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力扣1025. 除数博弈

凝视深空 人气:0

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

  • 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
  • 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

 

示例 1:

输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。

示例 2:

输入:3
输出:false
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。

提示:

  1. 1 <= N <= 1000

思路:

当N为1时

爱丽丝无法找到一个小于1的正数来整除N,输,即divisorGame(1)=False,N为2时,爱丽丝取x为1则获胜,即F(2)=True。

当N>2时

若N从3开始取奇数,满足N%x == 0的x肯定为奇数,则N-x为偶数,爱丽丝的输赢肯定和前一个奇数的输赢情况相同,由于divisorGame(1)=False,所以

divisorGame(>3的奇数)=…=FalsedivisorGame(3)=divisorGame(1)=False

N从4开始取偶数,爱丽丝只要取第一个x为1时,N-1为奇数,此时对方肯定会输

class Solution:
    def divisorGame(self, N: int) -> bool:
        return True if N & 1 == 0 else False

 

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