右图虚线框中的部分则需要拟合出有关恒等映射的残差映射f(x)−x。残差映射在实际中往往更容易优化。以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射f(x)。只需将下图中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏差参数学成0，那么f(x)即为恒等映射。实际中，当理想映射f(x)极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。下图右图也是ResNet的基础块，即残差块（residual block）。在残差块中，输入可通过跨层的数据线路更快地向前传播。

ResNet沿用了VGG全3×3卷积层的设计。残差块里首先有2个有相同输出通道数的3×3卷积层。每个卷积层后接一个批量归一化层和ReLU激活函数。然后我们将输入跳过这两个卷积运算后直接加在最后的ReLU激活函数前。这样的设计要求两个卷积层的输出与输入形状一样，从而可以相加。如果想改变通道数，就需要引入一个额外的1×1卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。

ResNet模型

ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样：在输出通道数为64、步幅为2的7×7卷积层后接步幅为2的3×3的最大池化层。不同之处在于ResNet每个卷积层后增加的批量归一化层。

 GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。第一个模块的通道数同输入通道数一致。由于之前已经使用了步幅为2的最大池化层，所以无须减小高和宽。之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。接着我们为ResNet加入所有残差块。这里每个模块使用两个残差块。最后，与GoogLeNet一样，加入全局平均池化层后接上全连接层输出。每个模块里有4个卷积层（不计算1×1卷积层），加上最开始的卷积层和最后的全连接层，共计18层。这个模型通常也被称为ResNet-18。通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的含152层的ResNet-152。虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet的类似，但ResNet结构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。

• 残差块通过跨层的数据通道从而能够训练出有效的深度神经网络。
• ResNet深刻影响了后来的深度神经网络的设计。

稠密连接网络（DenseNet）

ResNet中的跨层连接设计引申出了数个后续工作。本节我们介绍其中的一个：稠密连接网络（DenseNet）。 它与ResNet的主要区别如下图所示。