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Java 树结构实际应用 二(哈夫曼树和哈夫曼编码)

十四lin 人气:0
 赫夫曼树
1 基本介绍
1) 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为
最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2) 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近
 
2 赫夫曼树几个重要概念和举例说明
1) 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路
中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1,则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
2) 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结
点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3) 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为 WPL(weighted path
length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4) WPL 最小的就是赫夫曼树

 

3 赫夫曼树创建思路图解
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1},要求转成一颗赫夫曼树.
 思路分析(示意图):
{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}
构成赫夫曼树的步骤:
1) 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4) 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数
据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
5) 图解:

 

4 赫夫曼树的代码实现
package huffmanTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class HuffmanTree {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        
        Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(arr);
        
        preOrder(createHuffmanTree);
        
    }
     
    // 前序遍历方法
    public static void preOrder(Node root) {
        if(root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("空树!");
        }
    }
    
    // 创建哈夫曼树
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        // 1 遍历arr数组
        // 2 将arr的每个元素构成一个Node
        // 3 将Node放入ArrayList
        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int value: arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }
        
        while(nodes.size() > 1) {
            Collections.sort(nodes);
            
//            System.out.println(nodes.toString());
            
            // 取出根节点权值最小的两个二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);
            
            // 构建新二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            // 删除处理过的节点
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            // parent加入List
            nodes.add(parent);
            
//            Collections.sort(nodes);
//            System.out.println(nodes.toString());
        }
        // 返回root
        return nodes.get(0);
    }
}

// 创建节点
class Node implements Comparable<Node>{
    int value;
    Node left;
    Node right;
    
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value= " + value + "]";
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value - o.value;
    }
}

 

 

赫夫曼编码
1 基本介绍
1) 赫夫曼编码也翻译为
哈夫曼编码(Huffman Coding),又称霍夫曼编码,是一种编码方式, 属于一种程序算法
2) 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
3) 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%~90%之间
4) 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法,称之为最佳编码
 
2 原理剖析
 通信领域中信息的处理方式 1-定长编码

通信领域中信息的处理方式 2-变长编码

 

通信领域中信息的处理方式 3-赫夫曼编码 
步骤如下:
 
传输的 字符串
1) i like like like java do you like a java
2) d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5
:9 // 各个字符对应的个数
3) 按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值
步骤:
构成赫夫曼树的步骤:
1) 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4) 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,
就得到一颗赫夫曼树
4) 根据赫夫曼树,给各个字符,规定编码 (前缀编码), 向左的路径为 0 向右的路径为 1 , 编码
如下:
o: 1000
u: 10010 d: 100110 y: 100111 i: 101
a : 110
k: 1110
e: 1111
j: 0000
v: 0001
l: 001
: 01
5) 按照上面的赫夫曼编码,我们的"i like like like java do you like a java"
字符串对应的编码为 (注
意这里我们使用的无损压缩)
10101001101111011110100110111101111010011011110111101000011000011100110011110000110
01111000100100100110111101111011100100001100001110 通过赫夫曼编码处理 长度为 133
6) 长度为 : 133 
说明:
原来长度是 359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9%
此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性
赫夫曼编码是无损处理方案 
注意事项
注意, 这个赫夫曼树根据排序方法不同,也可能不太一样,这样对应的赫夫曼编码也不完全一样,但是 wpl 是
一样的,都是最小的, 最后生成的赫夫曼编码的长度是一样,比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权
值相同的二叉树的最后一个,则生成的二叉树为: 

 

3 最佳实践-数据压缩(创建赫夫曼树)
将给出的一段文本,比如 "i like like like java do you like a java" , 根据前面的讲的赫夫曼编码原理,对其进行数
据压缩处理,形式如:
"1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100
110111101111011100100001100001110
"
步骤 :根据赫夫曼编码压缩数据的原理,需要创建 "i like like like java do you like a java" 对应的赫夫曼树
思路:前面已经分析过了,而且我们已然讲过了构建赫夫曼树的具体实现。
代码实现:
package com.lin.HuffmanCode_0314;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;

public class HuffmanCode {

    public static void main(String[] args) {
        
        String content = "i like like like java do you like a java";
        byte[] contentBytes = content.getBytes();
        System.out.println(contentBytes.length); // 40
        
        List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);
        System.out.println(nodes);
        
        // 创建哈夫曼树
        System.out.println("哈夫曼树");
        Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(nodes);
        
        preOrder(createHuffmanTree);
        
    }
    
    /**
     * 
     * @Description:生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码<br>
     *                 思路:将赫夫曼编码存放在Map< 
     * @author LinZM  
     * @date 2021-3-14 21:09:30 
     * @version V1.8
     */
    
    // 前序遍历
    private static void preOrder(Node root){
        if(root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("空树!");
        }
    }
    /**
     * 
     * @Description: 
     * @author LinZM  
     * @date 2021-3-14 20:45:23 
     * @version V1.8
     * @param bytes接收字节数组
     * @param 
     */
    private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
        // 1 创建一个ArrayList
        ArrayList<Node> nodes= new ArrayList<Node>();
        
        // 遍历bytes,统计每一个byte出现的次数->map[key, value]
        Map<Byte, Integer> counts = new HashMap();
        for(byte b: bytes) {
            Integer count = counts.get(b);    // 
            if(count == null) {    // Map中还没有这个字符数据, 第一次
                counts.put(b, 1);
            } else {
                counts.put(b, count + 1);
            }
        }
        // 把每个键值对转成一个Node对象, 并加入到nodes集合
        for(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) {
            nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
        }
        return nodes;
    }
    
    // 通过List创建赫夫曼树
    private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {
        while(nodes.size() > 1) {
            Collections.sort(nodes);
            
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);
            
            Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);
            
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            
            nodes.add(parent); 
        }
    return nodes.get(0);
    }
    
    
}

class Node implements Comparable<Node>{
    Byte data;// 存放数据本身
    int weight; // 权值,字符出现的次数
    Node left;
    Node right;

    public Node(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // TODO Auto-generated method stub
        return this.weight - o.weight;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        return "Node [data = " + data + " weight= " + weight + "]";
    }
    
    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

 

 

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