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一、数组

1. 二维数组中的查找

题目描述：

​ 在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

思路：二分查找

​ 遍历每一行，对每一行进行一次二分查找。时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)

代码：

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        for(int i=0;i<array.size();i++){
            int low=0;
            int high=array[i].size()-1;
            while(low<=high){
                int mid=(low+high)/2;
                if(target<array[i][mid]){
                    high=mid-1;
                }else if(target>array[i][mid]){
                    low=mid+1;
                }else{
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

2.数组中重复的数字

题目描述：

​ 在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

思路：哈希

​ 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

代码：

class Solution {
public:
    // Parameters:
    //        numbers:     an array of integers
    //        length:      the length of array numbers
    //        duplication: (Output) the duplicated number in the array number
    // Return value:       true if the input is valid, and there are some duplications in the array number
    //                     otherwise false
    bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication) {
        int hashTable[length];
        for(int i=0;i<length;i++){
            hashTable[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<length;i++){
            hashTable[numbers[i]]+=1;
            if(hashTable[numbers[i]]>1){
                *duplication=numbers[i];
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

【注意】使用变量定义数组长度时，不要在定义的同时进行初始化赋值，要在之后进行赋值。

​ 即上面在开哈希数组的时候，不要写成int hashTable[length]={0};

3.构建乘积数组

题目描述：

​ 给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]A[i+1]...A[n-1]。不能使用除法。

思路：

​ 将B[i]的值分成左右两部分来计算，先算A[0]*A[1]...A[i-1]的值，再算A[i+1]A[i+2]...A[n-1]的值，最后把左右两部分乘起来就是B[i]的值了。

左边： 右边：

L[0]=1; R[0]=A[1] * A[2] ... A[n-2] * A[n-1]=R[1] * A[1];

L[1]=A[0]=L[0] * A[0]; ……

L[2]=A[0] * A[1]=L[1] * A[1]; R[n-3]=A[n-2] * A[n-1]=R[n-2] * A[n-2];

…… R[n-2]=A[n-1]=R[n-1] * A[n-1];

L[n-1]=A[0] * A[1] ... A[n-2]=L[n-2] * A[n-2]; R[n-1]=1;

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        int n=A.size();
        vector<int> L(n);
        L[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            L[i]=L[i-1]*A[i-1];
        }
        vector<int> R(n);
        R[n-1]=1;
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            R[i]=R[i+1]*A[i+1];
        }
        vector<int> B(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            B[i]=L[i]*R[i];
        }
        return B;
    }
};