力扣1025. 除数博弈
凝视深空 人气:0爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初,黑板上有一个数字 N
。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:
- 选出任一
x
,满足0 < x < N
且N % x == 0
。 - 用
N - x
替换黑板上的数字N
。
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True
,否则返回 False
。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1:
输入:2 输出:true 解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。
示例 2:
输入:3 输出:false 解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。
提示:
1 <= N <= 1000
思路:
当N为1时
爱丽丝无法找到一个小于1的正数来整除N,输,即divisorGame(1)=False,N为2时,爱丽丝取x为1则获胜,即F(2)=True。
当N>2时
若N从3开始取奇数,满足N%x == 0的x肯定为奇数,则N-x为偶数,爱丽丝的输赢肯定和前一个奇数的输赢情况相同,由于divisorGame(1)=False,所以
divisorGame(>3的奇数)=…=FalsedivisorGame(3)=divisorGame(1)=False
N从4开始取偶数,爱丽丝只要取第一个x为1时,N-1为奇数,此时对方肯定会输
class Solution: def divisorGame(self, N: int) -> bool: return True if N & 1 == 0 else False
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