Good Bye 2019（前五题题解）

时间:2020-01-07 nblyz2003 人气:1

这套也是后来补得。

我太菜了，第三题就卡着了。想了好久才做出来，要是参加了绝对掉分。

D题是人生中做完的第一道交互题，不容易。

比赛传送门

A.Card Game

题目大意：一共有n张互不相同的牌，玩家1有k1张牌，玩家2有k2张牌。两个人每次都会拿出一张牌，牌号大的人会得到这张牌，直到一方没牌。问第一个人能否会获胜。

这就是我们从小玩的比大小游戏。

在广大劳动人民的实践后得出来结论是有最大的牌的人获胜。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 9 #define all(x) x.begin(), x.end()
10 #define pb push_back
11 #define mp make_pair
12 #define MAXN
13 #define fi first
14 #define se second
15 #define SZ(x) ((int)x.size())
16 using namespace std;
17 typedef long long ll;
18 typedef vector<int> vi;
19 typedef pair<int, int> pii;
20 const int INF = 1 << 30;
21 const int p = 1000000009;
22 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
23 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
24 
25 int main(){
26     int t;
27     scanf("%d", &t);
28     rep(times, 1, t){
29         int n, k1, k2;
30         scanf("%d%d%d", &n, &k1, &k2);
31         int maxx1 = 0, maxx2 = 0;
32         rep(i, 1, k1){
33             int x;
34             scanf("%d", &x);
35             maxx1 = max(maxx1, x);
36         }
37         rep(i, 1, k2){
38             int x;
39             scanf("%d", &x);
40             maxx2 = max(maxx2, x);
41         }
42         if(maxx1 > maxx2) puts("YES");
43         else puts("NO");
44     }
45     return 0;
46 }

View Code-A

B.Interesting Subarray

题目大意：有一个数列a，让你找任意一个子段满足子段的最大值减最小值大于等于子段长度。

感觉这套的B题也比之前的难了点，看着屏幕愣了半天，可能最近脑子不对劲。

如果子段(l，r)满足条件，那么必定存在i，j满足a[i] - i < a[j] - j ，或者a[i] + i > a[j] + j。

那么只需记录下在所有的i，j( i <= j )，最小的a[i] - i和最大的a[i] + i，如果满足上面的条件就输出这一对。

代码如下:

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 9 #define all(x) x.begin(), x.end()
10 #define pb push_back
11 #define mp make_pair
12 #define MAXN 200005
13 #define fi first
14 #define se second
15 #define SZ(x) ((int)x.size())
16 using namespace std;
17 typedef long long ll;
18 typedef vector<int> vi;
19 typedef pair<int, int> pii;
20 const int INF = 1 << 30;
21 const int p = 1000000009;
22 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
23 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
24 
25 int a[MAXN];
26 
27 int main(){
28     int t;
29     scanf("%d", &t);
30     rep(times, 1, t){
31         int n;
32         scanf("%d", &n);
33         rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
34         int s = INF, id = 0, ans = 0;
35         rep(i, 1, n){
36             if(s < a[i] - i){
37                 printf("YES\n%d %d\n", id, i);
38                 ans = 1;
39                 break;
40             }
41             if(a[i] - i < s){
42                 s = a[i] - i;
43                 id = i;
44             }
45         }
46         if(!ans){
47             s = 0, id = 0;
48             rep(i, 1, n){
49                 if(s > a[i] + i){
50                     printf("YES\n%d %d\n", id, i);
51                     ans = 1;
52                     break;
53                 }
54                 if(a[i] + i > s){
55                     s = a[i] + i;
56                     id = i;
57                 }
58             }
59         }
60         if(!ans) puts("NO");
61     }
62     return 0;
63 }

View Code-B

C.Make Good

题目大意：给你一串数字，让你在其中插入最多3个数字，使得这些数字的总和等于异或的2倍，只要给出任何一种方案即可。

首先这串数字是和我们没关系了，我们需要的只是它们的异或以及和。

很显然，必定存在一种方案只放一个数字就能成立（不要问我为什么，程序员不需要证明）。

然后么将异或的乘个二，按照二进制来计算。

对于每一位，要是该位的为1，会对和产生1的贡献，对异或产生2的贡献，那么对于一个二进制位，要是这两个数不同，插入的数该位一定为1。

感觉解释的有点模糊……那就来个样例解释一下。

以下以[1,2,3,7]为例：

和：13 二进制：01101

异或：7 二进制：00111

异或的先乘个2也就是右移一位，为01110

0110 | 1

0111 | 0

两位置不同，答案该位为1，即加上1 << 0，变成1

和变成01110，异或变成01100，最后一位已经相同了，舍掉

011 | 1

011 | 0

不同，答案变成3，两数分别变成1000和0100，同样舍最后一位

10 | 0

01 | 0                    相同

1 | 0

0 | 1                      不同，答案变成11

| 1

| 1                         相同

插入后数列为 1， 2， 3， 7 ， 11符合条件

具体代码实现：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 9 #define all(x) x.begin(), x.end()
10 #define pb push_back
11 #define mp make_pair
12 #define MAXN
13 #define fi first
14 #define se second
15 #define SZ(x) ((int)x.size())
16 using namespace std;
17 typedef long long ll;
18 typedef vector<int> vi;
19 typedef pair<int, int> pii;
20 const int INF = 1 << 30;
21 const int p = 1000000009;
22 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
23 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
24 
25 int main(){
26     int t;
27     scanf("%d", &t);
28     rep(times, 1, t){
29         int n;
30         scanf("%d", &n);
31         ll s1 = 0, s2 = 0;
32         rep(i, 1, n){
33             ll x;
34             scanf("%lld", &x);
35             s1 += x;
36             s2 ^= x;
37         }
38         s2 <<= 1;
39         ll ans = 0;
40         for(int i = 0; s1 != s2; i++){
41             if((s1 & 1) ^ (s2 & 1)){
42                 s1 += 1;
43                 s2 ^= 2;
44                 ans += 1ll << i;
45             }
46             s1 >>= 1;
47             s2 >>= 1;
48         }
49         printf("1\n%lld\n", ans);
50     }
51     return 0;
52 }

View Code-D

D.Strange Device

题目大意：有一个长为n数列a，值已确定，但是你不知道。现在有个设备，你可以输入长为k的上升序列p₁,p₂,…,p_k，进行询问，它会回答a_p1，a_p2,...,a_pk中第m小的数在原数列的坐标和这个数的值。现在给你n和k，让你在最多询问n次后回答m的大小。

作为以往交互题直接跳的人，这题拿到一脸懵，后来还是看题解才有的思路。

我们只需要询问k+1次，第i次询问序列为{ x | 1 <= x <= k + 1, x <> i }

假设n = 4， k = 3，询问分别为

2 3 4

1 3 4

1 2 4

1 2 3

这样问有一个好处，第i次询问，若是i <= m，那么返回的必然是[a₁..a_{k +1}]中第m + 1小的数，否则返回的数必然是第m小的数。

那么在k+1次询问后，m+1小的数恰好返回了m次，于是我们答案就是返回的较大的一个数的次数。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #include <map>
 7 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 8 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 9 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
10 #define all(x) x.begin(), x.end()
11 #define pb push_back
12 #define mp make_pair
13 #define MAXN
14 #define fi first
15 #define se second
16 #define SZ(x) ((int)x.size())
17 using namespace std;
18 typedef long long ll;
19 typedef vector<int> vi;
20 typedef pair<int, int> pii;
21 const int INF = 1 << 30;
22 const int p = 1000000009;
23 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
24 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
25 
26 map<int, int> f;
27 
28 int main(){
29     int n, k;
30     scanf("%d%d", &n, &k);
31     int maxx = 0;
32     rep(i, 1, k + 1){
33         putchar('?');
34         rep(j, 1, k + 1){
35             if(i == j) continue;
36             printf(" %d", j);
37         }
38         puts("");
39         fflush(stdout);
40         int x, y;
41         scanf("%d%d", &x, &y);
42         f[y]++;
43         maxx = max(maxx, y);
44     }
45     printf("! %d\n", f[maxx]);
46     return 0;
47 }

View Code-D

E.Divide Points

题目大意：给你n个点和它们的坐标，现在给它们两两连上边，如果在同一组为黄色，不同组为蓝色。现在让你给出任意一种分组方案，使得所有长度相同的边颜色相同。

相信大家看到这题目想的都是二分图啊，并查集啊……但我不一样，我想的是：这题目能做嘛……

大佬的做法真是高超，先放上题解里截来的图。

主要思路就是奇偶分类。

我们将点按照横纵坐标的奇偶性，分成4个集合。

其中点上的0,1表示坐标的奇偶性，边上的0,1表示长度平方的奇偶性。

不难得出以上不同集合的点的关系，另外同一集合中的边当然也为0。

那么我们只要将(0,0)和(1,1)放入一组，(0,1)和(1,0)放入另一组，那么偶边（即长度平方为偶数的边）必定是同一组的两点，奇边必定是不同组的两点。当然这有个前提，就是每组都不能为空。

那若是有一组为空呢，图片就变成了这个样子

两个集合连起来也是偶边，自己集合连自己集合也是偶边，似乎无法连接了。

但是我们发现自己连自己横坐标差和纵坐标差都为偶数，和别的集合连得差都为偶数。

我们设同一集合的横坐标差为2k₁，纵坐标差为2k₂，不同集合的横坐标差为2k₁+1，纵坐标差是2k₂+1

根据距离公式d = √((x₁ - x₂) × (x₁ + x₂) + (y₁ - y₂) × (y₁ - y₂))进行计算（方便起见，直接算边长度的平方）。

同一集合相连 = (2k₁)² + (2k₂)² = 4(k₁² + k₂²)

不同集合相连 = (2k₁ + 1)² + (2k₂ + 1)² = 4(k₁² + k₂² + k₁ + k₂) + 2

很显然这两个是不会相等的。

那么如果不符合上一个情况，那么按x的奇偶性分组。

可是万一数据只有一个集合呢？

没事把数据缩小一倍就好了，到时候一定会有答案因为点坐标两两不同。

这样为什么可行呢？

因为同一个集合中的点的奇偶性都是相同的，那么我们将它们的最后一位舍弃也是符合原来的大小情况。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 9 #define all(x) x.begin(), x.end()
10 #define pb push_back
11 #define mp make_pair
12 #define MAXN 1005
13 #define fi first
14 #define se second
15 #define SZ(x) ((int)x.size())
16 using namespace std;
17 typedef long long ll;
18 typedef vector<int> vi;
19 typedef pair<int, int> pii;
20 const int INF = 1 << 30;
21 const int p = 1000000009;
22 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
23 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
24 
25 vi ans;
26 int x[MAXN], y[MAXN], cnt[2][2];
27 
28 int main(){
29     int n;
30     scanf("%d", &n);
31     rep(i, 1, n) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
32     while(1){
33         clr(cnt, 0);
34         rep(i, 1, n) cnt[x[i] & 1][y[i] & 1]++;
35         if(cnt[0][1] + cnt[1][0] > 0 && cnt[0][0] + cnt[1][1] > 0){
36             rep(i, 1, n)
37                 if((x[i] & 1) ^ (y[i] & 1)) ans.pb(i);
38             printf("%d\n", SZ(ans));
39             rep(i, 0, SZ(ans) - 1) printf("%d ", ans[i]);
40             puts("");
41             return 0;
42         }
43         if(cnt[0][0] + cnt[0][1] > 0 && cnt[1][0] + cnt[1][1] > 0){
44             rep(i, 1, n)
45                 if(x[i] & 1) ans.pb(i);
46             printf("%d\n", SZ(ans));
47             rep(i, 0, SZ(ans) - 1) printf("%d ", ans[i]);
48             puts("");
49             return 0;
50         }
51         rep(i, 1, n){
52             x[i] >>= 1;
53             y[i] >>= 1;
54         }
55     }
56     return 0;
57 }

View Code-E

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