Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2) B. Infinite Prefixes
SSummerZzz 人气:1题目链接：http://codeforces.com/contest/1295/problem/B
题目：给定由0,1组成的字符串s，长度为n，定义t = sssssss.....一个无限长的字符串。
题目定义一个平衡值x,取t的任意前缀Q，如果Q满足cnt(0,q) - cnt(1,q) = x，即Q中0
的个数-1的个数= x，说明当前的Q是满足题意得一个前缀，问满足x的前缀有多少个，
如果x = ∞，则输出-1.
input
6 10
010010
题目给定说q的长度为28，30，32是平衡前缀。
0100100100100100100100100100
可以看出cnt(0) = 19，cnt(1) = 9，cnt(0)-cnt(1) = 10 = x.
我们也就清楚了题目的意思。
那么我们该怎么优化呢，其实这个题目还是需要一些技巧和规律。
思路：给定了一个串s，有限串q从t中截取无非是x倍的s加上s的一种前缀。
想到这，那我们就应该成s串入手。cnt(0,q) - cnt(1,q)说明是0，1的前缀个数相差。
那么我们先把s的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"前缀和求出来tot[1~n]，那么我们需要想，什么时候满足-1的情况，即有无穷个平衡前缀，我们可以发现，“有限串q从t中截取无非是x倍的s加上s的一种前缀”，如果tot[n] != 0,那么关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 n*tot[n] + tot[now]（now是s一种前缀的最后一位），这样不断的积累，一定不会得出无限前缀的答案，那如果tot[0]的时候呢，我们发现关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 n*tot[n] + tot[now] -> n*0+tot[now]，说明q可以有不同长度的无限个tot[now]，如果tot[now] = x，那就满足无限前缀了。
有限前缀从关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 n*tot[n] + tot[now]可以很好求出：
m*tot[n]+tot[now] = x，就是一种平衡前缀了。我的基本思想是这样，别的还请思考或者参考代码。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #include <string>
5 #include <cstring>
6 using namespace std;
7
8 int tot[101000];
9 string str;
10 int l,x;
11
12 void show(){
13 for(int i = 1;i <= l; ++i){
14 cout << tot[i] << ' ';
15 }cout << endl;
16 }
17
18 int main(){
19
20
21 int T;
22 cin >> T;
23 while(T--){
24 cin >> l >> x >> str;
25 //s的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"前缀和求出来tot[1~n]
26 for(int i = 0; i < l; ++i){
27 if(str[i] == '0') tot[i+1] = tot[i] +1;
28 else tot[i+1] = tot[i] -1;
29 }
30 //show();
31 int ans = 0;
32 if(x == 0) ans = 1;//这是一个细节，空串也是一种情况，
33 //那么cnt(0,q) - cnt(1,q) = 0
34 if(tot[l] == 0){
35 for(int i = 1; i <= l; ++i){
36 if(tot[i] == x){
37 ans = -1; break;//无穷
38 }
39 }
40 }
41 else{
42 int v,mod;
43 for(int i = 1; i <= l; ++i){
44 //这里有个细节问题 可能 x-tot[i] >0 tot[l] <0
45 //虽然可能mod = 0，可是v其实就是几个s，mod就是s的前缀
46 //那么v不能是负数 比如 3/-1 = -3 ...... 0
47 int v = (x-tot[i])/tot[l]; //整数
48 int mod = (x-tot[i])%tot[l]; //余数
49 if(!mod && v >= 0)
50 ++ans;
51 }
52 }
53 //cout << "--------------------||||" <<ans << endl;
54 cout << ans << endl;
55 }
56
57 return 0;
58 }
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